面板數(shù)據(jù)分析詳解演示文稿

面板數(shù)據(jù)分析詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點優(yōu)選面板數(shù)據(jù)分析目前二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點第一節(jié)面板數(shù)據(jù)模型的基本分類從形式上看，面板數(shù)據(jù)模型與一般的橫截面數(shù)據(jù)模型或時間序列模型的區(qū)別在于模型中的變量有兩個下角標，例如：（8.1） 其中的i代表了橫截面?zhèn)€體，如個人、家庭、企業(yè)或國家等，t代表時間。因此，N代表橫截面的寬度，T代表時間的長度。是K×1的向量，Xit是K個解釋變量（這里暫不包括常數(shù)項）的第it個觀測值。是隨機擾動項（或隨機誤差項）。面板數(shù)據(jù)模型的基本分類與(8.1)式中的隨機誤差項的分解和假設有關。目前三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點一、雙向誤差構成模型(Two-wayErrorComponentModel)假設(8.1)式中的隨機誤差項可以分解為：(8.2) 其中，表示橫截面效應，它不隨時間的變動而變動，但卻隨著橫截面?zhèn)€體的不同而不同；表示時間效應，它對同一時間的橫截面?zhèn)€體是相同的，但卻隨著時間的變動而變動。目前四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當(8.2)式成立并且假定： A1：(8.3) A2：(8.4)則(8.1)式的面板數(shù)據(jù)模型稱為雙向誤差構成模型。因為它將(8.1)式中的誤差項從橫截面和時間兩個維度上進行了分解。目前五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點二、單向誤差構成模型(One-wayErrorComponentModel)當把(8.1)式中的隨機誤差項只分解為：

(8.5) 或

(8.6) 時，并且同樣假設(8.3)式和(8.4)式成立，則(8.1)式的面板數(shù)據(jù)模型稱為單向誤差構成模型，因為它僅將(8.1)式中的誤差項從橫截面或時間的維度上進行了分解。目前六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點三、固定效應（FixedEffects）模型無論是雙向誤差構成模型還是單向誤差構成模型,當假設(8.2)式、(8.5)式或(8.6)式中的或是固定的（未知）常數(shù)時，則相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為固定效應模型。具體的，當假設(8.5)式中的為固定的常數(shù)時，相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面固定效應模型；當假設(8.6)式中的為固定的常數(shù)時，相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為時間固定效應模型；當假設(8.2)式中的和都為固定的常數(shù)時，相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為同時橫截面和時間固定效應模型或雙向固定效應模型。目前七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點四、隨機效應(RandomEffects)模型同樣，無論是雙向誤差構成模型還是單向誤差構成模型，當假設(8.2)式、(8.5)式或(8.6)式中的和/或是一個隨機變量而非固定的常數(shù)時,則相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為隨機效應模型。具體的,當假設(8.5)式中的為隨機變量時，相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為橫截面隨機效應模型；當假設(8.6)式中的為隨機變量時，相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為時間隨機效應模型；當假設(8.2)式中的和都為隨機變量時，相應的面板數(shù)據(jù)模型稱為同時橫截面和時間隨機效應模型或雙向隨機效應模型。目前八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點以上關于面板數(shù)據(jù)模型的基本分類的歸納可參見圖8.1。目前九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點面板數(shù)據(jù)模型雙向誤差構成模型單向誤差構成模型雙向固定效應雙向隨機效應單向隨機效應單向固定效應橫截面隨機效應時間隨機效應橫截面固定效應時間固定效應隨機效應模型固定效應模型圖8.1面板數(shù)據(jù)模型的基本分類目前十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點第二節(jié)固定效應模型最小二乘虛擬變量估計協(xié)方差估計(內(nèi)部估計)

廣義最小二乘估計

平均效應的估計

雙向固定效應模型

固定效應的檢驗

目前十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.2.1最小二乘虛擬變量估計這里我們先以橫截面固定效應模型為例來說明固定效應模型的估計方法。對于時間固定效應模型的估計，其方法與橫截面固定效應模型的估計方法類似，只要將其中對橫截面的處理改換為對時間的處理就可以了。將(8.5)式代入(8.1)式中，并且假定為固定的常數(shù)，即可得以下的橫截面固定效應模型：（8.7）目前十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點假設目前十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點那么，(8.7)式的矩陣形式為：

