材料力學教學課件幻燈片三

返回總目錄第3章

剪切與扭轉提要：本章將討論桿件的剪切和扭轉這兩種基本變形。剪切是桿件的基本變形之一，桿件橫截面上的內(nèi)力為剪力。為了保證連接件的正常工作，一般需要進行連接件的剪切強度、擠壓強度計算。本章將探討采用實用計算法來進行簡化計算。扭轉也是桿件的基本變形之一。桿件橫截面上的內(nèi)力偶矩為扭矩T。本章將根據(jù)傳動軸的功率P和轉速n來計算桿件所承受的外力偶矩，并通過截面法來計算扭矩；還將探討扭矩圖的繪制方法。本章將研究薄壁圓筒的扭轉變形及其橫截面上的切應力分布，并由薄壁圓筒的扭轉實驗推出剪切胡克定律，還要探討切應力互等定理。為了保證桿件在受扭情況下能正常工作，除了要滿足強度要求外，還須滿足剛度要求。本章將從變形幾何關系、物理關系和靜力學關系三方面入手導出等直圓桿扭轉時橫截面上的切應力公式，并以之為基礎建立扭轉的強度條件；同時在研究等直圓桿扭轉變形的基礎上，建立扭轉的剛度條件。本章還將探討桿件斜截面上的應力分布。

本章研究等直圓桿的扭轉僅限于線彈性范圍內(nèi)，且材料符合胡克定律，并以平面假設為基本依據(jù)。在實際工程中，有時也會遇到非圓截面等直桿的扭轉問題。本章將簡單介紹矩形截面桿、開口薄壁截面桿和閉口薄壁截面桿的自由扭轉問題。

。

3.1剪切

3.1.1剪力和切應力剪切(shear)是桿件的基本變形之一，其計算簡圖如圖3.1(a)所示。在桿件受到一對相距很近、大小相同、方向相反的橫向外力F的作用時，將沿著兩側外力之間的橫截面發(fā)生相對錯動，這種變形形式就稱為剪切。當外力F足夠大時，桿件便會被剪斷。發(fā)生相對錯動的橫截面則稱為剪切面(shearsurface)。

既然外力F使得剪切面發(fā)生相對錯動，那么該截面上必然會產(chǎn)生相應的內(nèi)力以抵抗變形，這種內(nèi)力就稱為剪力(shearingforce)，用符號表示。運用截面法，可以很容易地分析出位于剪切面上的剪力與外力F大小相等、方向相反，如圖3.1(b)所示。材料力學中通常規(guī)定：剪力對所研究的分離體內(nèi)任意一點的力矩為順時針方向的為正，逆時針方向的為負。圖3.1(b)中的剪力為正。3.1剪切圖3.1剪切的計算簡圖

正如軸向拉伸和壓縮中桿件橫截面上的軸力

與正應力的關系一樣，剪力同樣是切應力(shearingstress)合成的結果。由于剪切變形僅僅發(fā)生在很小一個范圍內(nèi)，而且外力又只作用在變形部分附近，因而剪切面上剪力的分布情況十分復雜。為了簡化計算，工程中通常假設剪切面上各點處的切應力相等，用剪力除以剪切面的面積所得到的切應力平均值作為計算切應力(也稱名義切應力)即

切應力的方向和正負號的規(guī)定均與剪力一致。3.1剪切連接中的剪切和擠壓強度計算

建筑結構大都是由若干構件組合而成，在構件和構件之間必須采用某種連接件(connectiveelement)或特定的連接方式加以連接。工程實踐中常用的連接件，諸如鉚釘、螺栓、焊縫、榫頭、銷釘?shù)?，都是主要承受剪切的構件。當然，以上連接件在受剪的同時往往也伴隨著其他變形，只不過剪切是主要因素而已。以螺栓連接為例，如圖3.2(a)所示，連接處可能產(chǎn)生的破壞包括：在兩側與鋼板接觸面的壓力F作用下，螺栓將沿a-a截面被剪斷，如圖3.2(b)所示；螺栓與鋼板在接觸面上因為相互擠壓而產(chǎn)生松動導致失效；鋼板在受螺栓孔削弱的截面處產(chǎn)生塑性變形。相應地，為了保證連接件的正常工作，一般需要進行連接件的剪切強度、擠壓強度計算和鋼板的抗拉強度計算。(a)螺栓連接的鋼板；(b)螺栓的受力圖3.1剪切圖3.2螺栓連接考慮到連接件的變形比較復雜，在工程設計中通常采用工程實用計算法(engineeringmethodofpracticalanalysis)進行簡化計算。下面繼續(xù)以螺栓連接為例介紹剪切強度和擠壓強度的實用計算。至于鋼板的抗拉強度計算和鉚釘連接、榫接、焊接等的連接計算，可參閱相關教材。3.1剪切

1.剪切強度計算在圖3.2(a)中，由螺栓連接的兩塊鋼板承受力F的作用，顯然螺栓在此受力情況下將沿a-a截面發(fā)生相對錯動，發(fā)生剪切變形。如前所述，剪切面上的切應力為為保證螺栓不被剪斷，必須使切應力不超過材料的許用切應力。于是，剪切強度條件可表示為3.1剪切許用切應力是通過實驗來確定的：在剪切實驗中得到剪切破壞時材料的極限切應力，再除以安全因數(shù)，即得該種材料許用切應力。對于鋼材，工程上常取，為鋼材的許用拉應力。對于大多數(shù)連接件來說，剪切變形和剪切強度是主要的。

2.擠壓強度計算

在圖3.2(a)中，在螺栓與鋼板相接觸的側面上會發(fā)生相互間的局部承壓現(xiàn)象，我們稱之為擠壓(bearing)，在接觸面上的壓力稱之為擠壓力(bearingforce)，用符號

表示。當擠壓力足夠大時，將使螺栓壓扁或鋼板在孔緣處壓皺，從而導致連接松動而失效。在工程設計中，通常假定在擠壓面上應力是均勻分布的，擠壓力根據(jù)所受外力由靜力平衡條件求得，因而擠壓面上名義擠壓應力為

3.1剪切

式中，為計算擠壓面(effectivebearingsurface)面積。當接觸面為平面(如鍵連接中鍵與軸的接觸面)時，計算擠壓面面積

取實際接觸面的面積；當接觸面為圓柱面(如螺栓連接中螺栓與鋼板的接觸面)時，計算擠壓面面積

取圓柱面在直徑平面上的投影面積，如圖3.3(a)所示。實際上，擠壓應力(bearingstress)在接觸面上的分布是很復雜的，與接觸面的幾何形狀及材料性質直接相關。根據(jù)理論分析，圓柱狀連接件與鋼板接觸面上的理論擠壓應力沿圓柱面的分布情況如圖3.3(b)所示，而按式(3.3)計算得到的名義擠壓應力與接觸面中點處的最大理論擠壓應力值相近。

3.1剪切為了防止因連接松動而失效，必須使擠壓應力不超過材料的許用擠壓應力。于是，擠壓強度條件可表示為圖3.3擠壓面面積與理論擠壓應力的分布

a)擠壓面面積的計算；(b)理論擠壓應力分布

3.1剪切材料的許用擠壓應力也應根據(jù)實驗結果來確定。對于鋼材，工程上常取，為鋼材的許用拉應力。必須注意的是，當連接件和被連接件的材料不同時，應選取抵抗擠壓能力較弱的材料的許用擠壓應力。【例3.1】一螺栓接頭如圖3.4所示。已知F=40kN，螺栓、鋼板的材料均為Q235鋼，許用切應力=130MPa，許用擠壓應力=300MPa。試計算螺栓所需的直徑。圖3.4例3.1圖

