eviews聯(lián)立方程估計與模擬

第十二章聯(lián)立方程模型的估計與模擬

本章講述的內(nèi)容是估計聯(lián)立方程組參數(shù)的方法。包括最小二乘法LS、加權(quán)最小二乘法WLS、似乎不相關(guān)回歸法SUR、二階段最小二乘法TSLS、加權(quán)二階段最小二乘法W2LS、三階段最小二乘法3LS、完全信息極大似然法FIML和廣義矩法GMM等估計方法。在估計了聯(lián)立方程組的參數(shù)后就可以利用不同的解釋變量值對被解釋變量進行模擬和預(yù)測。目前一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點1

經(jīng)濟系統(tǒng)并沒有嚴格的空間概念。國民經(jīng)濟是一個系統(tǒng)，一個地區(qū)的經(jīng)濟也是一個系統(tǒng)，甚至某一項經(jīng)濟活動也是一個系統(tǒng)。例如我們進行商品購買決策，由于存在收入或預(yù)算的制約，在決定是否購買某一種商品時，必須考慮到對其他商品的需求與其他商品的價格，這樣，不同商品的需求量之間是互相影響、互為因果的。那么，商品購買決策就是一個經(jīng)濟系統(tǒng)。

聯(lián)立方程系統(tǒng)就是一組包含未知數(shù)的方程組。利用一些多元方法可以對系統(tǒng)進行估計，這些方法考慮到了方程之間的相互依存關(guān)系。目前二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點212.1聯(lián)立方程系統(tǒng)概述

本章將包含一組未知參數(shù)，并且變量之間存在著反饋關(guān)系的聯(lián)立方程組稱為“系統(tǒng)”(systems)，可以利用12.2節(jié)介紹的多種估計方法求解未知參數(shù)。本章的12.3節(jié)中將一組描述內(nèi)生變量的已知方程組稱為“模型”(model)，給定了聯(lián)立方程模型中外生變量的信息就可以使用聯(lián)立方程模型對內(nèi)生變量進行模擬、評價和預(yù)測。一般的聯(lián)立方程系統(tǒng)形式是

t=1,2,,T(12.1.1)其中：yt是內(nèi)生變量向量，zt是外生變量向量，ut是一個可能存在序列相關(guān)的擾動項向量，T表示樣本容量。估計的任務(wù)是尋找未知參數(shù)向量

的估計量。目前三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點3例12.1克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)

克萊因（LawrenceRobertKlein）于1950年建立的、旨在分析美國在兩次世界大戰(zhàn)之間的經(jīng)濟發(fā)展的小型宏觀計量經(jīng)濟模型。模型規(guī)模雖小，但在宏觀計量經(jīng)濟模型的發(fā)展史上占有重要的地位。以后的美國宏觀計量經(jīng)濟模型大都是在此模型的基礎(chǔ)上擴充、改進和發(fā)展起來的。以至于薩繆爾森認為，“美國的許多模型，剝到當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)都有一個小的Klein模型”。所以，對該模型的了解與分析對于了解西方宏觀計量經(jīng)濟模型是重要的。Klein模型是以美國兩次世界大戰(zhàn)之間的1920～1941年的年度數(shù)據(jù)為樣本建立的。

目前四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點4

KleinⅠ模型：（消費）（投資）（私人工資）（均衡需求）（企業(yè)利潤）（資本存量）（12.1.2）

此模型包含3個行為方程，1個定義方程，2個會計方程。式中變量：

6個內(nèi)生變量：4個外生變量：Y：收入（GDP中除去凈出口）；G：政府非工資支出；CS：消費；Wg：政府工資；I：私人國內(nèi)總投資；T：間接稅收；

Wp：私人工資；Trend：時間趨勢；

P：企業(yè)利潤；K：資本存量目前五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點5消費CS

收入

Y私人工資WP企業(yè)利潤

P投資I資本存量

K政府支出G政府工資WG間接稅收T

KleinⅠ模型框圖注：方框內(nèi)是行為方程內(nèi)生變量，橢圓內(nèi)是恒等方程內(nèi)生變量，粗體是外生變量。目前六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點6

前3個方程稱為行為方程，后面的3個方程稱為恒等方程。這是一個簡單描述宏觀經(jīng)濟的聯(lián)立方程模型。式（12.1.2）中的前3個行為方程構(gòu)成聯(lián)立方程系統(tǒng)：

t=1,2,,T（12.1.3）待估計出未知參數(shù)后，與式（12.1.2）中的后3個恒等方程一起組成聯(lián)立方程模型。目前七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點7在聯(lián)立方程模型中，對于其中每個方程，其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。但是對于模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量。對于同一個變量，在這個方程中作為被解釋變量，在另一個方程中則可能作為解釋變量。對于聯(lián)立方程系統(tǒng)而言，將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類，外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為前定變量。目前八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點8

內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素，內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟變量。外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛擬變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。在例12.1中，CS,I,Wp,Y,P,K為內(nèi)生變量，外生變量G,Wg,

T,

Trend

和滯后內(nèi)生變量一起構(gòu)成前定變量。目前九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點9§12.2聯(lián)立方程系統(tǒng)的估計方法

EViews提供了估計系統(tǒng)參數(shù)的兩類方法。一類方法是單方程估計方法，使用前面講過的單方程法對系統(tǒng)中的每個方程分別進行估計。第二類方法是系統(tǒng)估計方法，同時估計系統(tǒng)方程中的所有參數(shù)，這種同步方法允許對相關(guān)方程的系數(shù)進行約束并且使用能解決不同方程殘差相關(guān)的方法。雖然利用系統(tǒng)方法估計參數(shù)具有很多優(yōu)點，但是這種方法也要付出相應(yīng)的代價。最重要的是在系統(tǒng)中如果錯誤指定了系統(tǒng)中的某個方程，使用單方程估計方法估計參數(shù)時，如果某個被估計方程的參數(shù)估計值很差，只影響這個方程；但如果使用系統(tǒng)估計方法，這個錯誤指定的方程中較差的參數(shù)估計就會“傳播”給系統(tǒng)中的其它方程。目前十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點10這里，應(yīng)該區(qū)分方程組系統(tǒng)和模型的差別。模型是一組描述內(nèi)生變量關(guān)系的已知方程組，給定了模型中外生變量的信息就可以使用模型對內(nèi)生變量求值。系統(tǒng)和模型經(jīng)常十分緊密地一起使用，估計了方程組系統(tǒng)中的參數(shù)后可以創(chuàng)建一個模型，然后對系統(tǒng)中的內(nèi)生變量進行模擬和預(yù)測。目前十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點11建立和說明聯(lián)立方程系統(tǒng)