(8.8)目前十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點

(8.8)式中對應的向量實際上是一個虛擬變量，設： 這樣(8.8)式可以進一步簡化為：

(8.9)目前十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點設 對(8.9)式進行OLS估計，實際上是通過對固定效應模型(8.7)式設定了N個虛擬變量后的最小二乘估計，因此，對(8.9)式的OLS估計又被稱為最小二乘虛擬變量估計(LeastSquaresDummyEstimate,LSDE)，模型(8.8)式或(8.9)式被稱為最小二乘虛擬變量(LSDV)模型。目前十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點(8.9)式的OLS估計結果或（8.7）式的LSDE估計結果為：

(8.10)

當假定條件(8.3)式和(8.4)式滿足時，LSDE估計量是最優(yōu)線性無偏估計量(BLUE)。目前十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.2.2協(xié)方差估計(內(nèi)部估計)對于(8.10)式的LSDE的結果，需要涉及到(K+N)×(K+N)矩陣的逆運算，過程較為復雜。實際的計算機計算一般是采用以下的較為簡便的二步法進行的。（1）步驟一： 設，

對(8.7)式的每一個橫截面?zhèn)€體在時間上求平均，得以下模型：

(8.11)目前十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點將(8.7)式減去(8.11)式得：

(8.12) (8.12)式與(8.7)式相比，沒有了反應橫截面固定效應的常數(shù)項。目前十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點對(8.12)式進行OLS估計，得到的參數(shù)估計量具有如(8.13)式的協(xié)方差的形式，因此這一估計過程被稱為協(xié)方差估計(CovarianceEstimate)，得到的估計量稱為協(xié)方差估計量。

(8.13) 與(8.10)式的LSDE相比，協(xié)方差估計只需要計算K×K矩陣的逆，因此簡化了計算的過程。目前二十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點（2）步驟二： 利用(8.13)式的估計結果，得到

(8.14) 由于在二步法的估計過程中，只用到了每一橫截面?zhèn)€體內(nèi)部不同時間的差異的信息，并未用到不同橫截面?zhèn)€體之間差異的信息，所以二步法的估計過程又稱為內(nèi)部估計(WithinEstimate)，其估計結果稱為內(nèi)部估計量。目前二十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點但是，當解釋變量X中包括有那些只隨橫截面?zhèn)€體的變化而變化但不隨時間變動的變量時，由于在獲得(8.12)式時會象那樣被消除，因此在(8.13)的估計結果中并不包含這些解釋變量的系數(shù)的估計值。目前二十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點需要注意的是，由于協(xié)方差估計或內(nèi)部估計只估計了K個參數(shù)，因此其回歸的方差的估計值是通過殘差平方和除以(NT－K)得到的。而LSDM中的方差的估計值是通過用殘差平方和除以(NT－K－N)得到的。因此，二者的關系為：

(8.15)目前二十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.2.3廣義最小二乘估計在(8.8)式中，第i個方程可以寫成：

(8.16) 令一個冪等轉換矩陣Q為：

(8.17)目前二十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點Q的秩Rank(Q)=T-1，且。將Q左乘(8.16)式得：

(8.18) 這樣，(8.18)式等價于(8.12)式，也消除了橫截面效應項，且 因此，(8.18)式的OLS估計量，即(8.16)式的廣義最小二乘（GLS）估計量會等價于前面介紹的協(xié)方差估計量，即

(8.19)目前二十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點(8.19)式或(8.13)式的協(xié)方差估計量是無偏的，它的方差—協(xié)方差矩陣為：

(8.20)當N或T或二者都趨近于無窮時，協(xié)方差估計量 是一致估計量。但(8.14)式中的雖然是無偏的, 但它僅當T趨近于無窮時是一致估計量。目前二十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.2.4平均效應的估計當模型(8.1)式中增加一個截距項時，則固定效應模型(8.7)式相應的轉變?yōu)椋?/p>