3.1剪切解：這是一個截面選擇問題，先根據(jù)剪切強度條件式(3.2)求得螺栓的直徑，再根據(jù)擠壓強度條件式(3.4)來校核。首先分析每個螺栓所受到的力。顯然，每個螺栓有兩個剪切面，但只受到一個力F的作用，由截面法可得每個剪切面上的剪力為將剪力和有關的已知數(shù)據(jù)代入剪切強度條件式(3.2)，即得

于是求得螺栓直徑為3.1剪切校核擠壓強度。顯然，由靜力平衡條件可知每個螺栓所受擠壓力為

=F

將相關數(shù)據(jù)代入擠壓強度條件式(3.4)，得

將相關數(shù)據(jù)代入擠壓強度條件式(3.4)，得可見，螺栓直徑取14mm滿足擠壓強度條件。3.2桿件扭轉時的內(nèi)力扭矩

扭轉(torsion)也是桿件的基本變形之一。其計算簡圖如圖3.5(a)所示：在一對大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶(其矩為Me)作用下，直桿的任意兩橫截面(如圖中截面和截面)將繞軸線相對轉動，桿件的軸線仍將保持直線，而其表面的縱向線將成螺旋線。這種變形形式就稱為扭轉。在工程中，受扭桿件是很常見的，例如機械中的傳動軸、汽車的轉向軸、土工實驗用的鉆桿、建筑結構中的雨篷梁等，但單純發(fā)生扭轉的桿件不多。如果桿件的變形以扭轉為主，其他次要變形可忽略不計的，可以按照扭轉變形對其進行強度和剛度計算；如果桿件除了扭轉外還有其他主要變形的(如雨篷梁還受彎、鉆桿還受壓)，則要通過組合變形計算。這類問題將在第9章討論。要研究受扭桿件的應力和變形，首先得計算軸橫截面上的內(nèi)力。以工程中常用的傳動軸為例，我們往往只知道它所傳遞的功率P和轉速n，但作用在軸上的外力偶矩可以通過功率P和轉速n換算得到。因為功率是每秒鐘內(nèi)所做的功，有

3.2桿件扭轉時的內(nèi)力扭矩于是，作用在軸上的外力偶矩為式中，功率P的單位是kW，外力偶矩Me的單位是N·m，的單位是rad/s，轉速n的單位是r/min。桿件上的外力偶矩確定后，可用截面法計算任意橫截面上的內(nèi)力。對圖3.5(a)所示圓軸，欲求m-m截面的內(nèi)力，可假設沿m-m截面將圓軸一分為二，并取其左半段分析，如圖3.5(b)所示，由平衡方程，3.2桿件扭轉時的內(nèi)力扭矩得圖3.5扭轉的計算簡圖

3.2桿件扭轉時的內(nèi)力扭矩T是橫截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩(torsionalmoment，torque)。如果取圓軸的右半段分析，則在同一橫截面上可求得扭矩的數(shù)值大小相等而方向相反。為使從兩段桿所求得的同一橫截面上的扭矩在正負號上一致，材料力學中通常規(guī)定：按右手螺旋法則確定扭矩矢量，如果扭矩矢量的指向與截面的外法向方向一致，則扭矩為正，反之為負。當桿件上作用有多個外力偶矩時，為了表現(xiàn)沿軸線各橫截面上扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在位置，可仿照軸力圖的繪制方法來繪制扭矩圖(torquediagram)。3.2桿件扭轉時的內(nèi)力扭矩

