安徽省池州市朱備中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省池州市朱備中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.要得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象，只須將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x+π）的圖象，再由y=f（x+π）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，即可得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象．【解答】解：要得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象要將函數(shù)y=f（x）的圖象分兩步走：先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x+π）的圖象，再由y=f（x+π）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，即可得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象．故選C．3.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A． B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，故選B．4.在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．48

B．54

C．60

D．108

參考答案：B略5.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B

7.設(shè)a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B8.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D試題分析：若，則或，故A錯(cuò)誤；若，則或，故B錯(cuò)誤；若，則或，故D錯(cuò)誤；若，由兩平面平行的性質(zhì)，我們可得，D正確,故選D.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.10.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.若的圖像是中心對(duì)稱圖形,則

▲

．參考答案：略13.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過(guò)6個(gè)關(guān)口，每過(guò)一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過(guò)完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來(lái)牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略14.已知集合有下列命題：①若則；②若則；③若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)(－3,4)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．16.下列四個(gè)命題中正確的有

；（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯(cuò)誤，故答案為②③．

17.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題13分)如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1與平面ACB1交于點(diǎn)H，求BH的長(zhǎng)。參考答案：（1）三視圖略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．

（3）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面．

證明如下：

如圖，取的中點(diǎn)，連、、，∵、、分別為、、的中點(diǎn)，∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．

同理可證FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．

略19.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點(diǎn)，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可求解，屬于?？碱}型.20.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終邊上任取一點(diǎn)P（12,5）（≠0）,…………1分則

…………4分當(dāng)時(shí)，

…………5分

……8分

當(dāng)時(shí)，

…………9分…12分解法2：分兩種情況，每一種情況取特殊點(diǎn)也可以。略21.計(jì)算：參考答案：115略22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而B