方差分析的過程

關(guān)于方差分析的過程第1頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本

ANOVA由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)(Ftest)。用于推斷多個(gè)總體(或樣本)的均數(shù)有無差異。第2頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本方差分析的概念在實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間差異。方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。

舉例：幾種藥物對(duì)某疾病的療效；不同飼料對(duì)牲畜體重增長(zhǎng)的效果；第3頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差，例如測(cè)量誤差造成的差異，稱為組內(nèi)差異。用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏(離均)差平方和的總和表示。記作SS組內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件,即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏(離均)差平方和的總和表示。記作SS組間SS組間、SS組內(nèi)除以各自的自由度得到其均方值即組間均方MS組間和組內(nèi)均方MS組內(nèi)方差分析原理第4頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析原理一種情況是處理沒有作用，即各樣本均來自同一總體。MS組間/MS組內(nèi)＝1。考慮抽樣誤差的存在，則有MS組間/MS組內(nèi)≈1。另一種情況是處理因素確實(shí)有作用。組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同總體。那么，組間均方會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方。MS組間＞＞MS組內(nèi)。

MS組間/MS組內(nèi)比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。第5頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本多重比較檢驗(yàn)問題多重比較是通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。

第6頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的假定條件各處理?xiàng)l件下的樣本是隨機(jī)的；各處理?xiàng)l件下的樣本是相互獨(dú)立的；各處理?xiàng)l件下的樣本分別來自正態(tài)分布總體；各處理?xiàng)l件下的樣本方差相同，即具有齊性。第7頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本方差分析中的術(shù)語因素與處理（FactorandTreament）水平（Level）單元（Cell）因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)第8頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本因素與處理因素(Factor)是影響因變量變化的客觀條件；例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時(shí)間等；處理(Treatments)是影響因變量變化的人為條件。也可以稱為因素。如研究不同肥料對(duì)不同種系農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時(shí)農(nóng)作物的不同種系可稱為因素，所施肥料可視為不同的處理。一般情況下Factors與Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)文件中均作為分類變量出現(xiàn)。即它們的值只有有限個(gè)取值。即使是氣溫、降雨量等平常看作是連續(xù)變量的，在方差分析中如果作為影響產(chǎn)量的因素進(jìn)行研究，就應(yīng)該將其數(shù)值用分組定義水平的方法事先變?yōu)榫哂杏邢迋€(gè)取值的離散變量第9頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本水平因素的不同等級(jí)稱作水平。例如，性別因素在一般情況下只研究?jī)蓚€(gè)水平：男、女?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)或生物實(shí)驗(yàn)中的“劑量”必須離散化為幾個(gè)有限的水平數(shù)。如：1ml、2ml、4ml三個(gè)水平。應(yīng)該特別注意的是在SPSS數(shù)據(jù)文件中，作為因素出現(xiàn)的變量不能是字符型變量，必須是數(shù)值型變量。例如性別變量SEX，定義為數(shù)值型，取值為0、1。換句話說，因素變量的值實(shí)際上是該變量實(shí)際值的代碼，代碼必須是數(shù)值型的?？梢远x值標(biāo)簽F、M（或Female、male）來表明0、1兩個(gè)值的實(shí)際含義，以便在打印方差分析結(jié)果時(shí)使用。使結(jié)果更加具有可讀性。第10頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本單元（Cell）在方差分析中Cell指各因素的水平之間的每個(gè)組合。例如研究問題中的因素有性別Sex，取值為1、2；有年齡，分三個(gè)水平1（10歲）、2（11歲）、3（12歲）。兩個(gè)變量的組合共可形成六個(gè)單元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］，代表兩種性別與三種年齡的六種組合。第11頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)因素的主效應(yīng)就是因變量在一個(gè)因素各水平間的平均差異。當(dāng)一個(gè)因素的單獨(dú)效應(yīng)隨另一個(gè)因素的變化而變化時(shí)，稱兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)。有A、B兩種藥物治療缺鐵性貧血，患者12例，分為4組。實(shí)驗(yàn)方案是：第一組用一般療法；第二組在一般療法基礎(chǔ)上加用A藥；第三組在一般療法基礎(chǔ)上加用B藥，第四組在一般療法基礎(chǔ)上A、B兩藥同時(shí)使用。一個(gè)月后觀察紅細(xì)胞增加數(shù)。要求分析兩種藥物的療效（數(shù)據(jù)見下表）。第12頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)紅細(xì)胞增加數(shù)（百萬/m3）第一組第二組第三組第四組0.81.30.92.10.91.21.12.20.71.11.02.0各組平均值0.81.21.02.1這是個(gè)雙因素方差分析的問題，因素A與因素B。每個(gè)因素均有用該藥與不用該藥兩個(gè)水平，研究藥物A和B是否對(duì)紅細(xì)胞的增加有顯著影響是對(duì)紅細(xì)胞增加數(shù)的均值作以下比較：研究藥物A和B是否對(duì)紅細(xì)胞的增加有顯著影響第13頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析比較第二組的均值與第一組的均值是否有顯著性差異。比較第三組的均值與第一組的均值是否有顯著性差異。

這兩項(xiàng)研究的是A、B兩因素的主效應(yīng)。

第14頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析除了比較第四組的均值與第一組的均值是否有顯著性差異外，還要研究A藥對(duì)B藥的療效是否有影響。若A藥對(duì)B藥療效無影響這兩項(xiàng)研究的是兩組之間的交互效應(yīng)第15頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本單因素方差分析也叫一維方差分析，它用來研究一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，即檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。單因素方差分析第16頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本One-way過程就是單因素簡(jiǎn)單方差分析過程，它在Analyze菜單中的CompareMeans過程組中，用One-wayANOVA菜單項(xiàng)調(diào)用，可以進(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對(duì)比較單因素方差分析在SPSS應(yīng)用第17頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析One-WayANOVA例1