【例3.2】一傳動軸如圖3.6(a)所示，軸的轉速n=500r/min，主動輪的輸入功率為

=600kW，三個從動輪的輸出功率分別為

=

=180kW，

=240kW。試計算軸內(nèi)的最大扭矩，并作扭矩圖。解：首先計算外力偶矩(圖3.6(a))。N·m=11.46kN·m

N·m=3.44kN·m

N·m=4.58kN·m3.條2將桿獄件扭概轉時啄的內(nèi)鈴力扭陽矩然后廟，由苗軸的宅計算睡簡圖剩(圖大3.因6(恒b)送)，桌計算賀各段昆軸內(nèi)狀的扭拿矩。妙先考扎慮AC段，從趕任一截過面2-君2處截箱開，取蜓截面左廊側進行峽分析，冬如圖3琴.6(鐘c)所粉示，假端設為正起，由駛平衡攻方程得8.睛02搏kN杜·m同理里，在BA段內(nèi)，克有kN泡·m3.囑2混桿燥件扭類轉時兵的內(nèi)賴力扭懼矩在CD段內(nèi)，壩有kN·樣m要注意批的是，蘇在求各墨截面的非扭矩時述，通常聰采用“千設正法志”，即間假設扭呆矩為正協(xié)。若所孫得結果址為負值卻的話，睬則說明裹該截面肯扭矩的覺實際方卵向與假蘿設方向壘相反。根據(jù)厘這些鏈扭矩廣即可貢做出醬扭矩寬圖，沿如圖木3.疲6(暖d)為所示怎。從夫圖可琴見，滴最大咬扭矩筒發(fā)生腳在AC段，參其值寺為8于.0寄2k睛N·主m。3.現(xiàn)2曉桿押件扭負轉時船的內(nèi)燥力扭蛇矩(d)(c瓶)(a)(b)圖3.搜6余例3.隔2圖3.文3序薄螞壁圓睬筒的翅扭轉在討鑄論等捐直圓昌桿的掉扭轉朵之前夠，先涂研究庫一個吉比較平簡單椒的扭隸轉問偏題—顫—薄盼壁圓的筒扭點轉。設一蜂薄壁塑圓筒剛，其乏壁厚擦遠小炸于其輔平均越半徑r，兩端套承受外思力偶矩Me，熱如圖沸3.臉7(偵a)冠所炸示。擇圓筒輛任一胞橫截倦面上店的扭新矩都巖是由宵截面叨上的嗎應力悼與微永面積露dA之乘塑積合集成的紹，因蹈此橫令截面釣上的組應力枕只能談是切失應力蘋。為得假到沿汪橫截疊面圓友周各蓬點處辟切應到力的占變化揚規(guī)律先，可勤在圓解筒受蘆扭前丸，在興筒表螺面畫頌出一太組等蘭間距邊的縱曬向線露和圓鍋周線托，形街成一芳系列唯的矩輔形小州方格松。然載后在細兩端者施加及外力弄偶矩Me，循圓筒攔發(fā)生霜扭轉晚變形頌。此偷時可豬以觀壇察到效：(1)唱圓筒昏表面各副縱向線彈在小變爆形下仍深保持直保線，但撫都傾斜轎了同一我微小角細度資。(2)獅各圓奪周線的暴形狀、違大小和牽間距都侵保持不習變，但嗽繞軸線筆旋轉了牲不同的學角度。因筒慣壁很澤薄，敏故可旋將圓練周線扣的轉稠動視受為整摘個橫翼截面岸繞軸宗線的巷轉動真。圓糾筒從而有3.番3蔽薄千壁圓擁筒的倡扭轉兩端截附面之間徒相對轉走動的角餐度稱為相對扭擔轉角(r貪el流at忌iv敗e遞an雄gl懇e激of場t杠wi屋st楊)，架用符減號航表繁示，婆如圖挺3.突7(紛b)漲所示釋，它勢表示壞桿的妥扭轉親變形侵。此范外，夠圓筒放任意碼兩橫永截面攤之間蛋也有擴相對龍轉動平，從糖而使衫筒表務面的臣各矩庫形小貫方格滴的直暫角都給改變吩了相泡同的蹲角度騎，如汪圖3掃.7陪(c糞)所院示，鞠這種驢改變設量食稱腥為切應舉變(sh斤ear爬ing艙st槽rai承n)，優(yōu)是橫截棚面上切拳應力作泳用的結宿果。又顆因薄壁班圓筒的唯壁厚根遠小餐于其平貢均半徑嫩，慚故可近盾似認為室切應力努沿壁厚嫁不變。依據(jù)艇以上輕分析惰，可瓶知薄薄壁圓停筒扭邀轉時啦，橫確截面抵上各遮處的欺切應旬力我值悟均相搞等，龍其方尺向與沒圓周萬相切盼。由店截面仗上的禍扭矩T都是躲該截支面上辛的應摸力字與振微面朵積dA之乘促積的賀合成紋，如報圖3羽.7滾(d逮)所督示，醋可知3.膚3銷薄即壁圓胖筒的蛛扭轉薄壁題圓筒雅表面才上的使切應未變涂和訴相距稿為l的兩端內(nèi)面之間幟的相對繳扭轉角塑之壟間的關呀系式可丘由圖3謙.7(嚴b)所皂示的幾問何關系抱求得(3液.7距)式中厘切應企變是腰一個鵲無量閱綱的膨量。圖3館.7惰薄壁奪圓筒牌的扭仇轉變張形3.蝦4膝剪型切胡誕克定含律與該切應妖力互喜等定踩理通過薄盟壁圓筒圣的扭轉匆實驗可城以得到壞材料在睜純剪應螞力狀態(tài)帳下應力卻與應變族間的關熟系。從零開正始，逐思漸增加條外力偶晌矩Me(其掙在數(shù)值銹上等于歉扭矩T)，并倉記錄相期對應的殲相對扭踩轉角采，可延以發(fā)現(xiàn)還當外力蠶偶矩在屬一定范廊圍內(nèi)時粱，相對即扭轉角直與休扭矩T之間成安正比，沈如圖3極.8(仿a)所輝示。利衛(wèi)用式(乖3.6路)和式樓(3.甘7)，旅可以得恢到切應叨變鉛和切應穿力敏之間的比線性關生系，如急圖3.鎮(zhèn)8(b末)所示養(yǎng)，其表爽達式為(3.大8)上式圖稱為兵材料安的剪切胡美克定律(Ho弟oke創(chuàng)la罪wi封ns端hea們r)。候式中的怠比例常腐數(shù)G稱為材學料的切變脾模量(s餡he墨ar淹m露od糾ul魚us榨)，亞也稱能剪切超彈性效模量炮，其檢量綱拋與彈鵲性模葛量E的量綱譜相同，俗在國際楚單位制疫中，單稍位常取常為MP陜a或G寨Pa。圖3以.8言曲線咐與慕曲線(a)職曲圓線(姑b)錘曲線3.政4.旱1盤剪驗切胡偶克定肯律在上一雷章曾提螞到各向誦同性材沒料的兩些個彈性有常數(shù)—愁—彈性滴模量E與泊誦松比椅，可貪以證爹明E、姨和G之間存由在以下事關系(3駕.9桂)上式臟表明糾，各雅向同拐性材盒料的蠢三個新彈性兔常數(shù)嶼只有爬兩個冰是獨笑立的末。表耳3-習1給境出了透一些啦常用藥材料覽的E、南、G值。在―駕曲線上輔，當切拉應力框達到殖材料的構剪切比扯例極限邀后床也會出者現(xiàn)屈服掌現(xiàn)象，毅即扭矩遷不變而培相對扭訴轉角繼符續(xù)增大微。屈服爪終止后睡，也會許出現(xiàn)強趙化現(xiàn)象借(要注外意防止粗薄壁發(fā)毫生皺褶澡)。也牧就是說史，剪切啟胡克定鑒律式(掌3.8壤)只有認在切應非力不超用過材料樣的比例碑極限值丸才是適毫用的。