福建省南平市建甌芝華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市建甌芝華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．2.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．3.展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C4.已知＞0，b＞0，+b=2，則=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5參考答案：C5.在長(zhǎng)為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于π，得到0＜x＜1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，則πx2＜π，則0＜x＜1，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故選：B．6.已知在矩形中，，在其中任取一點(diǎn)，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A7.如圖是甲、乙汽車4S店7個(gè)月銷售汽車數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．8.已知sinα＝，則cos4α的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則數(shù)列

的前100項(xiàng)和為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.一個(gè)包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個(gè)包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個(gè)包內(nèi)任取一本的取法有（）種．A．15B．4C．9D．20參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得從兩個(gè)書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________.①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.參考答案：①④12.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中,軸上有一點(diǎn)到已知點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：13.

參考答案：.

提示：設(shè)中邊上的高（即到距離）為，則

.

又求得

.

設(shè)到平面的距離為,

于是,由

得到

=,

∴.

∴14.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：15.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略16.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為____.參考答案：【分析】運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對(duì)稱軸也是x=2，0與4關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5對(duì)稱軸，如圖由函數(shù)的對(duì)稱性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因?yàn)樽宰兞砍^4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是[2，4]故答案為[2，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對(duì)本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知一圓與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程參考答案：解：設(shè)圓心為，因?yàn)閳A心在直線上，所以，所以，所以圓心為.

…………2分因?yàn)閳A與軸相切，所以

…………4分圓心到直線的距離為

…………6分設(shè)弦長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以所以，所以?/p>

…………8分所以，或

…………10分所求圓的方程是，或

……………12分19.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.

……（5分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.……（7分）【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.……（5分）（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.

……（7分）20.解不等式：≥3.參考答案：解析：原不等式可化為-3≥0∴解集為(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞).21.（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長(zhǎng)和面積。參考答案：設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y+y=

yy=

……9分∴==

……10分又|FF|=2c=2

……11分22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，

………2分

………3分所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

…