2022年上海市新滬高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022年上海市新滬高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，若數(shù)列在時為

遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)參考答案：D略2.設等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，若{an}的前10項之和大于其前21項之和，則（）A．d＜0 B．d＞0 C．a(chǎn)16＜0 D．a(chǎn)16＞0參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由{an}的前10項之和大于其前21項之和，得到a1＜﹣15d，由此得到a16=a1+15d＜0．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵{an}的前10項之和大于其前21項之和，∴10a1+＞21a1+d，∴11a1＜﹣165d，即a1＜﹣15d，∴a16=a1+15d＜0．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．3.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差數(shù)列的通項公式能求出n．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故選：D．4.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.復數(shù)滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x>0且3x+1>0，解得x∈，故選B．考點：函數(shù)的定義域．7.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B8.已知是定義域為R的奇函數(shù)，,的導函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且c=4，B=45°，面積S=2，則b等于（）A．5B．C．D．25參考答案：A略10.＝（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則計算即可.【詳解】解：.故答案選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角的兩條直角邊長分別為3,4，若將該三角形繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則

參考答案： 12.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，記切點分別為，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的離心率

▲；參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜1且x≠0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．則定義域為{x|x＜1且x≠0}．故答案為：{x|x＜1且x≠0}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略15.把一根均勻木棒隨機地按任意點拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為

▲

．參考答案：16.已知不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則+的最小值為

．參考答案：9考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=﹣2，b=﹣1，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解答： 解：不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，∴a=﹣2，b=﹣1，∵點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=5++≥5+2=9當且僅當m=n=時取等號，即+的最小值為9．故答案為：9．點評：本題考查了不等式的解法和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是2015屆高考考查的重點內(nèi)容．17.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（Ⅰ）寫出圓的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）若圓上的點到直線的最大距離為3，求半徑的值.參考答案：（Ⅰ）圓C的普通方程為：，

直線的直角坐標方程為：

…………3分（Ⅱ）圓C的圓心C到的距離圓C上的點到的距離的最大值為，所以

…………7分19.已知,,若函數(shù),的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)為偶函數(shù),求函數(shù)在上的值域.參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

（3分）又因為的最小正周期為,所以,所以.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知,其圖象向右平移（）個單位長度后,得到函數(shù)的圖象.

（7分）因為函數(shù)為偶函數(shù),所以,,解得,,又因為,所以.

（8分）所以.因為,所以,即,所以.

（10分）20.如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，，是中點．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)證明：且∥，…………2分 則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以. …………6分 (2)『解法1』：延長、交于點，連結(jié)，則平面，易證△與△全等，過作于，連，則，由二面角定義可知，平面角為所求角或其補角.易求，又，，由面積橋求得，所以所以所求角為，所以因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為『解法2』：以為原點，方向為軸，以平面內(nèi)過點且垂直于方向為軸 以方向為軸，建立如圖所示空間直角坐標系. 則，，， ，，…………8分 所以，， 可求得平面的法向量為 又，， 可求得平面的法向量為 則， 因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

…………12分

略21.

如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N

(點M在點N的右側(cè)），且。橢圓D：的焦距等于，且過點(I)求圓C和橢圓D的方程；(Ⅱ)若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，若點N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。參考答案：解：（1）設圓半徑為r,由條件知圓心C（r,2）

∵圓在x軸截得弦長MN=3

∴

∴r=

∴圓C的方程為：

（3分）

上面方程中令y=0,得解得x=1或x=4,∵點M在點N的右側(cè)

∴M（4,0）,N(1,0)∵橢圓焦距2c=2=2

∴c=1

∴橢圓方程可化為：又橢圓過點（

代入橢圓方程得：解得或（舍）

∴橢圓方程為：

（6分）（2）設直線l的方程為：y=k(x-4)代入橢圓方程化簡得：

（△=32＞0

＜設A（x1,y1）,B(x2,y2)

則x1+x2=

x1x2=