3.線4步剪蠻切胡魔克定假律與吉切應竊力互丹等定箭理3.4同剪介切胡克甩定律與魄切應力臘互等定紛理表3-啦1貫常用材降料的E、、G值材料名稱E(GPa)G(GPa)碳鋼196～2060.24～0.2878.5～79.4合金鋼194～2060.25～0.3078.5～79.4灰口鑄鐵113～1570.23～0.2744.1青銅1130.32～0.3441.23.異4千剪仗切胡粱克定壟律與涼切應劫力互遷等定踢理材料名稱E(GPa)G(GPa)硬鋁合金69.6—26.5混凝土15.2～35.80.16～0.18—橡膠0.007850.461—木材(順紋)9.8～11.80.0539—木材(橫紋)0.49～0.98——3.4還剪熱切胡克塵定律與土切應力逐互等定胸理3.4煉.2編切應披力互等級定理在承民受扭栗轉的所薄壁賴圓筒胸上，臂用兩耐個橫瘦截面勻、兩憑個徑怪向截廟面和飲兩個眠圓柱熊面截債取一擾微小爪的正巨六面史體，涉稱為押單元當體，躍其邊健長分腰別為命dx、dy及dz，如圖筒3.9丑(a)茄所示。現(xiàn)在分渠析此單艷元體各劃側面上區(qū)的應力鋤。在其格左、右增兩側面盞(即圓盯筒的橫頌截面)樹上只有沿切應力鏡，功方向平煉行于y軸，而泛在其前丙、后兩訂平面(膚即與圓貝筒表面咸平行的恒面)上打無任何歸應力。奔由于單糞元體處出于平衡失狀態(tài)，藏故由平織衡方程元可知，芳其左、熟右兩側船面作用縣的剪力獎大小威相等、桂方向相選反，并腳組成一恨個力偶托，其矩譽為夕，使當單元體槽有轉動傲的趨向候。因此注為滿足糞另外兩壞個平衡崗條件盟和夸，在位單元體咳的上、果下兩平唯面(即幣圓筒的嚷徑向截乎面)上浸必有大窗小相等澡、方向挨相反的績一對剪掙力愛，并壤組成矩嫁為當?shù)牧ε妓?。由平殲衡條件琴，有3.便4址剪臂切胡得克定障律與初切應池力互潛等定殘理于是儉可得(3擦.1弦0)上式淺表明豬，在鵲兩個愧相互掛垂直駛的平肺面上剩，切債應力廣必然感成對愿存在鼠，且脹數(shù)值介相等奶，兩庭者都插垂直環(huán)于兩獎平面得的交技線，更其方葉向均脫共同娃指向茫或背超離該丈交線容。這朽就是切應力點互等定女理(th效eor匙em壯of上con戚jug累ate舟sh仇ear頑ing殿sr們ess喬)。該闊定理在燈有正應置力存在轎的情況彩下同樣愛適用，叉具有普驚遍意義伸。3.4簡剪派切胡克省定律與爺切應力途互等定哀理圖3.哄9(a求)所示迅的單元室體在其對兩對相凳互垂直寬的平面嘆上只有競切應力墾而無正衣應力，炕這種應種力狀態(tài)旺稱為純剪切幟應力狀呆態(tài)(s尤he棉ar停in形g榜st廉a(chǎn)t壯e衣of部s燈tr幫es距se冒s)獄，簡飯稱純余剪應坑力狀慣態(tài)。盛薄壁陷圓筒量和等跳直圓寶桿在衛(wèi)發(fā)生叫扭轉仰時均拉處于購純剪店應力蜓狀態(tài)越。由器于這卷種單疑元體置的前睛、后薯兩平杯面上可無任稍何應誘力，扮故可粘將其形改用芬平面粉圖加頑以表垂示，起如圖卵3.堵9(薪b)慌所示醋。圖3描.9歸切應喚力互兇等(a)蒙單元懷體純剪庭應力狀亮態(tài)；(姨b)獻平面圖掛表示3.鬧5萬等兄直圓樂桿的涼扭轉3.5飽.1原橫截達面上的幼應力1.們橫截面習上的應粥力如前所餓述，等撫直圓桿湯在發(fā)生星扭轉時劑處于純督剪應力爭狀態(tài)，糕橫截面駕上只有遇切應力毯而無正拌應力。拼為推導預圓桿扭蓋轉時橫千截面上懇的切應貍力公式套，可以鉗從三方僚面著手難分析：糾先由變悲形幾何溫關系找榮出切應炭變的變忌化規(guī)律間，再利究用物理刻關系找支出切應擠力在橫佛截面上位的分布危規(guī)律，棟最后根牢據(jù)靜力把學關系繡導出切叔應力公及式。1)雁變慶形幾跪何關蕉系為研究且圓桿橫語截面上添切應變校的變化變規(guī)律，哪在其表爐面畫上她縱向線街和圓周森線，如瞞圖3.外10(炭a)所逃示。當煮桿的兩叨端施加研外力偶執(zhí)矩Me后，樹可以發(fā)簡現(xiàn)圖3缺.10膊(b)約所示的類現(xiàn)象：纏各圓周女線的形漠狀和間鄭距均保懇持不變毯；在小祝變形條塌件下，次各縱向栗線仍近糞似為直哨線，但蝦都傾斜灶了一微鐮小的角俱度。根醒據(jù)以上盡觀察到劃的現(xiàn)象赴，可以容合理假師設：在代扭轉時訂橫截面肆如同剛歉性平面輝一樣圍廢繞桿的暖軸線轉容動，也飲就是說匪，圓桿西的橫截刃面變形宿后仍保巷持為平晚面，其輛形狀、槍大3.漲5副等饒直圓骨桿的贏扭轉小不串變，李半徑三也保揭持為茶直線泉，且尾相鄰臭兩橫漿截面躁間的揪距離絲式不變比。這擇一假腿設稱莊為平面假荷設(pl服ane桶as冷sum儀pti市on)匆。實驗浪表明，泡在桿扭啞轉變形辦后只有伙等直圓疤桿的圓室周線才蛇仍在垂我直于軸拴線的平添面內(nèi)，笨故平面竟假設僅憶適用于將等直圓積桿。由夫此假設艇推導出艱的應力系、變形廈公式已顫得到實利驗和理臟論的證計實。圖3迷.1境0屯等尚直圓償桿的秩扭轉域變形(a肥)明畫網(wǎng)兵格的歡圓桿殿；(昏b)晝受剖外力當偶矩靠后圓能桿的活變形3.5統(tǒng)等最直圓桿妖的扭轉現(xiàn)在假雙設從圓呀桿上截花取一段漿長為侵的休桿段進黨行分析示。由平千面假設插可知，四桿段變舟形后的優(yōu)情況如豬圖3.鹿11(己a)所運示：截槳面n-n相對于牛截面m-作m轉過的搜角度為坡，故其本上的半抖徑O2B也轉窯動了自同一困角度躬；按同時乖由于由截面蛛轉動撿，圓刷桿表召面上座的縱市向線AB傾斜了摧一微小匪角度捉，席即A點處的希切應變雞(參閱周3.3唇節(jié))，析過半徑疊上一點D的縱怨向線CD也傾燭斜了最一微呢小角幫度浸，即C點處的墳切應變葬。由圖孫3.1閣1(a儉)所示酸的幾何但關系，提有即（a）3.5刃等世直圓桿伐的扭轉式中，興為D到圓心O2的籍距離刃，垃表戰(zhàn)示相毒對扭筆轉角給沿搏軸線醬的變?nèi)换?，在搬同一截巷面上為每常量。寶上式表茅明等直可圓桿橫霜截面上岡各點處繼的切應禍變正比兼于該點愧到圓心支的距離你。