為了估計聯(lián)立方程系統(tǒng)參數(shù)，首先應(yīng)建立一個系統(tǒng)對象并說明方程系統(tǒng)。單擊Object/NewObject/system或者在命令窗口輸入system，系統(tǒng)對象窗口就會出現(xiàn)，如果是第一次建立系統(tǒng)，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式輸入方程，當(dāng)然也包含了工具變量和參數(shù)初值。使用標(biāo)準(zhǔn)的EViews表達式用公式形式輸入方程，系統(tǒng)中的方程應(yīng)該是帶有未知參數(shù)和隱含誤差項的行為方程。例12.1含有三個行為方程的系統(tǒng)是這樣的：目前十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點12

這里使用了EViews缺省系數(shù)如c(10)、c(20)等等，當(dāng)然可以使用其它系數(shù)向量，但應(yīng)事先聲明，方法是單擊主菜單上Object/NewObject/Martrix-Vector-Coef/CoeffientVector。在說明方程時有一些規(guī)則：

目前十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點13

規(guī)則1

方程組中，變量和系數(shù)可以是非線性的?？梢酝ㄟ^在不同方程組中使用相同的系數(shù)對系數(shù)進行約束。例如：y=c(1)+c(2)*xz=c(3)+c(2)*x+c(4)*y當(dāng)然也可以說明附加約束，例如有如下方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，則可以這樣描述方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2))*x3目前十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點14規(guī)則2

系統(tǒng)方程可以包含自回歸誤差項（注意不能有MA、SAR或SMA誤差項），每一個AR項必須伴隨系數(shù)說明（用方括號，等號，系數(shù)，逗號），例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]

規(guī)則3

如果方程沒有未知參數(shù)，則該方程就是恒等式，即定義方程，系統(tǒng)中不應(yīng)該含有這樣的方程，如果必須有的話，應(yīng)該先解出恒等式將其代入行為方程。目前十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點15

規(guī)則4

方程中的等號可以出現(xiàn)在方程的任意位置，例如：log(unemp/(1-unemp))=c(1)+c(2)*dmr等號也可以不出現(xiàn)，只輸入沒有因變量的表達式，例如：(c(1)*x+c(2)*y+4)^2此時，EViews自動地把表達式等于隱含的誤差項。

規(guī)則5

應(yīng)該確信系統(tǒng)中所有擾動項之間沒有衡等的聯(lián)系，即應(yīng)該避免聯(lián)立方程系統(tǒng)中某些方程的線性組合可能構(gòu)成與某個方程相同的形式。例如，方程組中每個方程只描述總體的一部分，方程組的和就是一個恒等式，所有擾動項的和將恒等于零。這種情況下則應(yīng)放棄其中一個方程以避免這種問題發(fā)生。目前十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點16聯(lián)立方程系統(tǒng)估計

創(chuàng)建和說明了系統(tǒng)后，單擊工具條的Estimate鍵，出現(xiàn)系統(tǒng)估計對話框，在彈出的對話框中選擇估計方法和各個選項：

目前十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點17聯(lián)立方程系統(tǒng)殘差協(xié)方差矩陣的形式

EViews將利用下述方法估計方程組系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)中方程可以是線性也可以是非線性的，還可以包含自回歸誤差項。下面的討論是以線性方程所組成的平衡系統(tǒng)為對象的，但是這些分析也適合于包含非線性方程的系統(tǒng)。若一個系統(tǒng)，含有k個方程，用分塊矩陣形式表示如下：

(12.2.1)

其中：yi表示第i個方程的T維因變量向量，T是樣本觀測值個數(shù)，Xi表示第i個方程的Tki階解釋變量矩陣，如果含有常數(shù)項，則Xi的第一列全為1，ki表示第i個方程的解釋變量個數(shù)(包含常數(shù)項)，i表示第i個方程的ki維系數(shù)向量，i=1,2,…,k。目前十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點18式(12.2.1)可以簡單地表示為(12.2.2)其中：設(shè)，是m維向量。聯(lián)立方程系統(tǒng)殘差的分塊協(xié)方差矩陣的kT×kT方陣V大體有如下4種形式。本章的估計方法都是在這些情形的基礎(chǔ)上進行討論的。

目前十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點19[注]設(shè)A=(aij)nm

,B=(bij)pq

，定義A與B的克羅內(nèi)克積(簡稱叉積)為顯然，AB是npmq階矩陣，是分塊矩陣，其第(i,j)塊是aijB。1.在古典線性回歸的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)下，系統(tǒng)殘差的分塊協(xié)方差矩陣是kT×kT的方陣V(12.2.3)其中：算子表示克羅內(nèi)克積(kroneckerproduct)，簡稱叉積，2是系統(tǒng)殘差的方差。目前二十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點20

2.k個方程間的殘差存在異方差，但是不存在同期相關(guān)時，用表示第i個方程殘差的方差，i=1,2,…,k，此時的矩陣形式為(12.2.4)其中diag()代表對角矩陣。目前二十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點213.k個方程間的殘差不但是異方差的，而且是同期相關(guān)的情形，可以通過定義一個k×k的同期相關(guān)矩陣

進行描述，

的第i行第j列的元素ij=E(uiuj)。如果殘差是同期不相關(guān)的，那么，對于i

j，則ij=0，如果k個方程間的殘差是異方差且同期相關(guān)的，則有(12.2.5)目前二十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點224.在更一般的水平下，k個方程間的殘差存在異方差、同期相關(guān)的同時，每個方程的殘差還存在自相關(guān)。此時殘差分塊協(xié)方差矩陣應(yīng)寫成(12.2.6)其中：ij是第i個方程殘差和第j個方程殘差的自相關(guān)矩陣。目前二十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點2312.2.1單方程估計方法