(8.21)為了避免在LSDM的設定中出現(xiàn)虛擬變量陷阱或完全的多重共線性，需要對(8.21)式中的施加約束條件。一般假設。目前二十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點根據(jù)前面的介紹，我們只能單獨估計出和()，而無法單獨的估計出和。在的約束條件下，可以看成是橫截面?zhèn)€體的平均截距項，則是第i個橫截面?zhèn)€體與平均截距的差異。此時，依然可由協(xié)方差估計的結果(8.13)式獲得，而的估計量為：

(8.22) 其中，

有了和，即可進一步得到：

(8.23)目前二十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.2.5雙向固定效應模型將(8.2)式代入(8.1)式中，得到如下既反映橫截面固定效應又反映時間固定效應的雙向固定效應模型：

(8.24) (8.24)式的矩陣形式為

(8.25)目前二十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點其中，目前三十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點對(8.25)式進行OLS估計即可得參數(shù)、和的估計值。但由于這一估計過程中需要估計K+N+T個參數(shù)，會損失較多的自由度，且有關的矩陣運算也較為繁雜，因此在實際應用中采用的是協(xié)方差估計法。對(8.24)式的每一個橫截面在時間上求平均，得：

(8.26)其中，。對(8.24)式的每一時間求橫截面的平均，得：

(8.27)目前三十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點其中，，，，。另外，定義：將(8.26)式再對橫截面平均或?qū)?8.27)式再對時間平均，得：

(8.28)目前三十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點由(8.24)式-(8.26)式-(8.27)式+(8.28)式，得：

(8.29)對(8.29)進行OLS估計，可以得到的協(xié)方差估計量。和的估計量為：

(8.30)由于(8.29)式中消除了隨時間不變或隨橫截面不變的解釋變量，因此這些解釋變量的系數(shù)的估計值不在當中。目前三十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.2.6固定效應的檢驗前面介紹的橫截面固定效應模型為

(8.31)實際上，(8.31)式是假設存在橫截面?zhèn)€體效應。但是，如果這種效應不存在的話，則固定效應模型實際上就等于以下合并回歸模型：（8.32）因此，檢驗橫截面效應是否存在，實際上是把(8.31)式看成是無約束模型，(8.32)式看成是約束模型，構造以下F統(tǒng)計量進行檢驗：（8.33）目前三十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點其中，S1是(8.31)式的殘差平方和，S2是(8.32)式的殘差平方和。其中的約束條件為：

同樣，對于固定時間效應模型：

(8.34)檢驗固定時間效應是否存在的檢驗統(tǒng)計量為（8.35）其中S3為(8.34)式的殘差平方和，其約束條件為：。目前三十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點對于同時反映橫截面固定效應和時間固定效應的雙效應模型：

(8.36)檢驗雙效應（橫截面效應和時間效應）是否存在的檢驗統(tǒng)計量為（8.37）其中S4為(8.36)式的殘差平方和，其約束條件為：，目前三十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點此外，還可以把(8.36)式作為無約束模型，以(8.31)式或(8.34)式為約束模型，構造F統(tǒng)計量檢驗在給定橫截面固定效應下時間效應是否存在，或者檢驗在給定時間效應下橫截面效應是否存在。目前三十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點第三節(jié) 隨機效應模型廣義最小二乘（GLS）估計

FGLS估計

雙向隨機效應模型

隨機效應和固定效應的檢驗

目前三十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當我們所獲得的面板數(shù)據(jù)包括了總體的全部橫截面?zhèn)€體時，固定效應模型也許是一個較為合理的模型，因為我們有理由相信橫截面的個體之間存在著固定的差異。但是，當我們的橫截面?zhèn)€體是從總體中抽樣而來時，則可以認為橫截面的差異是隨機的，這時，隨機效應模型也許更為合理。實際應用中，則還需要通過有關檢驗（將在本節(jié)的最后介紹）進一步確認。目前三十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.3.1廣義最小二乘（GLS）估計對于面板數(shù)據(jù)模型

(8.38)當假設其隨機誤差項的構成聯(lián)單中,

和都是隨機變量時，稱(8.38)式為雙向隨機效應模型。對于隨機效應模型，除了要滿足(8.3)式和(8.4)式的A1和A2兩個基本假定之外，還需要對隨機項和進行假定： A3：目前四十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點A4：服從獨立同分布，且 服從獨立同分布，且 A5： 在A1—A5假定之下，隨機效應模型(8.38)式的擾動項的方差為目前四十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點為簡化起見，我們暫時假定中的，即假定只存在橫截面隨機效應而不存在時間隨機效應，此時，(8.38)式的擾動項的方差為：對的協(xié)方差的分析如下： 當t≠s時，目前四十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當i≠j時，因此，的方差—協(xié)方差矩陣V為