2)貴物蓄理關局系在線彈午性范圍姓內(nèi)，剪剝切胡克幅定律成轟立，切圈應力與愉切應變餃成正比攜。將式摔(a)元代入剪歡切胡克廉定律式頃(3.田8)，該即可得認到橫截砌面上距米圓心拆處雁的切應俊力令變化耍規(guī)律的辣表達式上式隨表明專，在交同一敏半徑遍的族圓周昂上各鍋點處故的切蘭應力廚值嚷相等旬，并腿與半睬徑題成正掠比。頑由于緊切應偷變垂水直于沸半徑煤的平襖面內(nèi)集，故深切應砍力的苗方向日垂直輸于半謙徑。裳切應項力沿約任一得半徑絞的變賄化規(guī)拾律如右圖3券.1退1(鼻b)辭所示添。(b真)3.翻5匹等鬼直圓限桿的六扭轉(a瞎)埋(罷b)圖3.車11洗等直失圓桿扭希轉時的唯切應變摘和切應期力3.5抓等呆直圓桿割的扭轉(3相)好靜力忌學關衰系橫截撕面上概切應被力變脊化規(guī)挎律表清達式蛛(b壟)中霉尚啞未確姻定，淡需要連進一步考慮雕靜力學圈關系，溪才能求搶出切應俊力。在莫圓桿的塌橫截面抗上取微葵面積dA，如圖六3.1禿1(b鳳)所示殺，其上膚的切向界力為漏，整輔個截面埋上的切念向力對梢圓心的母力矩之陷和，就癢是該橫葉截面上檢的扭矩T，即將式坦(b刷)代支入式總(c村)，闊整理穿后可拔得(d)(c說)(3闊.1織3)3.5蟻等鑄直圓桿摟的扭轉若定鋼義則有稱為橫草截面對榨圓心的極慣室性矩(po風lar鵲mo至men劫to蓄fi憤ner久tia寶of摩an傾ar乓ea)親，只與私橫截面織的幾何其量有關謹，其單玻位為m4。將式掩(3.檔12)充代入式警(b)妖，即得(3.原11)(3駱.1議2)上式科即等拴直圓宿桿在倆扭轉拘時橫翻截面認上任段一點煙處切察應力絞的公班式。式中，Wp稱為扭轉溫截面晚系數(shù)(s藏ec短ti統(tǒng)on事m誕od覆ul綠us走o軋f泰to午rs血io亭n)訊，單傘位為初m3型。3.5凳等稠直圓桿堅的扭轉由圖爐3.徑11慢(b材)及氧式(吧3.沖13株)可殿知，觸在橫宗截面卻周邊泥各點陽處，洲即處間，切溪應力椅達到斃最大沿值，鋪即若定己義(3誤.1暖4)(3哨.1瘡5)則有(3.商16)3.5胞等耳直圓桿雹的扭轉切應裙力公抵式的捎推導傷主要懂依據(jù)位平面數(shù)假設示，且膠材料斜符合爭胡克剩定律父，因貪此公惱式只渡適用返于在鄭線彈哀性范干圍內(nèi)未的等教直圓志桿，應包括買實心遼圓截黑面桿失和空床心圓餃截面蕉桿。對于實拔心圓截歪面，如申圖3.典12(恩a)所渴示，其置極慣性妨矩(參撒閱附錄準1)為將上唇式代板入式鴨(3騎.1遷5)粱，得眼實心促圓截宣面的吵扭轉圖截面取系數(shù)嬌為(3餅.1戀8)(3舅.1誰7)3.5餡等勵直圓桿稍的扭轉對于斥空心麗圓截偷面，昏如圖奇3.洗12冤(b愁)所春示，榮可將橫空心值圓截勾面設飽想為蹈大圓棕面積求減去夠小圓鼻面積郵，利很用式協(xié)(3厘.1鞭7)牽可得空心圓路截面的倘扭轉截圈面系數(shù)牛為式中構，，左為空鄭心圓餐截面姐內(nèi)外傻直徑郊之比犁。(3.傍20)(3池.1游9)3.穴5獲等舊直圓刃桿的色扭轉圖3.滴12營圓截脖面與空苗心圓截飄面上的脊切應力護分布3.隙5咽等下直圓留桿的灑扭轉圖3雁.1肉3菠例充3.是3圖【例3駐.3】鬧長度腐都為l的兩根往受扭圓紛軸，一拔為實心協(xié)圓軸，煩一為空切心圓軸挑，如圖聚3.1塘3所示承，兩者背材料相汗同，在賺圓軸兩右端都承諒受大小件為Me的外躬力偶矩院，圓軸釋外表面曾上縱向若線的傾廁斜角度義也相等軋。實心皆軸的直躁徑為D1；陸空心雷軸的麻外徑具為D2，輸內(nèi)徑有為d2，且蔑。試求她兩桿的潑外徑之夫比丈以及雨兩桿的瓶重量比加。3.蝦5營等火直圓地桿的哭扭轉解：恰圓軸溫外表華面上蔥縱向漆線的殺傾斜絡角度前相等益，也原就是辮兩軸褲橫截化面外茄邊緣私處的赴切應鉗變相如等，筒即兩軸錫的材俱料相訊同，巡壽故G1=G2，由叮剪切胡繭克定律丸式(3響.8)罩，可得和兩軸鉆的扭拿轉截拉面系劍數(shù)分插別為根據(jù)上證面求得垮的，并將T1=T2=Me和=部0.9寄代入，膝經(jīng)整理盼可得3.津5蝕等今直圓宵桿的尸扭轉和將上蠅兩式折分別扶代入顛式(秀3.窮16惜)，認可得吩兩軸脾的最瞎大切同應力撈為3.5機等挎直圓桿修的扭轉因為期兩軸猴的材嶄料和逆長度摩均相榨同，閱故兩騾軸的慎重量迎比即船為其紐奉橫截撈面面擊積之挺比。渠于是琴有由此可搞見，在彼最大切辦應力相狹等的情白況下，撤空心圓奏軸比實舞心圓軸聚節(jié)省材伐料。因浙此，空渾心圓軸膏在工程烏中得到承廣泛應爪用。例眨如，汽攔車、飛可機的傳盆動軸就粘采用了杜空心軸擱，可以服減輕零榆件的重晃量，提校高運行釣效率。3.臉5遍等艘直圓文桿的孟扭轉2.猛強度條逗件受扭酒桿件盆的強度條頑件(st劃ren毅gth膊co薯ndi趣tio臥n)是橋：桿件封橫截面恩上的最殲大工作鬧切應力榜不能超園過材料狹的許用罪切應力笛，即對于禾等直儲圓桿散，其窮最大插工作竹切應糠力發(fā)螞生在全扭矩扔最大強的橫寇截面花(即拒危險塵截面淡)上蕩的邊打緣各聾點(踐即危瘦險點誦)處棄。依禍據(jù)式估(3宏.1傳6)勒，強汁度條孟件表降達式車可寫濟為3.化5慕等吧直圓線桿的黑扭轉而對于辯變截面盯圓桿，益如階梯第狀圓軸溉，其最疤大工作畢切應力魄并不一植定發(fā)生川在扭矩砍最大的饞截面上位，需要湖綜合考乒慮扭矩T和扭轉烘截面系晃數(shù)Wp才能晴確定。利用強碎度條件齊表達式賓(3.槍22)彩，就可飽以對實微心(或眠空心)束圓截面腸桿進行堤強度計油算，如問強度校扯核、截卡面選擇遭和許可字荷載的設計算。實驗計表明傘，在渾靜荷孔載作藍用下葛，材務料的資扭轉椒許用營切應鐵力和私許用南拉應獵力之韻間存攝在著為一定汁的關社系，份例如怎鋼材本有彼，鑄哄鐵有銅。鼠也就而是說元，通蒼?？擅梢愿鋼?jù)材般料的賺許用旬拉應望力來筒確定蘭其許浩用切鑒應力炸。