1.普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）

這種方法是在聯(lián)立方程中服從關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的約束條件的情況下，使每個方程的殘差平方和最小。如果沒有這樣的參數(shù)約束，這種方法和使用單方程普通最小二乘法估計每個方程式是一樣的。在協(xié)方差陣被假定為時，最小二乘法是非常有效的。的估計值為：(12.9)估計值的協(xié)方差陣為：(12.10)其中，s

2系統(tǒng)殘差方差估計值。目前二十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點24

例12.1(續(xù))

在格林的《經(jīng)濟計量分析》中給出了克萊因模型1920年~1941年的數(shù)據(jù)和更新版本的1953年~1984年數(shù)據(jù)，klein_1模型說明文本：cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*@trend在system中只能建立3個行為方程，其余的3個定義方程要放到model中。cs是消費方程，總消費主要受前期和當(dāng)期的企業(yè)利潤p、當(dāng)期工資收入(wp+wg)的影響；I是投資方程，投資由前期和當(dāng)期利潤p、前期的資本k來解釋；wp是就業(yè)方程，用私人工資額代表就業(yè)，將它與前期和當(dāng)期的產(chǎn)出Y聯(lián)系起來，由生產(chǎn)規(guī)模決定就業(yè)，時間趨勢項考慮了日益增強的非經(jīng)濟因素對就業(yè)的壓力。目前二十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點25目前二十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點26

但是這個模型用在美國1953年～1984年的數(shù)據(jù)上結(jié)果就不好，經(jīng)過改進后的模型見Klein-2模型。目前二十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點272.方程含有AR項

如果第i個方程含有AR項，EViews估計下面方程：

t=1,2,,T(12.2.11)

這里，i

是獨立的，但方程之間存在同期相關(guān)，EViews把上兩個方程聯(lián)合成一個非線性方程：

(12.2.12)

每次迭代時，EViews第一步迭代用非線性最小二乘法并計算出，然后構(gòu)造出

的估計，元素為：i,j=1,2,,k(12.2.13)

運用非線性廣義最小二乘法（GLS）完成估計過程的每次迭代，直到估計的系數(shù)和加權(quán)矩陣全都收斂時就結(jié)束迭代過程。目前二十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點28

Klein-2模型：美國1953年-1984年期間：cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*r(-1)+c(13)*cs(-1)I=c(21)*k+c(22)*r(-1)+c(23)*p+[AR(1)=C(25)]wp=c(32)*y+c(33)*y(-1)+c(34)*k+[AR(1)=C(35)]其中：r為半年期商業(yè)票據(jù)利息，其他變量的含義同克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅰ相同。該模型的OLS估計結(jié)果為：目前二十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點29目前三十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點30目前三十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點313.加權(quán)最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)

這種方法通過使加權(quán)的殘差平方和最小來解決聯(lián)立方程的異方差性，方程的權(quán)重是被估計的方程的方差的倒數(shù)，來自未加權(quán)的系統(tǒng)參數(shù)的估計值。如果方程組沒有聯(lián)立約束，該方法與未加權(quán)單方程最小二乘法產(chǎn)生相同的結(jié)果。加權(quán)最小二乘法的估計值為：(12.2.14)其中，是V的一個一致估計量。V中的元素i2的估計值sii為

i=1,2,,k(12.2.15)

目前三十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點32當(dāng)方程右邊的變量X全部是外生變量，殘差是異方差和同期相關(guān)的，誤差協(xié)方差陣形式為V=IT時，使用SUR方法是恰當(dāng)?shù)?。進行廣義最小二乘（GLS）估計，此時的SUR估計值為：(12.2.16)這里是元素為sij的

的一致估計。

3.似乎不相關(guān)回歸(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)目前三十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點33例12.1的SUR估計結(jié)果為目前三十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點34目前三十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點355.二階段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)

系統(tǒng)二階段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的單方程二階段最小二乘估計的系統(tǒng)形式。當(dāng)方程右邊變量與誤差項相關(guān)，但既不存在異方差，誤差項之間又不相關(guān)時，STSLS是一種比較合適的方法。EViews在實施聯(lián)立方程約束同時，對系統(tǒng)的每個方程進行二階段最小二乘估計，如果沒有聯(lián)立方程的約束，得到的結(jié)果與單方程的最小二乘（TSLS）結(jié)果相同。聯(lián)立方程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)式(12.1.4)中的第i個方程可以寫為

i=1,2,,k(12.2.17)或等價的寫為(12.2.18)式中i是式(12.1.4)內(nèi)生變量系數(shù)矩陣的第i行的行向量，是將i中第i個元素設(shè)為0，i是先決變量系數(shù)矩陣

的第i行的行向量，。Y是內(nèi)生變量矩陣，Z是前定變量矩陣。目前三十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點36第一階段用所有的前定變量Z對第i個方程右端出現(xiàn)的內(nèi)生變量（記為Yi）做回歸，采用普通最小二乘法估計其參數(shù)，并得到擬合值(12.2.19)由這個方程的表達式可知，在大樣本下，?i與殘差獨立。在第二階段，用?i代替Yi，再利用Xi，采用普通最小二乘法重新估計，回歸得到

i=1,2,,k(12.2.20)其中：，這個參數(shù)的估計量即為原結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)的二階段最小二乘的一致估計量。目前三十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點37例12.2克萊因聯(lián)立方程模型二階段最小二乘（STSLS）估計結(jié)果:目前三十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點38目前三十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點396.加權(quán)二階段最小二乘法(WTSLS)

該方法是加權(quán)最小二乘法的二階段方法。當(dāng)方程右邊變量與誤差項相關(guān)并且存在異方差但誤差項之間不相關(guān)時，W2LS是一種比較合適的方法。EViews首先對未加權(quán)系統(tǒng)進行二階段最小二乘，根據(jù)估計出來的方程的方差求出方程的權(quán)重，如果沒有聯(lián)立方程的約束，得到的一階段的結(jié)果與未加權(quán)單方程的最小二乘結(jié)果相同。加權(quán)二階段最小二乘法的第一階段與未加權(quán)二階段最小二乘法相同。而在第二階段時，則是使用通過第一階段得到的權(quán)重矩陣(12.2.21)進行加權(quán)最小二乘估計，得到的第i個方程的參數(shù)估計量為

i=1,2,,k(12.2.22)目前四十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點4012.2.2系統(tǒng)估計方法

