橢圓的參數(shù)方程

關(guān)于橢圓的參數(shù)方程第1頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.

而A、B的坐標(biāo)可以通過(guò)引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)<AON=φ,M(x,y),則在中，即：在中，即：abφ橢圓的參數(shù)方程為：(φ為參數(shù))第2頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.橢圓中心在原點(diǎn)的參數(shù)方程:2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).

3.

稱為點(diǎn)M的離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是。第3頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)2】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程第5頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

[例1]如圖，在橢圓4x2+9y2=36上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x+2y－10=0的距離最小.解：可化為對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)M(3cosφ,4sinφ)，則點(diǎn)M到直線的距離為：令所以，當(dāng)α-φ=0時(shí)，d取最小值,此時(shí)故，當(dāng)M點(diǎn)位于時(shí)，到直線的距離取最小值第6頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ

+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)第7頁(yè)，課件共9頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴

x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+

，最小值為5-

。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為，