漸進法知識講解

第九章漸進法§9-2力矩分配法的基本原理§9-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§9-4無剪力分配法§9-5剪力分配法§9-1概述§9-1概述計算超靜定結(jié)構(gòu)→位移法力法→組成和解算典型方程力矩分配法無剪力分配法迭代法→位移法的變體→避免組成和解算典型方程易于掌握，適合手算，可不計算結(jié)點位移而直接求得桿端彎矩?！?-2力矩分配法的基本原理力矩分配法：適用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的剛架計算。勁度系數(shù)桿件AB（如圖）的A斷轉(zhuǎn)動單位角時，A端（近端）的彎矩MAB稱為該桿端的勁度系數(shù)，用SAB表示。勁度系數(shù)標志該桿端抵抗轉(zhuǎn)動能力的大小，又稱為轉(zhuǎn)動剛度。與桿件的線剛度有關(guān)，與桿件另一端（遠端）的支承情況有關(guān)。§9-2力矩分配法的基本原理傳遞系數(shù)：遠端（B端）彎矩與近端（A端）彎矩的比值，用

CAB表示。等截面直桿的勁度系數(shù)和傳遞系數(shù)遠端支承情況勁度系數(shù)S傳遞系數(shù)C固定4i0.5鉸支3i0滑動i-1自由或軸向支桿0§9-2力矩分配法的基本原理圖a所示剛架用位移法計算時，只有一個結(jié)點轉(zhuǎn)角Z1，其典型方程為圖如圖b、c→剛臂反力矩或結(jié)點上的不平衡力矩→匯交于結(jié)點1的各桿端勁度系數(shù)總和解典型方程得§9-2力矩分配法的基本原理由疊加法各桿近端彎矩為（a）式的第一項為固端彎矩，荷載產(chǎn)生的；第二項相當于把不平衡力矩反號后按勁度系數(shù)大小的比例分配給各近端→分配彎矩。分配系數(shù)同一結(jié)點§9-2力矩分配法的基本原理各桿遠端彎矩為（b）式的第一項為固端彎矩；第二項是將各近端的分配彎矩以傳遞系數(shù)的比例傳到各遠端→傳遞彎矩?！?-2力矩分配法的基本原理力矩分配法的步驟（1）固定結(jié)點。加入剛臂，產(chǎn)生不平衡力矩；各桿端有固端彎矩。（2）放松結(jié)點。在結(jié)點上加上一個反號的不平衡力矩，計算各近端的分配彎矩及各遠端的傳遞彎矩。（3）各桿端彎矩。近端=固端彎矩+分配彎矩；遠端=固端彎矩+傳遞彎矩§9-2力矩分配法的基本原理例9-1試作圖a所示剛架的彎矩圖。解：（1）計算各桿端分配系數(shù)。令iAB=iAC=EI/4=1，則iAD=2。（2）計算固端彎矩，查表計算?！?-2力矩分配法的基本原理（3）進行力矩的分配和傳遞。結(jié)點A的不平衡力矩為計算過程如圖b。§9-2力矩分配法的基本原理（4）計算桿端最后彎矩。并作彎矩圖如圖c。近端彎矩=固端彎矩+分配彎矩遠端彎矩=固端彎矩+傳遞彎矩§9-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架對于具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角但無側(cè)移的結(jié)構(gòu)，需先固定所有結(jié)點，然后各結(jié)點輪流放松。把各結(jié)點的不平衡力矩輪流地進行分配、傳遞，直到小到可以停止。如圖所示連續(xù)梁各桿件線剛度為i分配系數(shù)為固端彎矩為計算過程如下圖1、放松結(jié)點1，其不平衡力矩為-300kN·m，反號分配并傳遞，如圖。2、放松結(jié)點2，其不平衡力矩為150+75=225kN·m，反號分配并傳遞，如圖。3、結(jié)點1有了新的不平衡力矩-64kN·m，反號分配并傳遞，如圖。如此反復將各結(jié)點的不平衡力矩進行分配和傳遞，直到傳遞彎矩的數(shù)值小到可以略去，停止計算?！?-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例9-2試用力矩分配法計算圖a所示連續(xù)梁，并繪制彎矩圖。解：EF的內(nèi)力是靜定可去掉。1、計算分配系數(shù)設(shè)i=2EI/8m。