1.三階段最小二乘法(Three-StageLeastSquares,3SLS)

當(dāng)方程右邊變量與誤差項相關(guān)并且存在異方差，同時殘差項相關(guān)時，3LSL是有效方法。因為二階段最小二乘法是單方程估計方法，沒有考慮到殘差之間的協(xié)方差，所以，一般說來，它不是很有效。三階段最小二乘法的基本思路是：先用2SLS估計每個方程，然后再對整個聯(lián)立方程系統(tǒng)利用廣義最小二乘法估計。在第一階段，先估計聯(lián)立方程系統(tǒng)的簡化形式。然后，用全部內(nèi)生變量的擬合值得到聯(lián)立方程系統(tǒng)中所有方程的2SLS估計。一旦計算出2SLS的參數(shù)，每個方程的殘差值就可以用來估計方程之間的方差和協(xié)方差，類似于SUR的估計過程。第三階段也就是最后階段，將得到廣義最小二乘法的參數(shù)估計量。很顯然，3SLS能得到比2SLS更有效的參數(shù)估計量，因為它考慮了方程之間的相關(guān)關(guān)系。目前四十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點41式(12.2.1)的矩陣形式為(12.2.27)其中：Y是內(nèi)生變量矩陣，X是解釋變量的分塊矩陣，是未知參數(shù)向量。在平衡系統(tǒng)的情況下，使用3SLS得到的估計量為(12.2.28)其中：(12.2.29)其中：Z是前定變量矩陣，Xi是式(12.2.1)中的第i個方程的Tki階解釋變量矩陣。當(dāng)殘差的協(xié)方差矩陣是未知時，三階段最小二乘法利用從二階段得到的殘差來獲得的一致估計。目前四十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點42克萊因聯(lián)立方程2的三階段最小二乘法估計結(jié)果:目前四十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點43目前四十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點442.

完全信息極大似然法完全信息極大似然法(fullinformationmaximumlikelihood，F(xiàn)IML)是極大似然法（ML）的直接推廣，是基于整個系統(tǒng)的系統(tǒng)估計方法，它能夠同時處理所有的方程和所有的參數(shù)。如果似然函數(shù)能準(zhǔn)確的設(shè)定，F(xiàn)IML會根據(jù)已經(jīng)得到樣本觀測值，使整個聯(lián)立方程系統(tǒng)的似然函數(shù)達到最大，以得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。當(dāng)同期誤差項具有一個聯(lián)合正態(tài)分布時，利用此方法求得的估計量是所有的估計量中最有效的。對于聯(lián)立方程系統(tǒng)(12.2.27)，假設(shè)u服從零均值，方差矩陣為V=

IT[式(12.2.5)]的多元正態(tài)分布。則可以寫出Y的對數(shù)似然函數(shù)為

(12.2.31)其中：B是式(12.1.4)中的內(nèi)生變量的kk階結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。對上面的極大似然函數(shù)進行求解，就可以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的FIML估計量。但是這個非線性方程系統(tǒng)求解非常復(fù)雜，需要采用牛頓迭代方法或阻尼迭代方法等。目前四十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點453.廣義矩法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)

GMM估計基于假設(shè)方程組中的擾動項和一組工具變量不相關(guān)。GMM估計是將準(zhǔn)則函數(shù)定義為工具變量與擾動項的相關(guān)函數(shù)，使其最小化得到的參數(shù)為估計值。如果在準(zhǔn)則函數(shù)中選取適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)矩陣，廣義矩法可用于解決方程間存在異方差和未知分布的殘差相關(guān)。其實，很多估計方法包括EViews提供的所有系統(tǒng)估計方法都是廣義矩法（GMM）的特殊情況。例如：當(dāng)方程右邊的變量都與殘差無關(guān)時，普通最小二乘估計就是廣義矩估計。

目前四十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點46廣義矩估計法的基本思想是待估計的參數(shù)

需要滿足一系列的理論矩條件，記這些矩條件為(12.2.32)矩估計方法就是用樣本的矩條件來替代理論矩條件(12.2.32)，即(12.2.33)廣義矩估計量是通過最小化下面的準(zhǔn)則函數(shù)來定義的：(12.2.34)目前四十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點47

上式簡單的理解就是矩條件m和零點的“距離”，A是賦予每個矩條件的權(quán)數(shù)的加權(quán)矩陣，任何對稱的正定矩陣A都將產(chǎn)生一個的一致估計。然而，可以證明要得到的漸進有效估計值的一個必要但不充分的條件是將

A設(shè)為樣本矩條件

m的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。這是很直觀的，因為對越不精確的矩條件賦予越小的權(quán)重。

在EViews中，為了得到GMM估計必須先給出(12.25)式的矩條件，如回歸方程殘差u(,Y,X)和一組工具變量

Z的正交條件：(12.28)對于廣義矩估計GMM能被識別，必須至少工具變量的個數(shù)和待估計的參數(shù)

的個數(shù)一樣多。無論方程組的擾動項是否存在未知形式的異方差和自相關(guān)，通過選擇恰當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則函數(shù)中的加權(quán)矩陣A，都可以使GMM估計量是穩(wěn)健的。最佳選擇是，式中的是估計出來的樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣。在估計時，一般都使用一致的二階段最小二乘法估計量作為的初始值。下面介紹兩種估計樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣估計量的方法。

目前四十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點48

(1)

White異方差一致協(xié)方差矩陣

White異方差一致協(xié)方差矩陣估計方法（White’sheteroskedasticityconsistentcovariancematrix）估計樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣估計量的計算公式為(12.2.37)其中：ut是殘差向量，Zt是k×p維的矩陣，p是工具變量的個數(shù)，t時刻的p個矩條件可寫為：(12.2.38)White的異方差一致協(xié)方差矩陣估計方法一般適用于截面數(shù)據(jù)。目前四十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點49

