2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽縣徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽縣徐市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列滿足：，若數(shù)列的最小項(xiàng)為1，則m的值為A． B． C． D．參考答案：B5.已知A，B，C，D，E是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的（）A．充分不必要條件

B．充分必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，而點(diǎn)在上，所以與也是異面直線，若與是異面直線，而點(diǎn)在直線上，所以與是異面直線，所以四點(diǎn)不共面，所以與是異面直線，所以因?yàn)槌浞直匾獥l件，故選B.

6.已知函數(shù)f（x+1）=，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率．【解答】解：由已知得，則，所以f'（1）=1．故選：A．7.已知實(shí)數(shù)滿足則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是（

）A.若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)

B.若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)C.若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)

D.若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)參考答案：B9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．10.一個(gè)棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面都是正方形，用至少過該棱柱三個(gè)頂點(diǎn)（不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi)）的平面去截這個(gè)棱柱，所得截面的形狀不可以是

（

）(A)等腰三角形

(B)等腰梯形（C)五邊形

(D)正六邊形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。12.若函數(shù)f(x)=在(0，3)上單調(diào)遞增，則a∈

。參考答案：答案：

13.設(shè)是函數(shù)，的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：略14.已知是奇函數(shù),,,

則的值是

.參考答案：15.α,β是兩個(gè)平面，m,n是兩條線,有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有

.（填寫所有正確命題的編號）參考答案：②③④

16.

①若a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要條件；②當(dāng)x∈(0，)時(shí)，函數(shù)y＝sinx＋

的最小值為2；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數(shù)f(x)＝lnx＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：③④17.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x+)sin(x－)，若x=x0(0≤x0≤)為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則cos2x0=

．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的化簡得到f（x）=2sin（2x﹣）+，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)得到sin（2x0﹣）=﹣，利用同角的三角形函數(shù)的關(guān)系和兩角和的余弦公式即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2=﹣cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，令f（x0）=0，∴2sin（2x0﹣）+=0，∴sin（2x0﹣）=﹣∵0≤x0≤，∴﹣≤2x0﹣≤，∴cos（2x0﹣）==，∴cos2x0=cos（2x0﹣+）=cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin=×+×=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查額三角函數(shù)的化簡，重點(diǎn)掌握二倍角公式，兩角和的正弦和余弦公式，以及函數(shù)零點(diǎn)的問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的地面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=600。已知PB=PD=2，PA=.（Ⅰ）證明：PC⊥BD（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積。參考答案：19.（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:．令，得．當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：0當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：0所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．【高考考點(diǎn)】:導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【易錯(cuò)提醒】:公式記憶出錯(cuò)，分類討論出錯(cuò)【備考提示】:大學(xué)下放內(nèi)容，涉及面相對較小，題型種類也較少，易于掌握。20.（本小題滿分12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.參考答案：解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·P()·P(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=2，則P(F)=0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)=P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=3，則P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值為3.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）∴令①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，由即解得此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出切線方程，討論參數(shù)的范圍確定增減性。22.