清華工程經(jīng)濟(jì)學(xué)三

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值5/17/20231

第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（CashFlow)的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)）現(xiàn)金流入(CashIncome)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出(CashOutput)凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow)=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。箭頭的長短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例?，F(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。圖例：200250150300200200012345678時(shí)間100200

3005/17/20232

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————資金存在時(shí)間價(jià)值（研究的必要性）一、資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofFund)概念把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會(huì)得到資金的增值，資金隨時(shí)間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值?；虿煌瑫r(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹（計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對尺度：利息、利潤相對尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？

5/17/20233四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。i=×100%其中：I是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息

（三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：單利和復(fù)利1、單利：只對本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和為：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)為單利終值系數(shù)1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù)5/17/202342、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n5/17/20235例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?解：（1）單利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）復(fù)利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。我國目前銀行的現(xiàn)狀：存款是單利，貸款是復(fù)利,國庫券利息也是單利。5/17/20236（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（PresentValue,記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（FutureValue,記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（AnnualValue,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式一次支付終值一次支付型一次支付現(xiàn)值資金支付形式等額系列終值等額系列現(xiàn)值多次支付型等額系列償債基金等額系列資本回收等差系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。5/17/202371、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。3000.1.2.3………..n時(shí)間圖2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付終值系數(shù)。方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值求現(xiàn)值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）解：現(xiàn)金流量圖略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)5/17/202383、等額系列終值F如圖2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略，F(xiàn)=30000=159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。（A/F，i,n)稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？解：5/17/202395、等額系列現(xiàn)值A(chǔ)

0123n

P

F=P(1+i)n,令兩式相等，得（P/A，i，n)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

5/17/2023106、等額系列資金回收是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。（A/P，i，n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺(tái)推土機(jī)，價(jià)值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。解:

7、等差系列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算

5/17/202311設(shè)有一資金序列An是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

5/17/202312

而P=F/(1+i)n則現(xiàn)值P為:

(P/G，i，n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。將等差系列換算成等額年值為：

(A/G，i，n)稱為等差年金換算系數(shù)。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同學(xué)2000年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月1日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款20元，連續(xù)存5年。若存款月利率為2%，問：（1）王明同學(xué)2005年8月1日可以從銀行取出多少錢？（2）他每月平均存入銀行多少錢？（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行多少錢？5/17/202313解：我們把2000年8月1日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為:n=12×5=60,每月等差額G=20元，等差序列的固定基數(shù)A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即時(shí)間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為：01235960月500520540166016805/17/202314（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的未來值，即：

（2）他每月平均存入銀行錢為：

（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)5/17/2023158、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值5/17/202316

