時間序列分解法和趨勢外推法

關于時間序列分解法和趨勢外推法第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、基本思路傳統(tǒng)統(tǒng)計學者上世紀初根據逆向思維方法創(chuàng)建的時間序列分析的新方法。ａ）把時間序列按影響因素不同分為四類；ｂ）分析并預測每一因素隨時間變化的結果；ｃ）把各因素的預測值按一定模型組合；ｄ）根據模型預測。二、時間序列分解和預測模型

ａ）加法模型：

ｂ）乘法模型：

4.1時間序列分解法第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3）循環(huán)變動（Cyclical）:由于政治或經濟因素；以數(shù)年為周期；漲落相間的周期變動4）不規(guī)則變動(Irregular)：由于偶然因素引起的無規(guī)律變動。1）長期趨勢（Trend）:受決定性因素的影響；在較長時間內；持續(xù)上升或下降。2）季節(jié)因子（Seasonal）:由于自然條件或社會因素造成；一年內穩(wěn)定的周期波動。人口、技術、消費者偏好a.）概念不同;b.）影響因素不同;c.）周期變動的規(guī)律不同。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月ｂ）求移動平均比：三、古典時間序列的分解步驟ａ）計算移動平均數(shù)；ｃ)消除移動平均比中不規(guī)則變動因子；ｄ)配合趨勢方程，計算每期的趨勢值；ｅ)根據加法或乘法模型進行預測：分離季節(jié)因子N=?實現(xiàn)初步分解第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月年＼季實際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年＼季實際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年＼季實際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）1996.130172000.1384933472004.143603909

23043

237013413

243603982

320942773

326423444

331724029

428092820

435853501

4422341111997.1327428382001.1407835532005.146904195

231632840

239073599

246944237

321142894

328283725

333424360

430242907

440893791

4457744361998.1332729892002.1433938512006.149654493

234933071

241483873

250264503

324393187

329163872

334704533

434903277

440843848

4452545901999.1368533192003.1424238102007.152584626

236613303

239973801

251894562

323783296

328813789

33596

434593337

440363818

43881例第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月概念當預測對象無季節(jié)變化依時間呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，且能找到一個合適的函數(shù)來反映這種趨勢，就可用趨勢外推法進行預測。一、趨勢外推法的概念和假設條件4.2趨勢外推法概述1.影響經濟現(xiàn)象的因素不變；2.預測對象的變化呈漸進趨勢。目的1.分析事物原有趨勢變化規(guī)律；2.預測趨勢值并計算預測誤差；3.剔除長期趨勢影響，為繼續(xù)分析創(chuàng)造條件。假設第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月0<<11=1-1<<0<-1=-1冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)二、趨勢模型的類型1.多項式曲線外推模型：2.非線性趨勢第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月修正指數(shù)<0>00<0對數(shù)函數(shù)S型曲線第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月ａ.數(shù)據不充分時因圖形不完整造成誤判；ｂ.有的曲線形式非常相似，難以判斷；ｃ.無法區(qū)分極限模型與非極限模型。時間909192939495969798人口4.64.95.145.335.485.65.75.785.84三、趨勢外推預測模型的選擇１．定性判斷：經驗判斷，準確性高。２．散點圖：簡單易行。注意第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月３．數(shù)據變化規(guī)律（積差法）：曲線名稱模型判別標準直線一次增長量為常數(shù)拋物線二次增長量為常數(shù)三次拋物線三次增長量為常數(shù)指數(shù)曲線各期環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)修正指數(shù)曲線數(shù)列逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)龔配茲曲線數(shù)列取對數(shù)后逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)邏輯曲線數(shù)列取倒數(shù)后逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、多項式曲線模型及模型特征1.二次拋物線4.3多項式曲線趨勢外推法b：時間每變化一個單位的趨勢增長速度；a：原點的趨勢水平值；2.參數(shù)的經濟含義c：趨勢增長的加速度；ｄ：趨勢增長加速度的增長率。第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月標準最小平方法:（t=0,1,2,…）簡捷最小平方法：

二、參數(shù)估計方法(三次拋物線)第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月幾點說明:原點位置：時間數(shù)列的第一項或正中位置;簡捷最小平方法ｔ的取值方法；模型說明:標準與簡捷最小平方法模型的轉換.變量單位;原點位置;ｔ值代表的時間.時間t2004-32005-22006-120070200812009220103奇數(shù)時：按自然數(shù)數(shù)列時間t2003-72004-52005-32006-120071200832009520107偶數(shù)：奇數(shù)數(shù)列時間t1980-151985-101990-51995020005200510201015間隔不為一：乘間隔長度時間t1975-351980-251985-151990-519955200015200525201035間隔不為一：乘間隔長度第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月時間t產量000-220011-122022024033127044230時間t產量000-520011-322022-124033127044330055535第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2．選點法：三項平均法第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月五項平均法：第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月３.修勻（指數(shù)平滑）法：預測模型：第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1．指數(shù)曲線預測模型：一、指數(shù)曲線模型及其應用２．參數(shù)的經濟含義：ａ：基期發(fā)展水平；ｂ：時間每變化一個單位環(huán)比發(fā)展速度；ｔ：時間變量。3．判別標準：時間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)。4．特點：在半對數(shù)坐標軸中為線性趨勢。4.4指數(shù)曲線趨勢外推法第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月5、參數(shù)估計方法（1）最小平方法：（2）選點法：每點選五項：（n>10）每點選三項

(6≤n<10)

第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某地居民歷年儲蓄存款余額資料如下,試預測2002年該地居民歷年儲蓄存款余額.