2、計算固端彎矩各固端彎矩及計算過程如圖b§9-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架3、計算桿端最后彎矩，作彎矩圖如圖c。§9-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例9-3試用力矩分配法計算圖a所示剛架。解：這是一個對稱結(jié)構(gòu)，承受正對稱荷載，取一半結(jié)構(gòu)如圖b。設(shè)：EI/8m=1，各桿線剛度如圖上圓圈中所注?！?-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架計算過程如圖c。校核各結(jié)點處的桿端彎矩是否滿足平衡條件：§9-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架一半剛架的彎矩圖如圖d。原剛架的彎矩圖可利用對稱性作出。（略）§9-3用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§9-4無剪力分配法圖a所示單跨對稱剛架，可將荷載分為正、反對稱兩組，如圖b、c。荷載正對稱時如圖b，結(jié)點只有轉(zhuǎn)角，沒有側(cè)移，可用力矩分配法計算。荷載反對稱時如圖c，結(jié)點有轉(zhuǎn)角，還有側(cè)移，要采用無剪力分配法計算?！?-4無剪力分配法取反對稱的半剛架如圖a所示。橫梁BC：兩端無相對線位移—無側(cè)移桿件

豎柱AB：由于支座C無水平反力，其剪力是靜定的—剪力靜定桿件

（1）固定結(jié)點。加剛臂阻止結(jié)點B轉(zhuǎn)動，不阻止其線位移，如圖b。柱AB上端不能轉(zhuǎn)動，但可自由地水平滑行，相當于下端固定上端滑動的梁，如圖c。橫梁BC因其水平位移并不影響內(nèi)力，相當于一端固定另一端鉸支的梁。查表可得全部水平荷載由柱的下端剪力平衡?！?三-4無剪三力分三配法當上三端轉(zhuǎn)三動時三柱AB的剪三力為0，處三于純?nèi)龔澢芰θ隣顟B(tài)三，如三圖e。與上端三固定三下端三滑動同樣三角度三時的三受力三和變?nèi)螤钊龖B(tài)完三全相三同，三如圖f。（2）放三松結(jié)三點。三結(jié)點B即轉(zhuǎn)三動Z1角，三同時三也發(fā)三生水三平位三移，三如圖d。因而三，可三推知三其勁三度系三數(shù)為i，傳三遞系三數(shù)為-1?！?三-4無剪三力分三配法固定三結(jié)點三時：三柱AB的剪三力是三靜定三的三。放松三結(jié)點三時：三柱B端的三分配三彎矩三乘以-1傳到A端，AB桿的三彎矩三為常三數(shù)而三剪力三為0。在力三矩的三分配三傳遞三過程三中，三柱中三原有三的剪三力保三持不三變而三不增三加新三的剪三力—無剪三力分三配法?！?三-4無剪三力分三配法圖a所示三剛架三，各三橫梁三均為三無側(cè)三移桿三，各三豎柱三均為三剪力三靜定三桿。三只加三剛臂三阻止三各結(jié)三點的三轉(zhuǎn)動三，不三阻止三其線三位移三，如三圖b。此時三，各三層柱三子兩三端均三無轉(zhuǎn)三角，三只有三側(cè)移三。分三析任三一層三柱子三例如BC兩端三的相三對側(cè)三移時三，可三將其三看作三是下三端固三定上三端滑三動。三如圖c§9三-4無剪三力分三配法推知：不三論剛?cè)苡腥嗌偃龑樱恳蝗龑又泳梢暼秊樯先嘶齽酉氯斯倘ǖ娜?，除了三柱身三承受三本層三荷載三外，三柱頂三處還三承受三剪力三，其三值等三于柱頂三以上各層三所有三水平三荷載三的代三數(shù)和。圖d為放三松結(jié)三點c時的三情形三。結(jié)點c轉(zhuǎn)動三角度θC，BC、CD兩柱三將產(chǎn)三生相三對側(cè)三移。由平三衡條三件，三兩柱三剪力三均為0處于三純彎三矩受三力狀三態(tài)。各柱三的勁三度系三數(shù)取三各自三的線三剛度i，傳三遞系三數(shù)為-1。注意三：匯三交于三結(jié)點c的各三桿才三產(chǎn)生三變形三而受三；。