(2-39)。稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)等比系列終值

稱為等比系列終值系數(shù)。5/17/202317運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1.本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，頁叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生；3.F是在第n年年末發(fā)生；4.A是在考察期間各年年末發(fā)生。5.當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；6.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。5/17/202318小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖5/17/202319三、等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三節(jié)資金的等值計(jì)算5/17/202320若等三額分三付的A發(fā)生三在每三年年三初，三則需三將年三初值三折算三為當(dāng)三年的三年末三值后三，再三運(yùn)用三等額三分付三公式三。3AF0n12n-14A'疑似三等額三分付三的計(jì)三算第三三節(jié)三資金三的等三值計(jì)三算5/三4/三20三2321例：三寫出三下圖三的復(fù)三利現(xiàn)三值和三復(fù)利三終值三，若三年利三率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：5/三4/三20三2322某大三學(xué)生三貸款三讀書三，每三年初三需從三銀行三貸款6,三00三0元，三年利三率為4%，4年后三畢業(yè)三時(shí)共三計(jì)欠三銀行三本利三和為三多少三？例題5第三三節(jié)三資金三的等三值計(jì)三算5/三4/三20三2323例:有如三下圖三示現(xiàn)三金流三量，三解法三正確三的有(三)LB三:答案:三A三C012345678AF=?A.三F三=A三(P三/A三,i三,6三)(三F/三P,三i,三8)B.三F三=A三(P三/A三,i三,5三)(三F/三P,三i,三7)C.三F三=A三(F三/A三,i三,6三)(三F/三P,三i,三2)D.三F三=A三(F三/A三,i三,5三)(三F/三P,三i,三2)E.三F三=A三(F三/A三,i三,6三)(三F/三P,三i,三1)5/三4/三20三2324（六三）三名三義利三率和三實(shí)際三利率引言三：計(jì)算三利息三的時(shí)三間單三位和三利率三的時(shí)三間單三位不三相同三時(shí),會(huì)是三什么三情況三呢?——出現(xiàn)三名義三利率三和實(shí)三際利三率的三換算名義三利率三（No三mi三na三l三I三nt三er三es三t）是三指利三率的三表現(xiàn)三形式三，是三指計(jì)三息周三期利三率i乘以三一個(gè)三利率三周期三內(nèi)的三計(jì)息三周期三數(shù)m所得三的利三率周三期利三率，三即r=三i*三m實(shí)際三利率(R三ea三l三In三te三re三st三)是指三實(shí)際三計(jì)算三利息三的利三率。在名三義利三率的三時(shí)間三單位三里，三計(jì)息三期越三長，三計(jì)息三次數(shù)三就越少；三計(jì)息三期越三短，三計(jì)息三次數(shù)三就越三多。三當(dāng)計(jì)三息期三非常三短，難以三用時(shí)三間來三計(jì)量三時(shí)，三計(jì)息三次數(shù)三就趨三于無三窮大三。設(shè)r為名三義利三率，i為實(shí)三際利三率，m為名三義利三率時(shí)三間單三位內(nèi)三的計(jì)三息次三數(shù)，三那么三一個(gè)三計(jì)息三期的三利率三應(yīng)為r/三m，則三一個(gè)三利率三時(shí)間三單位三末的三本利三和為三：5/三4/三20三2325利息三為：因此三，實(shí)三際利三率為三：即：例8：假定三李某三現(xiàn)在三向銀三行借三款10三00三0元，三約定10年后三歸還三。銀三行規(guī)三定：三年利三率為6%，但三要求三按月三計(jì)算三利息三。試三問：三此人10年后三應(yīng)歸三還銀三行多三少錢三？解:由題三意可三知，三年名三義利三率r=三6%，每三年計(jì)三息次三數(shù)m=三12，則三年實(shí)三際利三率為三：5/三4/三20三2326每年三按實(shí)三際利三率計(jì)三算利三息，三則10年后10三00三0元的三未來三值為三：F=P(1三+i)n=三10三00三0三(1三+三6.三16三8%三)10=三18三19三4.三34三(元)即，三此人10年后三應(yīng)歸三還銀三行18三19三4.三34元錢三。連續(xù)三復(fù)利(C三on三ti三nu三ou三s三Mu三lt三ip三le三I三nt三er三es三t)按瞬三時(shí)計(jì)三息的三方式三稱為三連續(xù)三復(fù)利三。這三時(shí)在三名義三利率三的時(shí)三間單三位內(nèi)三，計(jì)三息次三數(shù)有三無限三多次三，即m→∞。根三據(jù)求三極限三的方三法可三求得三年實(shí)三際利三率。三實(shí)際三利率三為:求極三限得三：i=er-三15/三4/三20三2327例9：某人三每年三年初三從銀三行貸三款40三00三0元，三連續(xù)三貸款4年，4年后三一次三性歸三還本三和利三。銀三行約三定計(jì)三算利三息的三方式三有以三下三三種：①年貸三款利三率為6%，每三年計(jì)三息一三次；②年貸三款利三率為5.三8%，每三半年三計(jì)息三一次三；③年貸三款利三率為5.三5%，每三季度三計(jì)息三一次三。試三計(jì)算三三種三還款三方式4年后三一次三性還三本付三息額三。該三企業(yè)三應(yīng)選三擇哪三種貸三款方三式？解：三第4年末三的本三利和三為上式三中的三利率i應(yīng)為三實(shí)際三利率三。①實(shí)際三利率三為6%，則②實(shí)際三利率三為則5/三4/三20三2328③實(shí)際三利率三為5/三4/三20三2329下表三給出三了名三義利三率為12三%分別三按不三同計(jì)三息期三計(jì)算三的實(shí)三際利三率：復(fù)利周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期利率年實(shí)際利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%5/三4/三20三2330例:某企三業(yè)向三銀行三借款10三00元,年利三率為4%三,如按三季度三計(jì)息,則第3年應(yīng)三償還三本利三和累三計(jì)為(三)元。A.三11三25三B三.1三12三0三C三.三11三27三D三.1三17三2F=三10三00三(F三/P三,1三%,三4×3三)=1三00三0(三F/三P,三1%三,1三2)=1三12三7元答案:三C

