遼寧省撫順市第二十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省撫順市第二十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榛颍?，故選擇A。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是(

) A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓．分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得圓C：x2+（y+2）2=1．根據(jù)|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，則|MC|﹣1即為所求．解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得x2+（y+2）2=1．根據(jù)++的坐標(biāo)為（+x，y+1），可得|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值為|MC|﹣1=﹣1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．3.當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有（

）．

．

．

．參考答案：5.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為(

) A．π B． C． D．π參考答案：C考點(diǎn)：截面及其作法．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答： 解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想6.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函數(shù)的對(duì)稱軸的知識(shí)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．7.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為（

）A．—3

B．—2

C．1

D．2

參考答案：C9.已知如圖所示的程序框圖，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果s＝m，當(dāng)箭頭指向②時(shí)，輸出的結(jié)果s＝n，則m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A，B都在f（x）的圖象上；（2）點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（﹣x，﹣y），從而2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．由此能求出f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（﹣x，﹣y），于是=﹣（x2+2x），化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．也就是說(shuō)f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，必有k＞，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題．13.將全體正整數(shù)ai，j從左向右排成一個(gè)直角三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，若定義，則log2=

．參考答案：191【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)，代入n=20可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求答案【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=a20，3表示第20行，第三個(gè)數(shù)，即為+3=193，∴f（20，3）=2193，∴=2191，∴l(xiāng)og22191=191，故答案為：19114.設(shè)a拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題可以按照等可能事件的概率來(lái)考慮，可以先列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計(jì)算公式寫出概率【解答】解：∵a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，∴試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6，∵方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整數(shù)，∴a=5，6，即滿足條件的事件有2種結(jié)果，∴所求的概率是=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，在解題過(guò)程中應(yīng)用列舉法來(lái)列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵．15.已知（），且滿足的整數(shù)共有個(gè)，（）的最大值為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：∵，∴是偶函數(shù)，又由絕對(duì)值性質(zhì)知時(shí)，是增函數(shù)，所以由得，解得或，結(jié)合，可知也滿足要求，所以，故.即在時(shí)恒成立.，且，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，，使得在單調(diào)遞增，不合題意，舍去.故答案為.

16.如圖，樹頂離地面9米，樹上另一點(diǎn)離地面3米，欲使小明從離地面1米處看兩點(diǎn)的視角最大，則他應(yīng)離此樹_________米參考答案：417.函數(shù)的圖象如下，則y的表達(dá)式是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)

上午7：00~7：50，某大橋通過(guò)l00輛汽車，各時(shí)段通過(guò)汽車輛數(shù)及各時(shí)段的平均車速如下表：時(shí)段7：00-7：107：10-7：207：20-7：307：30-7：407：40-7：50通過(guò)車輛數(shù)x152030y平均車速(公里/小時(shí))6056524650

已知這100輛汽車，7：30以前通過(guò)的車輛占44％．(I)確定算x，y的值，并計(jì)算這100輛汽車過(guò)橋的平均速度；(Ⅱ)估計(jì)一輛汽車在7：00～7：50過(guò)橋時(shí)車速至少為50公里/小時(shí)的概率(將頻率視為概率)．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知向量（為實(shí)數(shù)）．（I）時(shí)，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此時(shí)向量在方向上的投影．參考答案：（I）,,,（4分）

得；（5分）（II）時(shí)，， （8分）當(dāng)時(shí)，， （10分）此時(shí)，在方向上的投影． （12分）20.（本題滿分12分）

如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，.（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，證明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.21.某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng)

……………………2分

………4分，

…………6分故

……………………7分

（2）對(duì)于， 顯然當(dāng)（元），

………………9分

………………11分∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在10元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。