橢圓的參數方程_第1頁
橢圓的參數方程_第2頁
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橢圓的參數方程_第4頁
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關于橢圓的參數方程第1頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數方程.

OAMxyNB分析：點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.

而A、B的坐標可以通過引進參數建立聯(lián)系.設<AON=φ,M(x,y),則在中，即：在中，即：abφ橢圓的參數方程為：(φ為參數)第2頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月1.橢圓中心在原點的參數方程:2.在橢圓的參數方程中，常數a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.

3.

稱為點M的離心角,規(guī)定參數的取值范圍是。第3頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習2】把下列普通方程化為參數方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數方程化為普通方程第5頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例1]如圖，在橢圓4x2+9y2=36上求一點P，使P到直線l：x+2y－10=0的距離最小.解：可化為對應的參數方程為（φ為參數）設橢圓上任一點M(3cosφ,4sinφ)，則點M到直線的距離為：令所以，當α-φ=0時，d取最小值,此時故，當M點位于時，到直線的距離取最小值第6頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數方程表示為由于點P在圓上，所以可設P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ

+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)第7頁，課件共9頁，創(chuàng)作于2023年2月∴

x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+

，最小值為5-

。(3)顯然當sin（θ+）=1時，d取最大值，最小值，分別為，

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