對廳于像味傳動險軸之脖類的曠構件陪，由上于作雷用于猜其上鏈的并徐非靜聚荷載錢，而臥且還幅要考那慮其若他因墻素(而如忽接略次長要影判響進恰行簡西化計艇算)目，故桿其許務用切亦應力合的值鈴較靜徑荷載犯下的妹要略織低。3.傘5塵等瘦直圓剃桿的轟扭轉【例3調(diào).4】育例題與3.2較中的傳饑動軸(里圖3.挎6(a懲))是令空心圓后截面軸艦，其內(nèi)下、外直數(shù)徑之比曠=0.責6，材截料的許三用切應云力質，試按疾強度條糕件選擇默軸的直悄徑。解：望例題返3.憶2中慎已經(jīng)孟求得Tma兇x=相8.仁02猾kN還·m玩。將懲已知膛數(shù)據(jù)域代入支式(蛇3.遍20仿)，育可得將上式拒代入式粒(3.藝22)算，經(jīng)整漸理后可本得空心雄圓軸按繼強度條剖件所需燒的外直守徑為3.加5凍等彈直圓煮桿的似扭轉圖3恒.1資4逃例迎3.誕5圖【例顛3.借5】球有濃一階名梯形鎮(zhèn)圓軸糟，如征圖3期.1禽4(發(fā)a)掏所示犯，軸蝦的直米徑分鮮別為d1=斧50蟻mm顧，d2=8浮0mm私，扭轉澤力偶矩刑分別為Me1選=0挎.8齊kN腹·m糟，Me2=陰1.2臉kN·司m，Me3=竹2kN腰·m。證若材料掀的許用容切應力隙，試規(guī)校核該匪軸的強值度。解：裙用截脅面法例求出市圓軸發(fā)各段潑的扭鼠矩，鉤并做框出扭哪矩圖范，如裹圖3烘.1斑4(賄b)直所示損。3.漏5雕等預直圓柿桿的為扭轉由扭死矩圖踏可見淘，CD段和DB段的申直徑織相同蝕，但DB段的扭律矩大于CD段，曾故這洞兩段氣只要構校核DB段的強咬度即可貿(mào)。AC段的扭謎矩雖然歇也小于DB段，但蜜其直徑浸也比DB段小，豎故AC段的孕強度猴也需弊要校喇核。AC段DB段計算結驢果表明蜂，該軸匆滿足強丈度要求進。3.雹5督等掏直圓誘桿的肌扭轉3.5甘.2仗斜截業(yè)面上的沒應力在圓桿原的扭轉栗實驗中叼，可以敲發(fā)現(xiàn)這越樣一種煙現(xiàn)象：的低碳鋼背試件的基破壞是碗沿桿件怨的橫截女面斷開溉的，如惱圖3.跡15(秒a)所廳示；而防鑄鐵試遮件的破恢壞則是縮慧沿著與縣桿軸線幅約成4眠5°角添的螺旋孤形曲面耍斷開的仁，如圖畝3.1請5(b芽)所示豆。為了至分析這膏種現(xiàn)象愿的成因筆，有必供要研究抗圓桿扭杠轉時斜晝截面上絨的應力最。圖3宇.1鋼5純扭厲轉破頸壞(a廁)怕低碳耀鋼的畝扭轉森破壞控；(啄b)薦鑄昨鐵的豈扭轉慰破壞(a班)壟(b伶)3.5杜等宋直圓桿夫的扭轉在3.皆4節(jié)中申曾討論嗓過，純協(xié)剪應力懂狀態(tài)下效的單元退體可以梅采用平事面圖表府示(圖兼3.9詞(b)部)。現(xiàn)配在在此等單元體芳內(nèi)任取扶一垂直匪于前后役平面的倉斜截面ef，其仆外法悲線n的方向沙與x軸成室角裹，如圖姨3.1茫6(a厘)所示戲。挑角的符牢號規(guī)定仰如下：象從x軸方若向至析外法筑線n為逆憶時針陸方向惱轉動秧時取犬正值覽，順剩時針萬方向巡壽轉動橡時取哭負值均。為求斜妙截面ef上的享應力問，應閘用截言面法美，假猛想沿ef面截異開，鏡對其議左邊四部分ed立f進行分阻析，如別圖3.茄16(士b)所客示。在fd、de面上狹作用傾有已郵知切講應力雕和愉，ef面上抄作用財有未銹知的促正應粒力梨和切謀應力旺。紫選取蔽參考爹坐標形軸和兆，分險別平伍行和立垂直準于ef面。唐設ef面的閣面積永為dA，則fd面和de面的失面積醒分別返為dAcos愁和央dAsin嫁。狹由平衡相方程帥和分別互可得3.禍5有等恩直圓躺桿的競扭轉和(a)宴(b)圖3.遙16滔斜截親面上的怠應力(a著)率純剪毯應力均狀態(tài)傭下任尤取一葬斜面盞；(軟b)塊斜拼截面常上的勢應力腐分析(b)3.糖5視等景直圓三桿的燈扭轉利用切陰應力互宗等定理禁，整理早上兩式疼，即可險得到任施一斜截榮面上的櫻正應力歡和切應還力的計悟算公式和由式(殺b)可濁知，在壞=座0°和腰=補90°握的截面窄(即單偷元體的槍四個側由面)上中切應力倆達到極棚值，其夸大小均慕為患，而在農(nóng)=捎±45詠°的斜質截面上才切應力貪則為0扯。由式攀(a)謊可知，健在槽=±4床5°的版斜截面沿上正應預力達到析極值，親有和(a匆)3.畢5盤等四直圓掛桿的撈扭轉也就是吸說，該裁兩截面腫上的正常應力分快別為粱中的暮最大值湊和最小汁值，一蓋為拉應忍力，一俊為壓應育力，其恭絕對值范都等于悶，至如圖3闊.17瞇所示。必須說絨明的是坐，以上肆結論并裝不僅限稅于等直屬圓桿扭術轉的情月況，而認是在純慰剪應力知狀態(tài)下牲的普遍撇特點。根據(jù)以揪上分析者，即可晃解釋不腰同材料我試件在域扭轉實螞驗中出禿現(xiàn)的不英同結果膚：低碳醉鋼等塑涼性材料浸的剪切畏強度低筒于拉伸糠強度，姐其試件監(jiān)的扭轉嫂破壞是緣瑞最大切驢應力作雁用的結座果；鑄意鐵等脆決性材料蝴的拉伸靈強度低脖于剪切枯強度，旦其試件奴的扭轉銳破壞是終最大拉勉應力作婦用的結餃果。圖3圓.1瘋7請正倡應力牧與切披應力皆的極闖值3.絕5觀等反直圓驕桿的釀扭轉對于麗用鑄躲鐵等隱脆性測材料繡制成如的桿翁件，黑本應場依據(jù)屈斜截健面上鳴的最陪大拉財應力譜來建窄立其瞇強度燙條件民，但輛考慮灶到斜據(jù)截面踐上的躁最大豈拉應行力與騙橫截在面上額的最重大切啄應力撈之間挑的固水定關或系，撈故工演程上竄仍習和慣采驅用式籃(3株.2鍋1)放進行都強度時計算怕。這稿在形桶式上韻雖然僻模糊屑了材專料強枕度破捧壞的斷實質閉，但論實際仗上是站一樣幕的。3.5爽等轎直圓桿粱的扭轉1.急扭幅轉變絨形等直圓恢桿的扭捆轉變形鋪是通過末兩橫截抹面的相代對扭轉掘角障來度量緒的。將懶前面得故到的回表屈達式(悅3.1圍2)改喂寫為3.干5.影3脾等初直圓凳桿的幕扭轉拿變形將上沒式沿莊桿軸錫線方居向積堂分，詳可得(3.奸23)3.5熱等稿直圓桿欣的扭轉對于沫兩端恐承受弊一對艙外力滲偶矩Me作征用的頑等直貴圓桿銳，其塔任一奇橫截企面上免的扭捏矩T均等滴于Me。若悶圓桿為軋同一材鉗料制成扣，則G和Ip也飼為常綿量。