（2）異方差和自相關(guān)一致協(xié)方差矩陣（HAC）

如果選擇GMM-Timeseries選項，EViews用如下公式估計：

(12.31)這里(12.32)

在說明

之前，必須要指定核函數(shù)和帶寬

q。目前五十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點50

§12.2.3工具變量

如果用二階段最小二乘法（TSLS）、三階段最小二乘法方法（3SLS）或者廣義矩法（GMM）來估計參數(shù)，必須對工具變量做出說明。說明工具變量有兩種方法：若要在所有的方程中使用同樣的工具變量，說明方法是以“inst”開頭，后面輸入所有被用作工具變量的外生變量列表。例如：

instgdp(-1to-4)xgovEViews在系統(tǒng)的所有方程中使用這六個變量作為工具變量。如果系統(tǒng)估計不需要使用工具，則這行將被忽略。若要對每個方程指定不同的工具變量，應(yīng)該在每個方程的后面附加“@”及這個方程需要的工具變量。例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1)@cs(-1)inv(-1)govinv=c(4)+c(5)gdp+c(6)*gov@gdp(-1)gov第一個方程使用cs(-1)、inv(-1)、gov和一個常量作為工具變量，第二個方程使用gdp(-1)、gov和一個常量作為工具變量。最后還可以將兩個方法融合到一起，任何一個沒有獨自指定工具變量的方程將使用inst指定的工具變量。目前五十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點51

例12.4克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ的GMM估計結(jié)果利用GMM法重新估計克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ。

在1953～1984年的區(qū)間上，工具變量選擇Y(-1)、CS(-1)、I(-1)、K(-1)、Wp(-1)、P(-1)、Wg、R，克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ的GMM估計結(jié)果為：

目前五十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點52目前五十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點53與例12.1相比，這三個方程中的系數(shù)都沒有太大的變化，但是所有變量的t統(tǒng)計量都變得更加顯著，這說明利用GMM方法，考慮了方程間的相互影響，能夠更好的描述整個經(jīng)濟系統(tǒng)的行為。

目前五十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點54

§12.2.4附加說明

(1)在每個方程中常數(shù)項始終都包含在工具變量表中，無論它是否被明確的說明過，這是隱含給定的。(2)對于一個已給定的方程，所有右邊外生變量都應(yīng)列為工具變量。(3)模型識別要求每個方程中工具變量(包括常數(shù)項)個數(shù)都應(yīng)該至少和右邊變量一樣多。

目前五十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點55§12.2.5初始值

如果系統(tǒng)中包括非線性方程，可以為部分或所有的參數(shù)用以param開頭的語句提供初始值，列出參數(shù)和值的對應(yīng)組合。例如：paramc(1).15b(3).5為c(1)和b(3)設(shè)定初值。如果不提供初值，EViews使用當(dāng)前系數(shù)向量的值。

目前五十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點56§12.2.6迭代控制

對于WLS、SUR、WTSLS，3SLS，GMM估計法和非線性方程的系統(tǒng)，有附加的估計問題，包括估計GLS加權(quán)矩陣和系數(shù)向量，一般來說，選擇EViews缺省項，但是若要更好地控制計算工作則需要花費時間來進行選擇。這些選項決定了系數(shù)或加權(quán)矩陣的迭代方法。

目前五十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點57§12.2.7估計結(jié)果

系統(tǒng)估計輸出的結(jié)果包括系統(tǒng)參數(shù)估計值、標(biāo)準(zhǔn)差和每個系數(shù)的t-統(tǒng)計值。而且，EViews提供殘差的協(xié)方差矩陣的行列式的值，對于FIML估計法，還提供它的極大似然值。除此之外，EViews提供每個方程的簡要的統(tǒng)計量，如R2統(tǒng)計值，回歸標(biāo)準(zhǔn)差，Durbin-Wstson統(tǒng)計值，殘差平方和等等。對每個方程都是按定義基于系統(tǒng)估計過程中的殘差計算而來。目前五十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點58§12.2.8系統(tǒng)的應(yīng)用

得到估計結(jié)果后，系統(tǒng)對象提供了檢查結(jié)果的工具，依次進行參考和詳細討論。

一、系統(tǒng)的查看（View）

以下查看與單方程的查看十分相似。1.單擊View/SystemSpecification顯示系統(tǒng)說明窗口，也可以通過直接單擊菜單中的Spec來顯示。2.單擊Views/EstimationOutput顯示系統(tǒng)的系數(shù)估計值和簡明的統(tǒng)計量，也可以通過直接單擊菜單中的Stats來顯示。3.單擊Views/Residuals(1)選擇Views/Residuals/Graph，顯示系統(tǒng)中每個方程的殘差圖形。目前五十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點59

(2)選擇Views/Residuals/CorrelationMatrix計算每個方程殘差的同步相關(guān)系數(shù)。(3)選擇Views/Residuals/CovarianceMatrix計算每個方程殘差的同步協(xié)方差。4.單擊View/CoefficientCovarianceMatrix查看估計得到的協(xié)方差矩陣。5.單擊View/WaldCoefficientTests…做系數(shù)假設(shè)檢驗，詳細討論見第4章。6.單擊Views/EndognousTable列出系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量。7.單擊Views/EndognousGragh列出系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量的圖形。目前六十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點60

二、系統(tǒng)的過程（Procs）

系統(tǒng)與單方程的顯著區(qū)別是系統(tǒng)沒有預(yù)測功能，如果要進行模擬或預(yù)測，必須使用模型對象。EViews提供一個簡單的方法將系統(tǒng)結(jié)果轉(zhuǎn)化為模型。

1.建立模型(Procs/MakeModel)EViews將打開由已估計系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的模型（參數(shù)已知），然后可以用這個模型進行模擬和預(yù)測。還有一種方法是先建立模型，然后將系統(tǒng)納入進來，這在下一節(jié)詳細討論。

2.估計系統(tǒng)(Procs/Estimate)打開估計系統(tǒng)的對話框，也可以通過直接單擊Estimate進行估計。目前六十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點61