B以下三各層三無任三何位三移固三不受三力；D以上三各層三隨D點一三起運三動，三各桿三兩端三無相三對側(cè)移三，故三不受三力。放松三結(jié)點C時，三力矩三的分三配傳三遞只三在CB、CD、CF三桿三范圍三內(nèi)進三行。三放松三其他三結(jié)點三時同三理。§9三-4無剪三力分三配法例9-三4試用三無剪三力分三配法三計算三圖a所示三剛架三。解：三各柱三端的三勁度三系數(shù)=柱的三線剛?cè)取Ｓ嬎闳潭巳龔澗厝?，柱AC：柱CE：除三本層三荷載三外還三有柱三頂剪三力10三kN。柱EG：除三本層三荷載三外還三有柱三頂剪三力20三kN。§9三-4無剪三力分三配法整個三計算三過程三如圖b。計算三分配三系數(shù)三，如三圖b。彎矩三圖如三圖c。§9三-4無剪三力分三配法例9-三5試作三圖a所示三空腹三梁（三又稱三空腹三桁架三）的三彎矩三圖，三并求結(jié)點F的豎三向位三移。解：三將支三座去三掉以三反力三代替三其作三用，三利三用對三稱性三，將三荷載三和反三力分三解為對x軸正三、反三對稱三兩組三。正對三稱時三：略三去軸三向變?nèi)斡叭?，各桿三彎矩三皆為0；反對三稱時三：可三用無三剪力三分配三法求三解，三如圖b?！?三-4無剪三力分三配法圖b所示三結(jié)構(gòu)三外力三平衡三，有三確定三的內(nèi)三力和三變形三，但三可以三有任三意的三剛體三位移三。假三設(shè)H點不三動，B點無三水平三位移三，如三圖c。圖c與圖b受力三相同三。取一三半結(jié)三構(gòu)計三算，三如圖d。由于三假設(shè)H點無三水平三位移三，此三時豎三桿均三為無三側(cè)移三桿，三所有三橫梁三都是三剪力三靜定三桿→三可用無剪三力分三配法求解三?！?三-4無剪三力分三配法計算三過程三如圖a?！?三-4無剪三力分三配法彎矩三圖如三圖b。求F點的三豎向三位移三時，三靜定三的基三本體三系如三圖c?！?三-5剪力三分配三法適用三于所三有橫三梁為三剛性三桿、三豎柱三為彈三性桿三的框三架結(jié)三構(gòu)。圖a所示三排架三的橫三梁為三剛性三二力三桿，三只有三一個三獨立三結(jié)點三線位三移Z1。為三求此三位移三，將三各柱三頂截三開，三得隔三離體三如圖b所示三。各柱三頂剪三力與三柱頂三水平三位移Z1的關(guān)三系可三查表三得§9三-5剪力三分配三法令側(cè)移三剛度：即三桿件三發(fā)生三單位三側(cè)移三時，三所產(chǎn)三生的三桿端三剪力三。將剪三力代三入平三衡條三件，三可求三出線三位移從而三可得三各柱三頂剪三力為式中剪力三分配三系數(shù)各柱固定端的彎矩為剪力三分配三法：利三用剪三力分三配系三數(shù)求三柱頂三剪力三的方三法?！?三-5剪力三分配三法圖a所示三結(jié)構(gòu)三，荷三載作三用在三柱上三。將三結(jié)構(gòu)三分解三為只三有結(jié)三點線三位移三和只三有荷三載q的單三獨作三用，三如圖b、c所示三。圖b中各三柱的三內(nèi)力三可查三表得三到，三從而三求出三附加三鏈桿三上的三反力F1。圖c可用三剪力三分配三法進三行計三算。原結(jié)三構(gòu)內(nèi)三力=圖b結(jié)構(gòu)三的內(nèi)三力+圖c結(jié)構(gòu)三的內(nèi)三力§9三-5剪力三分配三法圖示三結(jié)構(gòu)三只有三一個三獨立三結(jié)點三線位三移，三可采三用剪三力分三配法三進行三計算三。各三住的三側(cè)移三剛度三為由剪三力分三配系三數(shù)求三得各三柱頂三剪力三；各柱三的桿三端彎三矩=柱頂三剪力×h/2。圖示三結(jié)構(gòu)三由水三平投三影平三衡條三件可三知，三任一三層的總剪三力等三于該層三以上所有三水平三荷載三的代三數(shù)和，并三按剪三力分三配系三數(shù)分三配到三該層三的各三個柱三頂。由剪三力可三確定三各豎三柱的三彎矩三?！?三-5剪力三分配三法例9-三6試用三剪力三分配三法求三圖a所示三剛架三豎柱三的彎三矩圖三。豎三柱E為常三數(shù)。解：三為計三算方三便，三設(shè)12EI/h3=1。則上三層各三豎柱三的側(cè)三移剛?cè)葹镈1=D2=D3=1下層三各豎三柱（三左到三右）三的側(cè)三移剛?cè)葹樯稀⑷聦尤髦?/p>