居于是蜘由上夕式可律得相吐距l(xiāng)的兩端刮面間的頭相對扭昆轉角為或的單險位是涉弧度爽(r剪ad臂)。筆上式術中的GIp稱映為等繳直圓挑桿的扭轉剛耍度(t皇or拜si防on縱r悉ig給id滅it拋y)北，相夾對扭膏轉角唱反比出于扭泥轉剛盆度GIp。對筑于各段站扭矩不貫等或橫踐截面不才同的圓駕桿，桿員兩端的臂相對扭扮轉角酒為(3距.2嫩6)(3烘.2嫁5)(3里.2片4)3.5口等聾直圓桿連的扭轉在很扎多情水況下稱，由諸于桿錫件的拔長度梁不同誰，有旦時各逢橫截辰面上務的扭魔矩也蔽不相議同，練此時萬兩端穴面間述的相惹對扭孔轉角暴無法情表示由出圓遍桿的調(diào)扭轉乖變形扁的程注度。歉因此冤，在澤工程寒中通腦常采敗用單位長搬度扭轉揀角(t召or誕si柿on拆al頑a贈ng乖le條p缸er僅un把it況l青en賤gt盤h)硬來度妨量圓罰桿的枝扭轉播變形萄。單揀位長繡度扭宋轉角態(tài)也就岔是扭餐轉角播沿桿添長度侵的變堆化率衡，用則來表暫示，滿其定傅義為式中帖，找的伴單位范是r障ad溪/m鴨。(3.醫(yī)27)3.哈5座等手直圓外桿的賊扭轉【例3遵.6】納一實令心鋼制抬圓截面刺桿如圖櫻3.1藥8所示爭。已知MA=90蝴0N·民m，MB=1代70艷0N玩·m近，MC=8年00愧N·查m，l1=4稻00m前m，l2=6乏00m稀m，桿門的直徑d1=竹80煉mm沾，d2=6剛0mm株，鋼的循切變模竭量G=8擠0G犧Pa揮。試蹦求截味面C相對于面截面A的扭剩轉角圖3.旨18悟例3佩.6圖3.5疊等鹽直圓桿語的扭轉解：邊首先艦用截輸面法宅求出AB段和BC段的貴扭矩簡，有由于AB段和B飯C段的鞏扭矩坦不同賣，其箱橫截拴面也榴不同圣，故井分別雅計算萬截面B相對于券截面A的扭員轉角仙截身面C相對于千截面B的扭轉贊角泛。兩饞者的代腔數(shù)和即遷為截面C相對于請截面A的扭弱轉角陷，減扭轉混角的肚轉向升則取囑決于扒扭矩茶的轉捏向?；鹩谑窍镉蠳·織mN·尋m3.債5淡等牲直圓奸桿的芽扭轉因此戚，截喜面C相對于聚截面A的扭轉私角為其轉哀向與MC相同3.5擇等開直圓桿攝的扭轉2.繁剛帥度條櫻件等直瞧圓桿榴扭轉芝時，以除了叔要滿冠足強陽度條餃件外屢，有哄時還善需限懼制它尼的扭但轉變堤形，爹也就墨是要棕滿足剛度草條件(s鄰ti恰ff含ne摧ss滅c陜on尖di談ti籍on巧)。網(wǎng)例如隸機床頂主軸租扭轉足角過集大會欄影響隱機床濁的加悅工精返度，忘機器蒸傳動斷軸的孩扭轉現(xiàn)角過乒大會外使機僅器產(chǎn)犯生較帖強的慕振動李。在購工程精中，漸剛度似要求順通常粘是規(guī)社定單域位長爐度扭場轉角胞的最段大值旺不賭得超旗過許栗用單吧位長竭度扭帶轉角允，列即(3陣.2淹8)在實擠際工魯程中貝的圓單位婦通常聞采用材°/郊m，琴其值逝根據(jù)喘軸的憑工作藍要求案而定菌。例酷如對傭于精墨密機螺器的畫軸，屠其燙值一陣般取脹0.醬15周°/廁m～琴0.師5°僵/m者；對填于一褲般傳堡動軸棕，其齊值售一般眉取0避.5江°/岸m～尺1.竭0°棵/m饒；至躍于精仁度要齊求不猶高的踐軸，炮其經(jīng)值則舒可放盯寬到慣2°哈/m須左右閉。各續(xù)類軸斧的許鹿用單方位長通度扭扯轉角礎的債具體亡數(shù)值喂可參臉閱有殿關的河機械除設計釀手冊銳。3.丹5感等司直圓粉桿的誰扭轉必須廣注意仗的是乏，依凡據(jù)式抗(3念.2撒7)爛求得饞的棍值的桐單位牙是r職ad見/m撒，故觀此應景先將滔其單曾位換童算為時°/底m，設再代羞入式祝(3鞠.2可8)肝，即惕可得利用上航式，就誤可以對扭實心(或或空心員)圓截冬面桿進田行剛度奧計算，尸如剛度籮校核、肅截面選傻擇和許板可荷載斯的計算原?！纠?.血7】笑例授題3撞.4脂中，苗材料羨的切恭變模柄量G=80旅GPa艘，許用訪單位長聾度扭轉輕角=0城.9°四/m。拋試選擇下軸的直交徑。(3.串29)3.5障等庸直圓桿橋的扭轉解：廟在例喝題3忌.4瞎中按討照強穗度條交件已杜求得估該空盾心圓駕軸的毯外直休徑不旨得小借于3臣5m聾m，孕現(xiàn)在宋按照姓剛度分條件粉來計剖算軸沿的外奔直徑妙。在例題攪3.2屑中已經(jīng)擁求得Tma姑x=抬8.地02痰kN開m。漢將已雁知數(shù)濫據(jù)代甲入式記(3裂.1相9)鑒，可該得將上姿式代弊入式味(3給.2群9)也，即謀可得難滿足其剛度勉條件步所需態(tài)的外貿(mào)直徑如為3.孔5謹?shù)确χ眻A步桿的能扭轉雖然縣空心杜圓軸水的外遭直徑侮只要革大于讓35寸mm硬就能隊滿足匹強度范條件年，但暮考慮林到剛底度條匠件的瘦要求材，該咳圓軸萌的外踐直徑云必須棵不小扇于9湯3m演m。【例攻3.向8】眼例糟題3姐.5吸中，自若材美料的荒切變干模量G=8皆0G壯Pa齊，許她用單抹位長眾度扭喇轉角朽=宰1°藍/m句，試希校核濃該軸秘的剛根度。解：搶在例素題3誓.5腦中已示進行癥了強飾度校梯核，胳計算聲結果積表明石，該瓶軸滿顛足強敞度要援求。旱現(xiàn)在奇進行關剛度啞校核鞭。例題3矛.5中荷已求出陳圓軸各成段的扭求矩，其僅扭矩圖信如圖3且.14敬(b)利所示。由扭稿矩圖旅可見燙，CD段和DB段的直喬徑相同旗，但DB段的扭霧矩大于CD段，故駁這兩段肉只要校躍核DB段的剛危度即可頑。AC段的扭倍矩雖然沈也小于DB段，但部其直徑濫也比DB段小，銅故AC段的衣剛度龜也需籮要校目核。AC段3.煌5肅等限直圓脫桿的夠扭轉DB段計算結紙果表明斃，該軸關也滿足完剛度要步求。3.5乞等欲直圓桿箱的扭轉【例3量.9】診一兩碰端固定網(wǎng)的圓截勢面桿AB如圖議3.憑19勉(a縮慧)所梨示，嘆在截尊面C、D處分值別作太用有燦扭轉墾力偶畏矩M1和M2。證已知堡桿的摔扭轉上剛度垂為章，試壇求A、B兩端墨的支聞反力穴偶矩誘。解：本既題只有左一個獨煎立的靜擊力學平禽衡方程翼，男但卻有祖兩個未唉知的支散反力偶MA和MB，故猾為扭狂轉的奔一次超靜喝定問圍題(st超ati易cal援ly康ind骨ete獄rmi去nat底ep土rob蛾lem邁)。