3.建立方程殘差序列

(Procs/MakeResiduals)建立系統(tǒng)中每個方程的殘差項序列。為了在系統(tǒng)中更明確地指定方程組對應(yīng)的殘差，殘差項直接命名為連續(xù)的未使用過的諸如：RESID01、RESID02等等?？梢詫γ總€方程的殘差進行單位根檢驗，以檢驗方程是否是偽回歸，即方程的變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系。

4.建立包含內(nèi)生變量的組對象(Procs/MakeEndogenousGroup)

目前六十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點62例12.3一個小型中國宏觀經(jīng)濟聯(lián)立方程模型

利用中國1978～2006年的數(shù)據(jù)建立一個需求導(dǎo)向的中國小型宏觀經(jīng)濟聯(lián)立方程模型。這個小型中國宏觀經(jīng)濟模型是包含9個內(nèi)生變量方程的聯(lián)立方程模型，其中前8個方程為行為方程，構(gòu)成聯(lián)立方程系統(tǒng)，第9個方程是恒等方程。8個行為方程中的變量除利率外，都是以對數(shù)形式出現(xiàn)的，這樣解釋變量的系數(shù)就是相應(yīng)的彈性，便于模擬時分析變量間的相互影響。從模型流程圖可以看出，整個宏觀經(jīng)濟模型形成了完整的反饋系統(tǒng)，從而可以利用這個模型進行貨幣政策和財政政策模擬。目前六十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點63M1農(nóng)村居民消費(CR)農(nóng)業(yè)各稅(T1)第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(Y1)固定資本形成(I)國內(nèi)生產(chǎn)總值(Y)存貨(IG)M2-M1政府消費(CG)城鎮(zhèn)居民消費(CU)實際存款利率（RD-通貨膨脹率）城鎮(zhèn)居民收入(IU)農(nóng)村居民收入(IR)固定資產(chǎn)貸款(DL)實際貸款利率(RL-投資價格變化率）實際貸款利率（RL-投資價格變化率）圖12.1小型中國宏觀經(jīng)濟聯(lián)立方程模型流程圖農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資占全社會固定資產(chǎn)投資的比重(IA)目前六十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點64城鎮(zhèn)居民消費：農(nóng)村居民消費：投資：

農(nóng)村人均收入：第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出：

目前六十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點65城鎮(zhèn)人均收入：固定資產(chǎn)貸款：準(zhǔn)貨幣M2-M1：國內(nèi)生產(chǎn)總值：

目前六十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點66例12.3中國宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)的3SLS估計結(jié)果本例介紹利用三階段最小二乘法估計12.1.3節(jié)的簡單的中國宏觀經(jīng)濟聯(lián)立方程系統(tǒng)的統(tǒng)計結(jié)果。估計選擇的工具變量為：RLt,RLt

-(100*(P6t

/P6t-1-1)),RDt

,T1t

/P4t,CUt-1/P3t-1,CRt-1

/P4t-1,It-1/P5t-1,M1t/P6t,M2t-1/P6t-1,DLt-1/P5t-1,IRt-1

/P4t-1,IUt-1/P3t-1,Yt

/P2t,Y1t

/P1t,C，樣本區(qū)間為1978～2006年。

目前六十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點67目前六十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點68城鎮(zhèn)居民消費方程：

t=(4.00)(11.43)(-4.35)

R2=0.99D.W.=1.93在城鎮(zhèn)居民消費方程中，城鎮(zhèn)居民消費的收入彈性為0.26，收入每增加1%，消費就會增加0.26%，意味著城鎮(zhèn)居民收入對消費的影響不是很大。而上期消費的彈性則為0.75，表明城鎮(zhèn)居民當(dāng)期消費受以前的消費水平的影響很大，說明城鎮(zhèn)居民消費水平具有剛性的特點。目前六十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點69農(nóng)村居民消費方程：t=(7.69)(4.74)(-3.06)t=(2.30)R2=0.99D.W.=1.93農(nóng)村居民消費方程中，用AR(1)模型消除殘差存在的自相關(guān)。與城鎮(zhèn)居民消費相比，農(nóng)村居民消費受到收入的影響比較大，彈性為0.61，但是農(nóng)村上期消費對本期消費的影響程度就不如城鎮(zhèn)居民消費那樣明顯，僅為0.38。目前七十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點70投資方程：t=(-2.83)(8.59)(-2.29)t=(5.99)t=(14.33)R2=0.99D.W.=1.47在投資方程中，用AR(1)模型消除殘差存在的自相關(guān)。投資的實際產(chǎn)出彈性為0.94，即上期實際產(chǎn)出增加1%，本期投資就會增加0.94%。投資的利率彈性為-0.006，即上期利率上升1個百分點，本期投資就會下降0.006%。而投資的實際貸款彈性為0.3，即實際貸款增加1%，投資就會增加0.3%。目前七十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點71農(nóng)村人均收入方程：t=(5.67)(2.39)t=(6.94)R2=0.99D.W.=1.66農(nóng)村人均收入方程中，用AR(1)模型消除殘差存在的自相關(guān)。而去掉農(nóng)業(yè)各稅后的人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值對農(nóng)村收入的影響較大，彈性為0.77，這說明農(nóng)村人均收入的增加大部分來源于第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值。近年來，隨著我國農(nóng)村人口大量涌入城市，民工人數(shù)的不斷增加，使得我國農(nóng)民收入的來源多元化。目前七十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點72第一產(chǎn)業(yè)增加值方程：

t

=(1.62)(-2.48)(48.24)(2.17)R2=0.99D.W.=1.77第一產(chǎn)業(yè)增加值方程中的I×IA/P5代表了對農(nóng)業(yè)的實際固定資產(chǎn)投資額。它的彈性為0.06，意味著固定資產(chǎn)投資對于第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出促進作用不明顯。農(nóng)業(yè)各稅對第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響是負的，說明增加農(nóng)業(yè)各稅將減少第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出。目前七十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點73城鎮(zhèn)人均收入方程：t=(1.72)(13.86)(2.10)R2=0.99D.W.=1.62與農(nóng)村人均收入方程相比，不包含第一產(chǎn)業(yè)的人均實際產(chǎn)值對城鎮(zhèn)收入的影響較小，彈性為0.09。虛擬變量D3在2001年以后為1，2001年及以前均為0。加入這個變量是為了體現(xiàn)我國政府實行的旨在鼓勵城鎮(zhèn)居民消費的財政政策，例如提高工資，增加轉(zhuǎn)移支付等的作用。這個變量的彈性為0.06，說明國家的政策對城鎮(zhèn)居民收入的增加的拉動作用較小。目前七十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點74固定資產(chǎn)貸款方程：t=(-4.66)(-1.58)