(8.39)目前四十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點由于V的非對角線上的元素不全為0，因此可以對隨機效應模型(8.38)式進行GLS估計，得到的BLUE估計量：

(8.40) 其中，

(8.41)目前四十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點此時，(8.40)式等價于：

(8.42)從(8.42)式可以看出，隨機效應的GLS估計實際上是對

(8.43) 進行OLS估計的結果。目前四十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當時，，因此。這里是對

(8.44) 進行OLS估計的結果，表達式與(8.13)式相同。 此外，可以證明目前四十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點因此，對(8.38)式的GLS估計量比協(xié)方差估計量有效。實際上，GLS估計量是BLUE。當時，，這里是對(8.38)式的合并最小二乘估計的結果；當時，。目前四十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.3.2FGLS估計以上GLS的估計首先要求是已知的，根據(jù)(8.41)式，也就是需要知道和的值，但這是不可能的。實際估計中，一般是用和的一致估計量和代入到(8.41)式中，然后再得到的GLS估計。這種用二步法所進行的GLS估計被稱為可行的GLS(FeasibleGLS,FGLS)估計，估計結果記為。二步法的具體步驟如下：目前四十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點（1）步驟一：對和的估計 首先對(8.44)式進行OLS估計，得到的協(xié)方差估計量，然后得到的一致估計量為：

(8.45) 然后進行組間估計，也就是以橫截面?zhèn)€體的均值序列為對象，對模型目前四十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點 進行OLS估計，得到的估計量稱為組間估計量，記為：由此得到的一致估計量

(8.46)目前五十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點（2）步驟二：將(8.45)式和(8.46)式代入到(8.41)式中，得到： 最后得到FGLS的估計結果：目前五十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當N和T都趨近于無窮時，是漸近有效的。即便對于適度的樣本規(guī)模(T≥3,N-K≥9;T=2,N-K)≥10)，依然比有效。但是，當T很小時，由(8.46)式得到的可能是負數(shù)，此時它違反了的假設，F(xiàn)GLS方法就無法進行了。目前五十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.3.3雙向隨機效應模型在前面的分析中，我們假定。當時，存在雙向隨機效應。我們已經(jīng)知道，在A1—A5假定之下，隨機效應模型(8.38)的擾動項的方差為此時對的協(xié)方差的分析如下： 當t≠s時，目前五十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當i≠j時，這時的方差--協(xié)方差矩陣， 它的逆矩陣為，目前五十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點其中，

的GLS估計結果為目前五十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.3.4隨機效應和固定效應的檢驗一、Breusch和Pagan的LM檢驗對于隨機效應模型如果，則表明存在隨機效應。因此，可以建立以下隨機效應是否存在的假設檢驗。；或；目前五十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點檢驗統(tǒng)計量為拉格朗日乘數(shù)

(8.47)

其中為合并回歸的殘差，e為殘差向量。目前五十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點當H0成立時，LM服從的分布。(8.47)還可以寫成以下矩陣的形式： 其中D的定義同(8.9)式中的D。LM檢驗的結果如果無法拒絕H0，則表明隨機效應存在的可能性不大。但是，如果當檢驗結果拒絕了H0的話，也不能保證隨機效應一定存在，只能說明是可能存在隨機效應，因為如果存在固定效應的話，同樣可能會有拒絕H0的結果。目前五十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點二、Hausman設定檢驗對于隨機效應模型來說，它假定，即隨機的橫截面效應與解釋變量之間是不相關的。但是在固定效應模型中，則允許這種相關性的存在。當隨機效應模型存在解釋變量的設定偏差，即遺漏重要解釋變量時，會與解釋變量之間產(chǎn)生相關，從而導致對隨機效應模型的GLS估計的結果不再是一致估計量。目前五十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點Hausman設定檢驗的思路是，當成立時，對面板數(shù)據(jù)的GLS估計和協(xié)方差估計都是一致估計量，二者的差異不顯著，此時采用隨機效應模型可以提高估計的有效性。但是，當時，兩種估計的結果差異顯著，則應采用固定效應模型。檢驗的思路如下：（隨機效應）（固定效應）目前六十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點令 可以證明，統(tǒng)計量漸近分布于自由度為K的分布。目前六十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點第四節(jié) 實證分析美國航空公司成本函數(shù)的固定效應模型

