2022年山東省臨沂市郯城縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山東省臨沂市郯城縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一部分的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖掉一個(gè)半圓錐，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，圓錐的底面半徑為，高為，所以該幾何體的體積為，故選C.

2.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．3.已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，則tan2α=(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；二倍角的正弦．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥可得tanα=3，利用二倍角的正切公式即得結(jié)果．解答： 解：∵=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，∴sinα=3cosα，即tanα=3，所以tan2α===，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行及二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解析：由題意作出其平面區(qū)域，則由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，，則由得，≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時(shí)，等號(hào)成立）．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值為8時(shí)的最優(yōu)解，利用基本不等式求解．6.集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是邊a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，則b＝A．

B．6

C．7

D．8參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A9.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x﹣a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==．【解答】解：由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓M：（x﹣a）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).D3

【答案解析】

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故.故答案為16.【思路點(diǎn)撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知結(jié)果。12.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.．不等式的解集為

．參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．15.依此類推，第個(gè)等式為.參考答案：;略16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值是

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得，

………………2分由余弦定理得，

……………4分∴，∵，∴

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

解得：

………………12分

略19.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB＝CE.（1）證明：∠D＝∠E;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形.參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形20.現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎]有走過的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X．（1）求X≤30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分鐘的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列為：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．21.已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）討論f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用周期公式求ω的值．（2）當(dāng)x在區(qū)間上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，即T=，解得：ω=1，則：f（x）=2cos（2x）+1．故得ω的值為1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1．當(dāng)x在區(qū)間上時(shí)，故得：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）=2cos（2x）+1為減函數(shù)．當(dāng)π時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）=2cos（2x）+1為增函數(shù)．所以，函數(shù)f（x）=2cos（2x）+1為減區(qū)間為，增區(qū)間為．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)