某高原研究組將籍貫相同、年齡相同、身高體重接近的30名新戰(zhàn)士隨機(jī)分為三組，甲組為對(duì)照組，按常規(guī)訓(xùn)練，乙組為鍛煉組，每天除常規(guī)訓(xùn)練外，接受中速長(zhǎng)跑與健身操鍛煉，丙組為藥物組，除常規(guī)訓(xùn)練外，服用抗疲勞藥物，一月后測(cè)定第一秒用力肺活量(L)，結(jié)果見表。試比較三組第一秒用力肺活量有無差別。

第18頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本第19頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本t檢驗(yàn)法適用于單樣本及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)⑴檢驗(yàn)過程煩瑣本例中用t檢驗(yàn)法要進(jìn)行

3次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)若有k個(gè)處理，則要作k(k-1)/2次類似的檢驗(yàn)⑵無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低

⑶推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的

I型錯(cuò)誤率大未考慮相互比較的兩個(gè)平均數(shù)的秩次問題t檢驗(yàn)法的不足第20頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本數(shù)據(jù)格式n行2列（指標(biāo)變量、分組變量）第21頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本檢驗(yàn)步驟Analyze

→CompareMeans→One-WayANOVA

第22頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本One-WayANOVA

對(duì)話框多重比較選項(xiàng)第23頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本PostHocMultipleComparisons

對(duì)話框顯著水準(zhǔn)方差不齊方差齊第24頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本Option對(duì)話框統(tǒng)計(jì)描述方差齊性檢驗(yàn)第25頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊“OK”，運(yùn)行結(jié)果第26頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本結(jié)果輸出第27頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本基本統(tǒng)計(jì)描述例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)95%可信區(qū)間最小值最大值第28頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本方差齊性檢驗(yàn)Levene統(tǒng)計(jì)量自由度P值第29頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本方差分析表組間組內(nèi)平方和自由度均方F值P值第30頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本多重比較（LSD法）P值均數(shù)差值第31頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本多重比較（SNK法）均數(shù)P值第32頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.隨機(jī)區(qū)組（或單位組、配伍組）設(shè)計(jì)的方差分析例2

下表是11名戰(zhàn)士在不同海拔高度的血氨值()。試作方差分析

按照不同海拔高度將11名戰(zhàn)士分為11個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組接受三種處理方案此案例將數(shù)據(jù)按區(qū)組和處理組兩個(gè)方向進(jìn)行分組，屬于無重復(fù)數(shù)據(jù)的雙向方差分析第33頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1行3列(指標(biāo)變量、處理組分組變量、單位組分組變量)

數(shù)據(jù)格式第34頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月Analyze

→GeneralLinearModels（廣義線性模型）→Univariate（單變量）檢驗(yàn)步驟第35頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月Univariate對(duì)話框分組變量多重比較模型選項(xiàng)第36頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月Univariate：Model對(duì)話框全因素模型自定義模型分析效應(yīng)選項(xiàng)主效應(yīng)第37頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月Univariate：Model對(duì)話框第38頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月PostHocMultipleComperisonsforObservedMeans對(duì)話框第39頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月Options對(duì)話框均數(shù)估計(jì)描述統(tǒng)計(jì)量方差齊性檢驗(yàn)第40頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊“OK”，運(yùn)行結(jié)果第41頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果輸出第42頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月有效數(shù)據(jù)例數(shù)統(tǒng)計(jì)第43頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月分組統(tǒng)計(jì)描述（均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）第44頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表平方和自由度均方F值P值第45頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月均數(shù)估計(jì)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)95%可信區(qū)間第46頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月多重比較P值均數(shù)差值第47頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本0.5﹪聚維酮碘溶液（艾力克，口腔型）0.02%醋酸氯己定溶液、復(fù)方氯己定含漱液、0.1﹪西吡氯銨含漱液目的：探討4種漱口液對(duì)白色念珠菌的抑菌效果

例第48頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本白色念珠菌革蘭氏染色第49頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本方法兩兩比較SPSS13.0軟件包不同處理組間方差不齊時(shí)Games-Howell方差齊時(shí)Tukey-HSD法單因素方差分析統(tǒng)計(jì)分析第50頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本結(jié)果

4種漱口液作用3min后平均菌落計(jì)數(shù)的比較Table1Comparisonoftheaveragecolonycountafterthe3mintreatmentoffourkindsofmouthwash組別樣本量(n)實(shí)際菌落計(jì)數(shù)(cfu/ml)

標(biāo)準(zhǔn)菌落數(shù)(logcfu/ml)FP0.5﹪聚維酮碘溶液542.11±1.450.28±0.250.02%醋酸氯己定溶液5472.56±19.312.98±0.54復(fù)方氯己定含漱液542.44±1.420.32±0.27316.8630.0000.1﹪西吡氯銨含漱液

54550.22±191.153.89±0.10對(duì)照組：（生理鹽水）542804.44±284.074.47±0.06第51頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本

4種漱口液與對(duì)照組的比較（logcfu/ml）漱口液種類3minP0.5﹪聚維酮碘溶液：對(duì)照組(生理鹽水)0.02%醋酸氯己定溶液：對(duì)照組(生理鹽水)0.1﹪西吡氯銨含漱液：對(duì)照組(生理鹽水)復(fù)方氯