美國航空公司成本函數(shù)的隨機效應模型

目前六十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點8.4.1美國航空公司成本函數(shù)的固定效應模型美國6家航空公司1970—1984年共90個觀測值的成本數(shù)據(jù)見表8.1。表8.1美國6家航空公司成本數(shù)據(jù)，1970--1984obsCOSTQPFLF1-19701140640.0.952757106650.00.5344871-19711215690.0.986757110307.00.5323281-19721309570.1.091980110574.00.5477361-19731511530.1.175780121974.00.5408461-19741676730.1.160170196606.00.5911671-19751823740.1.173760265609.00.5754171-19762022890.1.290510263451.00.594495目前六十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點obsCOSTQPFLF1-19772314760.1.390670316411.00.5974091-19782639160.1.612730384110.00.6385221-19793247620.1.825440569251.00.6762871-19803787750.1.546040871636.00.6057351-19813867750.1.527900997239.00.6143601-19823996020.1.660200938002.00.6333661-19834282880.1.822310859572.00.6501171-19844748320.1.936460823411.00.625603目前六十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點obsCOSTQPFLF2-1970569292.0.520635103795.00.4908512-1971640614.0.534627111477.00.4734492-1972777655.0.655192118664.00.5030132-1973999294.0.791575114797.00.5125012-19741203970.0.842945215322.00.5667822-19751358100.0.852892281704.00.5581332-19761501350.0.922843304818.00.5587992-19771709270.1.000000348609.00.5720702-19782025400.1.198450374579.00.6247632-19792548370.1.340670544109.00.6287062-19803137740.1.326240853356.00.5891502-19813557700.1.2485201003200.0.5326122-19823717740.1.254320941977.00.5266522-19833962370.1.371770856533.00.540163目前六十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點obsCOSTQPFLF3-1970286298.0.262424118788.00.5243343-1971309290.0.266433123798.00.5371853-1972342056.0.306043122882.00.5821193-1973374595.0.325586131274.00.5794893-1974450037.0.345706222037.00.6065923-1975510412.0.367517278721.00.6072703-1976575347.0.409937306564.00.5824253-1977669331.0.448023356073.00.5739723-1978783799.0.539595378311.00.6542563-1979913883.0.539382555267.00.6310553-19801041520.0.467967850322.00.5692403-19811125800.0.4505441015610.0.5896823-19821096070.0.468793954508.00.5879533-19831198930.0.494397886999.00.5653883-19841170470.0.493317844079.00.577078目前六十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點obsCOSTQPFLF4-1970145167.00.086393114987.00.4320664-1971170192.00.096740120501.00.4396694-1972247506.00.141500121908.00.4889324-1973309391.00.169715127220.00.4841814-1974354338.00.173805209405.00.5299254-1975373941.00.164272263148.00.5327234-1976420915.00.170906316724.00.5490674-1977474017.00.177840363598.00.5571404-1978532590.00.192248389436.00.6113774-1979676771.00.242469547376.00.6453194-1980880438.00.256505850418.00.6117344-19811052020.0.2496571011170.0.5808844-19821193680.0.273923951934.00.5720474-19831303390.0.371131881323.00.5945704-19841436970.0.421411831374.00.585525目前六十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點obsCOSTQPFLF5-197091361.000.051028118222.00.4428755-197195428.000.052646116223.00.4624735-197298187.000.056348115853.00.5191185-1973115967.00.066953129372.00.5293315-1974138382.00.070308243266.00.5577975-1975156228.00.073961277930.00.5561815-1976183169.00.084946317273.00.5693275-1977210212.00.095474358794.00.5834655-1978274024.00.119814397667.00.6318185-1979356915.00.150046566672.00.6047235-1980432344.00.144014848393.00.5879215-1981524294.00.1693001005740.0.6161595-1982530924.00.172761958231.00.6058685-1983581447.00.186670872924.00.5946885-1984610257.00.213279844622.00.635545目前六十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點obsCOSTQPFLF6-197068978.000.037682117112.00.4485396-197174904.000.039784119420.00.4758896-197283829.000.044331116087.00.5005626-197398148.000.050245122997.00.5003446-1974118449.00.055046194309.00.5288976-1975133161.00.052462307923.00.4953616-1976145062.00.056977323595.00.5103426-1977170711.00.061490363081.00.5182966-1978199775.00.069027386422.00.5467236-1979276797.00.092749564867.00.5542766-1980381478.00.112640874818.00.5177666-1981506969.00.1541541013170.0.5800496-1982633388.00.186461930477.00.5560246-1983804388.00.246847851676.00.5377916-19841009500.0.304013819476.00.525775目前六十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點我們考察以下簡單的合并數(shù)據(jù)的成本函數(shù)： 其中，Cost表示總成本（單位：千美元）；Q表示產(chǎn)出，用營收乘客里程（RevenuePassengerMiles）表示；PF表示燃料價格（FuelPrice）；LF表示座位利用率（Loadfactor）。該模型實際上是假定6家航空公司的成本函數(shù)不存在個體的差異，并且在1970至1984年期間上不存在著時間上的變動。我們可以預期，和的符號是正號，的符號是負號。用OLS法回歸的EViews結果如表8.2所示。從表中的結果看，模型整體是顯著的，單個變量的系數(shù)也都是顯著的，并且符號與預期都是一致的。目前七十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.2合并數(shù)據(jù)回歸結果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C8.0756490.33420324.163920.0000LOG(Q)0.8828540.01330266.369370.0000LOG(PF)0.4546870.02046022.222930.0000LOG(LF)-0.8914640.190655-4.6758030.0000目前七十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點R-squared0.988252