(15.16)(-1.81)

t=(3.47)R2=0.98D.W.=2.02該方程只選擇了影響實際固定資產(chǎn)貸款的兩個主要因素，實際貸款利率和實際貨幣余額。貸款利率降低1個百分點會導(dǎo)致實際固定資產(chǎn)貸款增加0.01%，而實際貨幣余額增加1%會使得實際固定資產(chǎn)貸款增加1.04%。目前七十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點75貨幣需求方程：t=(4.97)(9.57)(2.29)t=(83.34)R2=0.99D.W.=2.06在貨幣需求方程中，內(nèi)生變量是準(zhǔn)貨幣(M2-M1)，因此，實際狹義貨幣M1的彈性為0.2，說明增加1%，準(zhǔn)貨幣就會相應(yīng)的增加0.2%。而實際總產(chǎn)出每增加1%，準(zhǔn)貨幣增加0.85%。

目前七十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點76§

12.2.9多變量ARCH方法

在第6章中我們介紹了單變量的ARCH（AutogressiveConditionalHeteroskedasticity，自回歸條件異方差）模型，該模型能夠有效地模擬具有條件異方差性的單一變量的波動。在本章中，我們考慮ARCH模型的多變量形式。系統(tǒng)ARCH估計量是ARCH估計量的多變量形式，該方法能夠有效地估計以自回歸的形式表示的模型中誤差項的方差和協(xié)方差。目前七十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點77多元ARCH模型的均值方程可以用分塊矩陣形式表示如下：

(12.2.52)其中：yi表示第i個方程的T1維因變量向量，ui表示第i個方程的T1維擾動項向量，i=1,2,…,k，T是樣本觀測值個數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)，Zi表示第i個方程的Tki

階先決變量（外生變量和內(nèi)生滯后變量）矩陣，如果含有常數(shù)項，則Zi的第一列全為1，ki

表示第i個方程的先決變量個數(shù)（包含常數(shù)項），i表示第i個方程的ki1維系數(shù)向量，i=1,2,…,k。目前七十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點78式(12.2.52)可以簡單地表示為(12.2.53)其中：設(shè)，是m1維向量。設(shè)式(12.2.53)中不同時點的擾動項ut=(u1t,u2t,…,ukt),

(t=1,2,…,T

)的均值為0，條件方差和協(xié)方差矩陣為Ht

，由于Ht矩陣的表達式隨著不同的設(shè)定而變化，我們將在以下各節(jié)分別進行詳細介紹。目前七十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點79同單方程ARCH模型的估計方法類似，多元ARCH估計量仍然使用極大似然估計法聯(lián)合估計均值方程和條件方差方程。假設(shè)GARCH模型服從多變量正態(tài)分布，那么它的對數(shù)似然貢獻為：

t=1,2,…,T（12.2.54）這里的k是均值方程的數(shù)目。對于學(xué)生-t分布，貢獻的形式為：t=1,2,…,T（12.2.55）其中：v是自由度。目前八十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點80在給定某一均值方程的設(shè)定以及分布假設(shè)后，就需要設(shè)定條件方差矩陣和協(xié)方差矩陣。本節(jié)依次考慮下面三個基本設(shè)定：對角VECH、不變條件協(xié)相關(guān)（ConstantConditionalCorrelation，CCC）和對角BEKK。下面以多元GARCH(1,1)模型為例來介紹條件方差和協(xié)方差矩陣的設(shè)定。目前八十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點811．對角VECH方法設(shè)ut表示一個k1維向量隨機序列，且有ut|Yt-1～N(0,Ht)，Yt-1是到t-1時的信息集，Ht是kk維正定矩陣。Bollerslev利用下面的方程，提出了一個一般的條件協(xié)方差多變量VECH模型的限制性形式：

t=1,2,…,T（12.2.56）其中：算子“”表示2個矩陣的元素與元素乘積（Hadamard算子）。系數(shù)矩陣M、A和B是k×k維的對稱矩陣。可以利用不同的方式確定系數(shù)矩陣中的參數(shù)。[注]在一些文獻中也有使用Vech(·)算子，Vech(·)稱為向量半算子，它表示把對稱矩陣的下三角陣按列依次堆積而成的(k(k+1))/2維列向量。如果式（12.2.56）中使用該算子，矩陣系數(shù)A和B就變成(k(k+1))/2維的對角矩陣，因此該方法也稱為對角VECH方法。目前八十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點82(1)無限制形式(IndefiniteMatrix)(2)滿秩矩陣法(FullRankMatrix)(3)秩數(shù)為1法（Rank1Matrix）(4)標(biāo)量法（Scalar）(5)對角法（Diagonal）(6)方差目標(biāo)（VarianceTarget）目前八十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點832.不變條件協(xié)相關(guān)方法(ConstantConditionalCorrelation,CCC)多變量ARCH模型是Bollerslev（1990）在模擬歐洲貨幣體系中的匯率協(xié)同變動模型時提出的。CCC方法是一個具有時變條件方差和協(xié)方差，但是具有不變條件協(xié)相關(guān)系數(shù)的多變量時間序列模型，在模型中，每個條件方差都表示為一個單變量的廣義自回歸條件異方差過程。令Y代表k×T維的內(nèi)生變量矩陣，T表示樣本容量，k表示內(nèi)生變量的個數(shù)，它具有時變的k×k維條件協(xié)方差矩陣Ht。目前八十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點84令hijt代表Ht中的第i行，第j列的元素，yt