對歪于扭轉逼超靜定偶問題，滿可綜合攪運用變義形的幾喚何相容誓條件、蓬力與變?nèi)~形間的級物理關虎系和靜涼力學平莊衡條件勺來求解懸。解除寺固定希端B的多如余約賺束，炸加上你相應孟的未北知力疲偶MB，如凱圖3味.1謹9(量b)贏所示愈。從究圖3埋.1訊9(猜a)此可以哥看出亂，B作為竭固定鳳端，譯其扭摸轉角唐應為步0。聯(lián)因此脈，可疏得到杯變形秀幾何命方程借為固定端B的扭笨轉角墓可看針作是放由M1、M2和MB分別引帆起的，筍故上式?？蓪憺?a)3.5逝等陷直圓桿妨的扭轉當桿促處于坑線彈暴性范魄圍時楊，扭零轉角提與力模偶矩納間的勺物理蓬方程功為(b籍)(c齒)(d頸)3.5豬等棕直圓桿誼的扭轉將式狹(b芹)、蹲式(加c)金和式漠(d亭)代喂入式詳(a渠)，械即得刊補充催方程艷，并禍由此貍得到(e遷)最后由蛇靜力學津平衡方傷程，有將式(歲e)代貍入式(忠f)，牌可得(f織)3.皇6賠非閥圓截背面等冰直桿拾的自纏由扭扮轉圖3葵.1有9周例施3.聾9圖3.屑6而非縮慧圓截貴面等絹直桿收的自匙由扭干轉圖3.鈔20呢矩形付截面桿渡的自由潤扭轉3.僚6聲非鑼圓截衛(wèi)面等屆直桿俯的自罵由扭誓轉非圓截歪面等直嗽桿的扭舟轉可分啊為自由余扭轉(f押re始e衰to肺rs夫io戶n)陳和約束扭相轉(c襲on向st泳ra預in解ed管t煉or已si豈on賺)。枕若桿鈴件各熄橫截侵面可仆自由噸翹曲顏時，熄稱為版自由箏扭轉半，也夫稱純扭肉轉(pu胳re虛tor街sio鼠n)，天此時，豈桿件任粥意兩相冠鄰橫截披面的翹秀曲情況他將完全亮相同，爹縱向纖具維的長煩度保持挽不變，決因此橫糾截面上摧只有切橫應力而放無正應舒力。若雀桿件受意到約束腎而不能鎖自由翹彎曲時，推稱為約懲束扭轉拳，此時教各橫截野面的翹伐曲情況巖各不相鳳同，將截在橫截餃面上引叮起附加標的正應仰力。對揪于一般君實心截盆面桿，咽由約束蟻扭轉引鏈起的正搞應力很叮小，可革忽略不領計；對質于薄壁懷截面桿臥，由約撐束扭轉否引起的戴正應力也則不能發(fā)忽略。夠本節(jié)將寬簡單介鳥紹矩形遮截面桿車和薄壁噸截面桿蛙的自由貌扭轉問混題。3.6滲非刊圓截面團等直桿繭的自由滋扭轉彈性盲力學膚的分畏析結敏果表絹明，義矩形鋼截面所桿在澇自由喝扭轉三時，杏其橫兔截面止上的芒切應北力分息布具義有以鄭下特亮點：(1)拘截面歐周邊各什點處的狀切應力叫方向必牙定與周抖邊相切航，且截疤面頂點丸處的切予應力必巧定為0戀。此結腦論亦可懲由切應兇力互等框定理推音出。(2蜻)墻最大怒切應男力發(fā)灶生在延長邊幣的中樣點處布，而鼠短邊原中點扣處的筋切應真力則菠為該畢邊上戶切應管力的胸最大漏值。如圖3親.21筆所示，癢最大切膽應力戚、淘單位長難度扭轉夜角賓和短嚼邊中點就處的切刮應力離可輝根據(jù)以豬下公式圖計算：(3.見30a叔)(3.叛30b炭)(3.左30c證)3.磚6遼非殘圓截返面等甘直桿克的自摧由扭盾轉圖3塊.2師1英矩狡形截紗面桿傘扭轉巴時的租切應餓力分回布3.并6緒非鴨圓截群面等赤直桿未的自介由扭課轉式中，Wt稱費為扭咬轉截桶面系曲數(shù)，It稱菌為截露面的博相當牌極慣臉性矩睬(e專qu劃iv科al州en屈t欲po北la凳r朗mo耳me甩nt桂o站f給an決a拜re羊a)娘，GIt則稱煎為非圓攀截面桿杯的扭轉已剛度。Wt、It與圓馳截面的慎和匆量綱零相同，克但在幾糞何意義莫上則完永全不同弦。矩形篩截面的Wt、It與終截面旅尺寸坦之間悅的關芝系為(3給.3橋1a回)(3.盟31b賄)系數(shù)、妹和與矩陷形截面附的邊長尿比h/b有關統(tǒng)，其鄭值可票查表吩3-紛2。3.五6贈非憶圓截贏面等最直桿路的自擦由扭映轉表3歷-2收矩形休截面胞桿在澤自由濱扭轉供時的幸系數(shù)h/b1.01.21.52.02.53.04.05.06.08.010.0∞α0.2080.2190.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3070.3130.333β0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3070.3130.3331.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.7430.7433.宰6紗非俊圓截褲面等導直桿意的自并由扭特轉由上表脾可以看梁出，對顧于h/碌b>1咱0的狹究長矩形思截面，踏有冤，識。侄為了與賢一般矩攏形相區(qū)臂別，現(xiàn)烤以息表示狹糖長矩形拌的短邊柄長度。鼓將忙代入式藥(3.療31)裂，有(3外.3捎2a綢)(3額.3樣2b吧)將上拜式代徹入式撥(3膝.3總0)詳，即懸可得什狹長糖矩形坡截面爽的最擺大切澇應力危和單奏位長欲度扭我轉角(3大.3眠3a煎)(3堤.3吩3b脖)3.6甘非屬圓截面冠等直桿決的自由杯扭轉狹長矩議形截面妹上的切蹲應力分聽布如圖銜3.2薦2所示鉆，切應少力在沿汽長邊各芽點處的世方向均飽與長邊眨相切，通其數(shù)值土除靠近徒兩端的震部分外鴨均相等址。圖3呀.2道2屆狹怨長矩胖形截巴面桿主的扭歷轉切種應力外分布3.6蜘非勢圓截面米等直桿遺的自由推扭轉【例3戴.10毯】一腸矩形截沸面等直咐桿，其獨橫截面稈長邊長撈度為4摟00m檔m，短愈邊長度頂為30削mm，刊桿長2緊m，在撓桿兩端蠅承受一策對大小本為6k震N·m澇的扭轉鹿力偶。蠻若材料忙的許用甘切應力必為[τ閣]=6婆0MP圣a，切型變模量帳G=8餡0GP夠a，許西用單位答長度扭占轉角日=工1.5鏟°/m竟，試校叨核該桿有的強度喜和剛度俯。解：老該桿灘橫截膽面的金邊長帖比h訂/b牛=4溫00晚/3括0>西10氏，可兆看作暫狹長派截面鬼矩形園桿。貍將已浙知數(shù)另據(jù)代消入式萬(3復.3距3)芝，有計算結研果表明統(tǒng)，該桿柏滿足強矮度條件鍛和剛度吵條件。3.已6班非英圓截大面等服直桿閃