單位：億元時間居民儲蓄存款19905.6719917.8919929.56199313.87199416.75199521.62199628.34199739.86199854.16199974.84200094.382001129.94資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2002第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月t×年份tyt

預測值1990-115.67------0.75121-8.295.391991-97.09125.010.8581-7.667.181992-79.56134.840.9849-6.869.571993-513.07136.721.1225-5.5812.751994-316.75128.161.229-3.6717.001995-121.62129.071.331-1.3322.651996128.34131.081.4511.4530.181997339.86140.651.6094.8040.231998554.16135.881.73258.6753.611999774.84138.181.874913.1271.432000994.38126.111.978117.7795.20200111129.94137.682.1112123.25126.87∑------------------17.0157235.67------解：1）用最小平方法建立模型：第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月權數(shù)年份年次預測值199015.670.7510.755.38199127.090.8521.707.18199239.560.9832.949.591993413.071.1244.4712.801994516.751.2256.1217.091995621.621.33小計：15.9822.811996728.341.4530.461997839.861.6011.6040.671998954.161.7323.4754.3019991074.841.8735.6272.5020001194.381.9747.9096.79200112129.942.11510.57129.23小計：29.16第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月6．指數(shù)曲線模型應用中應注意問題（1）用最小平方法估計的參數(shù)理論上并不能保證最佳模擬效果；（2）用線性轉化后的直線模型計算參數(shù)會使參數(shù)ａ值系統(tǒng)偏??；第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月根據公式：2)用選點法建立模型（選擇五個點平均）R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：1，古典時間序列分解法的基本思路是什么？此方法使用時應該注意哪些問題？2，某公司出口商品趨勢方程如下：Ｙ＝214+0.32Ｔ（式中原點在2007.7；時間間隔一個月；Ｙ為月銷售額；單位:百萬美元）。

2008年各月銷售額資料月份銷售額季節(jié)指數(shù)９19086102361011126811012392165

要求：ａ）10月份季節(jié)指數(shù)的經濟含義;

ｂ）對2008年11月分解出時間序列各因子;

ｃ）“該公司銷售額主要因季節(jié)影響12月比11月增長124

萬美元”此結論是否正確，為什么？第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、修正指數(shù)曲線預測模型特征：初期發(fā)展快、隨后增長量迅速下降，并趨于極限水平。１．模型及模型特征:4.5生長曲線趨勢外推法第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1)(k﹥0,a﹥0,0﹤b﹤1)模型中參數(shù)含義：ｋ：修正常數(shù)，趨勢發(fā)展極限水平；ａ：原點趨勢值與極限水平之離差；ｂ：數(shù)列一次增長量的環(huán)比發(fā)展速度；ｔ：時間變量；基期水平：（ａ＋ｋ）。2．趨勢形態(tài):第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3，參數(shù)估計方法(1)三和法三段法，三段和值法每段項數(shù)從零開始取值每段和值第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月c)分別計算，和計算參數(shù)值；d)并預測。4，預測步驟：a)把原時間數(shù)列分成相等的三部分；b)從０開始?。糁担粂earPeriod(t)Observeddateforecasting199204.60=14.644.60199314.904.90199425.145.14199535.33=16.415.33199645.485.48199755.605.60199865.70=17.325.70199975.785.78200085.845.84例第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)計算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)代入公式計算參數(shù)值(n=3):得：b=0.8011,a=-1.4912;k=6.0943

根據修正指數(shù)曲線預測2001年估計值

y=------=5.8917=17.32;(1)把原時間數(shù)列分成三部分：92～94;95～97;98～20;第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(2）選點法：

（五項平均）:式中第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（三項平均）:

式中第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(3）最小平方法：第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1.模型及其圖象特征令：(k﹥0,0﹤a﹤1,0﹤b﹤1)(1）模型：二、龔配茲曲線（Gompertzcurvemethod）英國統(tǒng)計學家B.Gompertz命名(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1)第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月初期增長緩慢、后增長量迅速加快、達到一定程度后增長率逐漸減小，并趨于漸近線。k：現(xiàn)象發(fā)展的極限水平；

a：基期趨勢水平與極限水平之比；

ka：基期水平；

b：數(shù)列取對數(shù)后一次增長量的環(huán)比速度；

t：時間變量。(2）圖象特征：(3）模型中參數(shù)含義：第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2．參數(shù)估計方法：三和法第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例:yearPeriod(t)Observeddate1990020.301=3.2251991150.69919922121.07919933141322=6.11119955301.47719966411.61319977501.69919988601.778=7.20919999621.792200010641.806200111681.833(1）將原時間數(shù)列分為相等的三部分：第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(2）分別計算每一部分的和值：

、、(3）將

、、值代入上式=------=-0.785=-------=1.614

=------=1.971(4）龔配茲曲線模型的對數(shù)形式：=1.971-0.785×1.614；(5)預測2002年趨勢值得:y=76.23第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(1）模型：初期增長緩慢、后增長量急劇加快、達到一定程度后增長率減小趨于漸近線比利時數(shù)學家維哈爾斯特P.F.Veihulot提出三、邏輯曲線模型(皮爾曲線)(2）圖象特征：第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2．參數(shù)估計方法：三和法第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3．例：單位：萬人

yearPeriod(t)Populationforecasting1982047022127=120344756.319831481120794849.819842494820214943.719853505719775037.819864517519325132.119875526818985226.61988653551867=108065321.119897542718435415.61990855021818550