山東省聊城市冠城鎮(zhèn)高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省聊城市冠城鎮(zhèn)高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列推理是歸納推理的是（

）

A．為定點，動點滿足，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；

B．由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達式；

C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．參考答案：B2.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識點】程序框圖．L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．3.運行右圖所示框圖的相應程序,若輸入a,b的值分別為和,則輸出M的值是(

)A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C略4.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列D．依次成等比數(shù)列參考答案：C略5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.記全集，集合，集合，則（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)參考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再結(jié)合集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，所以，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的補集和交集的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為9，15，則輸出的a=（）A．1 B．2 C．3 D．15參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=9，b=15，不滿足a＞b，則b變?yōu)?5﹣9=6，由b＜a，則a變?yōu)?﹣6=3，不滿足a＞b，則b變?yōu)?﹣3=3，由a=b=3，則輸出的a=3．故選：C．9.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,若是的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是A.

B. C.

D.參考答案：D10.與向量的夾角相等，且模為1的向量是

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且，設，，則該圖形可以完成的無字證明為（

）A. B.C. D.參考答案：D令，可得圓的半徑，又，則，再根據(jù)題圖知，即．故本題答案選D．12.用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略13.若函數(shù)滿足：，則

▲

．參考答案：【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】2x-

函數(shù)f（x）滿足：2f(x)+f()=3x，替換表達式中的x，得到：2f()+f(x)=，兩個方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案為：2x-．【思路點撥】直接利用替換表達式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．14.已知點與點在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

．參考答案：15.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：116.已知集合若點（ｘ，ｙ）Ａ是點（ｘ，ｙ）Ｂ的必要條件，則ｒ的最大值是_________參考答案：略17.計算：=

．（為虛數(shù)單位）參考答案：因為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）（2）；參考答案：解：（1）原式=；（1）原式

；

略19.(本小題滿分10分)

已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：略20.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1的中點，.（Ⅰ）求證：平面平面DCC1D1；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明見解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由長方體特點知平面，根據(jù)面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，利用二面角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵是長方體

平面又平面

平面平面.（Ⅱ）以為坐標原點，以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，

，.設平面的一個法向量為由得：，令，則，

又平面的一個法向量，二面角是鈍二面角

二面角的余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題，涉及到面面垂直的判定定理的應用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯點是忽略所求二面角的范圍，造成求解錯誤.21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（Ⅰ）若，求角B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最小值．參考答案：由正弦定理，得．∴．∴（舍）．

（Ⅱ）（本小題7分）由（Ⅰ）中可得或．又時，，，即，矛盾．所以，，即．所以，即當時，的最小值是．

略22.（10分）（2015秋?拉薩校級期末）已知三角形△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標，利用中點坐標公式求出線段BC的中點坐標，然后利用中點坐標和A的坐標寫出直線的兩點式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點斜