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.987842

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.124816

Akaikeinfocriterion-1.280523Sumsquaredresid1.339800

Schwarzcriterion-1.169420Loglikelihood61.62354

Hannan-Quinncriter.-1.235720F-statistic2411.377

Durbin-Watsonstat0.207159Prob(F-statistic)0.000000目前七十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點根據(jù)本節(jié)所介紹的內(nèi)容，我們還可以設定各種固定效應模型，即橫截面固定效應模型、時間固定效應模型、雙效應模型。這些模型的Eviews估計結果如表8.3至表8.5所示。

目前七十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.3橫截面固定效應模型的估計結果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C8.8118970.24410136.099460.0000LOG(Q)0.9187040.03066729.957600.0000LOG(PF)0.4158080.01548926.844780.0000LOG(LF)-0.5527300.113270-4.8797730.0000目前七十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點FixedEffects(Cross)1--C-0.0099422--C-0.0464583--C-0.2171334--C0.1765235--C0.0149866--C0.082025目前七十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點EffectsSpecificationCross-sectionfixed(dummyvariables)R-squared0.997327

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.997064

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.061341

Akaikeinfocriterion-2.650108Sumsquaredresid0.304777

Schwarzcriterion-2.400127Loglikelihood128.2549

Hannan-Quinncriter.-2.549301F-statistic3778.431

Durbin-Watsonstat0.712993Prob(F-statistic)0.000000目前七十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.4時間固定效應模型的估計結果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C20.090044.6416774.3281860.0000LOG(Q)0.8682090.01539256.408190.0000LOG(PF)-0.4965990.362938-1.3682730.1755LOG(LF)-1.0913940.244266-4.4680530.0000目前七十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點FixedEffects(Period)1970--C-1.1957541971--C-1.1098121972--C-1.0235941973--C-0.9376771974--C-0.4696471975--C-0.2553171976--C-0.1616611977--C-0.0092341978--C0.1610211979--C0.4483271980--C0.8115291981--C0.9993901982--C0.9635901983--C0.8976981984--C0.881140目前七十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點EffectsSpecificationPeriodfixed(dummyvariables)R-squared0.990504