=(y1t,y2t,…,ykt),ut=(u1t,u2t,…,ukt),t=1,2,…,T，yit和uit分別代表了yt和ut中的第i個的元素。那么時刻t-1估計出的yit和yjt的相關(guān)性的一個測量，可用條件協(xié)相關(guān)系數(shù)表示為（12.2.61）對所有的時刻t，。一般來講，由于Ht是隨著時間變化的，因此這種相關(guān)性的測量也是時變的。目前八十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點85然而，在某些應(yīng)用中，時變的條件協(xié)方差也可以表示為與相對應(yīng)的兩個條件方差的單位根等比例變化

j=1,2,…,k，i=j+1,j+2,…,k（12.2.62）Bollerslev（1990）利用如下形式的方程設(shè)定條件協(xié)方差矩陣的元素

（12.2.63）目前八十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點86利用方差目標(biāo)可以將這些約束應(yīng)用于常數(shù)項i=1,2,…,k（12.2.64）這里的是擾動項的無條件樣本方差。當(dāng)方差方程中包含外生變量時，可以選擇特殊系數(shù)或者一般系數(shù)。對于一般系數(shù)，系統(tǒng)認為每個方程中的外生變量具有相同的斜率，而選擇特殊系數(shù)則意味著方程間的每個外生變量的效果ei都是不同的。

（12.2.65）目前八十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點873．對角BEKKBEKK（Engle，Kroner，1995）模型的定義如下：（12.2.66）BEKK的一般形式中A和B是無限制的，如將A和B限定為對角矩陣，這個對角BEKK模型與對角VECH模型完全相同，也就是都含有一個矩陣秩數(shù)為1的系數(shù)矩陣。目前八十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點88例12.5日元、瑞士法郎、英鎊匯率收益率的多元GARCH模型本例建立了日元(jyt)，瑞士法郎(sft)和英國英鎊(bpt)的周收益率的多元GARCH(1,1)模型，估計區(qū)間為1979年12月31日至2000年12月25日。其中的收益率定義為匯率的對數(shù)一階差分，該模型中的均值方程是一個常數(shù)項的回歸方程，形式為：

（12.2.67）其中服從均值為0，方差為Ht的條件正態(tài)分布。

目前八十九頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點89

在系統(tǒng)估計對話框中選擇ARCH-ConditionalHeteroskedasticty方法時，顯示與ARCH模型相對應(yīng)的各種選項：

ARCH模型設(shè)定（ARCHModelspecification）中的模型（Model）選項中，允許從三個不同的多變量ARCH模型中進行選擇：對角VECH（DiagonalVECH），條件不變協(xié)相關(guān)（ConstantConditionalCorrelation（CCC））和對角BEKK（DiagonalBEKK）。目前九十頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點90

自回歸階數(shù)（Auto-regressiveorder）表示包含在模型中的自回歸項的數(shù)目，即ARCH項、GARCH項，以及非對稱項TACH項的數(shù)目。也可以使用方差回歸因子（Variance）編輯區(qū)來設(shè)定方差方程中所包含的回歸因子。利用對話框中的ARCHcoefficientrestrictions部分中的選項，可以確定方差方程中的自回歸項和回歸因子的系數(shù)。系數(shù)（Coefficient）列表中顯示了每個自回歸項和回歸因子項，因此可以選擇想要修改的任意一項進行相應(yīng)的設(shè)定，并在限制（Restriction）區(qū)域內(nèi)設(shè)定該項的類型系數(shù)。缺省的，誤差項的條件分布假設(shè)為多變量正態(tài)分布，也可以在誤差分布下拉列表選擇多變量學(xué)生t-分布來替代。目前九十一頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點91多元ARCH的估計結(jié)果比較特殊，以例12.5的估計結(jié)果對其進行簡單的解釋。

目前九十二頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點92系數(shù)結(jié)果部分在頂部，分為兩個部分，一部分包含了估計出的均值方程的系數(shù)，例12.5中均值方程，式(12.2.68)～式(12.2.70)的參數(shù)估計為C(1)，C(2)和C(3)，列在系數(shù)列表中的上半部分。另一部分則是估計出的方差方程的系數(shù)，系數(shù)C(4)～C(9)是方差方程中的常數(shù)項矩陣M的系數(shù)；C(10)～C(15)是ARCH項系數(shù)矩陣A的系數(shù)，C(16)～C(21)是GARCH項系數(shù)矩陣B的系數(shù)。

目前九十三頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點93

在下面部分統(tǒng)計結(jié)果中，首先描述了在估計中使用的協(xié)方差模型，在例12.5中，就是對角VECH模型。然后用簡單的文本重新描述了估計的模型，給出多元ARCH模型形式目前九十四頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點94在估計過程中，選擇的模型類型為對角VECH模型，得到的估計結(jié)果為：均值方程：

（12.2.68）z=(-1.94)

（12.2.69）z=(-1.94)

（12.2.70）z=(-0.096)目前九十五頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點95令矩陣M為方差方程中常數(shù)項的系數(shù)矩陣，矩陣A為方差方程中ARCH項的系數(shù)矩陣，矩陣B為方差方程中GARCH項的系數(shù)矩陣（這三個矩陣都是對稱矩陣，所以每個矩陣需要估計的系數(shù)個數(shù)為3×(3+1)/2=6個），方差方程可表示為：

（12.2.71）我們可以用矩陣的形式表示式（12.2.71）的方差估計結(jié)果。其中條件方差矩陣Ht為：目前九十六頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點96

在下面部分統(tǒng)計結(jié)果中，以矩陣元素的形式給出常數(shù)項矩陣M；ARCH項的系數(shù)矩陣A，用A1表示；GARCH項的系數(shù)矩陣B，用B1表示，同時輸出結(jié)果還描述了矩陣元素相應(yīng)的統(tǒng)計量。目前九十七頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點97那么三個系數(shù)矩陣估計結(jié)果分別為矩陣A中的各個元素表示了各變量的上一期殘差的平方之間的相互影響關(guān)系，而矩陣B中的各個元素則表示了各變量的上期方差和協(xié)方差之間的相互影響關(guān)系。

目前九十八頁\總數(shù)一百八十四頁\編于十二點98寫成方程形式，則條件方差方程為（12.2.72）

z

=(5.92)(7.15)