F=？1000

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012312季度解:5/三4/三20三2331第三三節(jié)等三值計(jì)三算與三應(yīng)用等值三概念三：在三時(shí)間三價(jià)值三的作三用下三，在三不同三時(shí)點(diǎn)三絕對三值不三等的三資金三可能三具有三相等三的價(jià)三值。三也是三“價(jià)三值等三效”三的資三金。兩個(gè)三現(xiàn)金三流量三等值三，則三其對三任何三時(shí)刻三的時(shí)三值必三然相三等，三從資三金時(shí)三間價(jià)三值計(jì)三算公三式可三知：三影響三資金三等值三的因三素有三三個(gè)三，金三額的三多少三、資三金發(fā)三生的三時(shí)間三和利三率。三一般三計(jì)算三中以三同一三利率三為依三據(jù)。5/三4/三20三2332從利三息表三上查三到，三當(dāng)n=三9，1.三75三0落在6%和7%之間三。6%的表三上查三到1.三68三97%的表三上查三到1.三83三9從用線三性內(nèi)三插法三可得例：三當(dāng)利三率為三多大三時(shí)，三現(xiàn)在三的30三0元等三值于三第9年年三末的52三5元？解：F=三P(三F/三P,三i,三n)52三5=三30三0(三F/三P,三i,三9)(F三/P三,i三,9三)=三52三5/三30三0=三1.三75三0一、三利用三復(fù)利三表計(jì)三算未三知利三率、三未知三期數(shù)5/三4/三20三2333例：三求等三值狀三況下三的利三率。三假如三有人三目前三借入20三00元，三在今三后兩三年中三分24次等三額償三還，三每次三償還99三.8三0元。三復(fù)利三按月三計(jì)算三。試三求月三有效三利率三、名三義利三率和三年有三效利三率。解：三現(xiàn)在99三.8三0=三20三00（A/三P，i,三24）（A/三P，i,三24）=9三9.三80三/2三00三0=三0.三04三99查表三，上三列數(shù)三值相三當(dāng)于i=三1.三5%。因?yàn)槿?jì)息三期是三一個(gè)三月，三所以三月有三效利三率為1.三5%。名義三利率三：r=三(每月1.三5%）×（12個(gè)月三）=1三8%年有三效利三率：5/三4/三20三2334二.計(jì)息三期和三資金三收付三期相三同例：三年利三率為12三%，每三半年三計(jì)息三一次三，從三現(xiàn)在三起，三連續(xù)3年，三每半三年為10三0元的三等額三支付三，問三與其三等值三的第0年的三現(xiàn)值三為多三大？解：三每計(jì)三息期三的利三率n=三(3年)三×(每年2期)=三6期P=三A（P/三A，6%，6）=1三00三×三4.三91三73三=4三91三.7三3元計(jì)算三表明三，按三年利三率12三%，每三半年三計(jì)息三一次三計(jì)算三利息三，從三現(xiàn)在三起連三續(xù)3年每三半年三支付10三0元的三等額三支付三與第0年的三現(xiàn)值49三1.三73元的三現(xiàn)值三是等三值的三。5/三4/三20三2335三.計(jì)息三期小三于資三金收三付期例：三按年三利率三為12三%，每三季度三計(jì)息三一次三計(jì)算三利息三，從三現(xiàn)在三起連三續(xù)3年的三等額三年末三支付三借款三為10三00元，三問與三其等三值的三第3年年三末的三借款三金額三為多三大？解：三其三現(xiàn)金三流量三如下三圖

0123456789101112季度F=？1000100010005/三4/三20三2336第一三種方三法：取三一個(gè)三循環(huán)三周期三，使三這個(gè)三周期三的年三末支三付轉(zhuǎn)三變成三等值三的計(jì)三息期三末的三等額三支付三系列三，其三現(xiàn)金三流量三見下三圖：

012342392392392390123410001000將年三度支三付轉(zhuǎn)三化為三計(jì)息三期末三支付三（單三位：三元）A=三F（A/三F，3%，4）=1三00三0三×0三.2三39三0=三23三9元（A/F，3%，4）5/三4/三20三233723三9F=三？季度0三1三2三3三4三5三6三7三8三9三10三1三1三12經(jīng)轉(zhuǎn)三變后三計(jì)息三期與三支付三期重三合（三單位三：元三）F=三A（F/三A，3%，12）=2三39三×三14三.1三92三=3三39三2元5/三4/三20三2338第二三種方三法：把三等額三支付三的每三一個(gè)三支付三看作三為一三次支三付，三求出三每個(gè)三支付三的將三來值三，然三后把三將來三值加三起來三，這三個(gè)和三就是三等額三支付三的實(shí)三際結(jié)三果。F=三10三00三(F三/P，3%，8)三+1三00三0(三F/三P，3%，4)三+1三00三0=3三39三2元F=三A(三F/三A,三12三.5三5%三,3三)=三10三00三×三3.三39三23三=3三39三2元第三三種方三法：將名三義利三率轉(zhuǎn)三化為三年有三效利三率，三以一三年為三基礎(chǔ)三進(jìn)行三計(jì)算三。年有三效利三率是5/三4/三20三2339四、三計(jì)息三期大三于資三金收三付周三期三種三方法(1三)不計(jì)三息：三按支三出計(jì)三入期三初、三收入三計(jì)入三期末(2三)單利三計(jì)息三：At=∑A’k式中三：At為第t計(jì)息三期末三凈現(xiàn)三金流三量；N為一三個(gè)計(jì)三息期三內(nèi)收三付周三期數(shù)三；A’k為第t計(jì)息三期內(nèi)三第k期收三付金三額；mk為第t計(jì)息三期內(nèi)三第k期收三付金三額到三達(dá)第t計(jì)息三期末三所包三含的三收付三周期三數(shù)；i為計(jì)三息期三利率三。例如三：月三付款三情況三如圖三，年三利率三為8%，半三年計(jì)三息一三次，三復(fù)利三計(jì)息三。計(jì)三息內(nèi)三的收三付款三利息三按單三利計(jì)三算，