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.988262

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.122640

Akaikeinfocriterion-1.182269Sumsquaredresid1.082923

Schwarzcriterion-0.682307Loglikelihood71.20211

Hannan-Quinncriter.-0.980655F-statistic441.7769

Durbin-Watsonstat0.132527Prob(F-statistic)0.000000目前七十九頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.5雙向固定效應模型的估計結果DependentVariable:LOG(COST)Method:PooledLeastSquaresSample:19701984Includedobservations:15Cross-sectionsincluded:6Totalpool(balanced)observations:90VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C12.041182.1288335.6562330.0000LOG(Q)0.8144530.03283424.805490.0000LOG(PF)0.1595710.1671540.9546400.3432LOG(LF)-0.4165490.148012-2.8142840.0064目前八十頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點FixedEffects(Cross)1--C0.1269752--C0.0708393--C-0.1910044--C0.1338625--C-0.0966786--C-0.043995目前八十一頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點FixedEffects(Period)1970--C-0.3790771971--C-0.3237711972--C-0.2823901973--C-0.2278691974--C-0.1581841975--C-0.1088901976--C-0.0771641977--C-0.0203721978--C0.0394791979--C0.0865371980--C0.2143271981--C0.2933391982--C0.3095171983--C0.3080581984--C0.326460目前八十二頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點EffectsSpecificationCross-sectionfixed(dummyvariables)Periodfixed(dummyvariables)R-squared0.998378

Meandependentvar13.36561AdjustedR-squared0.997845

S.D.dependentvar1.131971S.E.ofregression0.052548

Akaikeinfocriterion-2.838184Sumsquaredresid0.185007

Schwarzcriterion-2.199344Loglikelihood150.7183

Hannan-Quinncriter.-2.580566F-statistic1874.218

Durbin-Watsonstat0.493191Prob(F-statistic)0.000000目前八十三頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.6綜合了表8.2至表8.5的主要指標。從表8.6可以看到，各種固定效應模型都具有較高的擬合優(yōu)度，模型整體都是顯著的。但是，在時間固定效應模型的估計結果中可以看到，是不顯著的，并且符號是負號，不符合預期。另外，在雙向效應模型中，的符號雖然與預期相一致，但是卻是不顯著的。因此，我們首先可以否定后兩種模型的設定方式。目前八十四頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.6各種固定效應模型估計結果的比較（括號內(nèi)為顯著性水平p）合并數(shù)據(jù)模型橫截面固定效應模型時間固定效應模型雙向固定效應模型0.882854(0.0000)0.918704(0.0000)0.868209(0.0000)0.814453(0.0000)0.454687(0.0000)0.415808(0.0000)-0.496599(0.1755)0.159571(0.3432)-0.891464(0.0000)-0.552730(0.0000)-1.091394(0.0000)-0.416549(0.0064)0.9878420.9970640.9882620.997845

（殘差平方和)1.3398000.3047771.0829230.185007自由度90-4=8690-3-6=8190-3-15=7290-3-6-15=66目前八十五頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點此外，我們也可以進行有關的固定效應檢驗。首先，我們以橫截面固定效應模型為無約束模型，合并數(shù)據(jù)模型為約束模型，進行橫截面效應的檢驗，計算的F統(tǒng)計量如下：在5%的顯著性水平下，F(xiàn)(5,81)的臨界值約等于2.3。因此，我們可以初步認定存在橫截面的固定效應。在EViews6中，也可以直接進行這一檢驗。在橫截面效應估計結果的窗口中，按[view][Fixed/RandomEffectsTesting][RedundantFixedEffects—LikelihoodRatio]的順序，可以得到表8.7的結果。目前八十六頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表8.7橫截面固定效應的EViews檢驗結果RedundantFixedEffectsTestsPool:POOL01Testcross-sectionfixedeffectsEffectsTestStatistic

d.f.

Prob.

Cross-sectionF55.015289(5,81)0.0000Cross-sectionChi-square133.26266550.0000目前八十七頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點在表8.7中，橫截面固定效應檢驗的F值為55.015289，這和我們剛才計算的結果是一致的。同理，計算時間效應檢驗的F統(tǒng)計量為：這一結果小于5%顯著性水平下的臨界值F(14,72)=1.685。因此可以認為時間固定效應是不存在的?；蛘咧苯釉跁r間固定效應的EViews的估計結果的窗口中，選擇進行這一檢驗，檢驗的結果如表8.8所示。目前八十八頁\總數(shù)九十五頁\編于二十點表