內蒙古自治區(qū)赤峰市市地質第二中學高三數學理下學期期末試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市市地質第二中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，該程序運行后輸出的結果為（

）A．2

B．4C．6

D．10高考資源網w。w-w*k&s%5￥u參考答案：B略2.已知復數和復數，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖1），其中莖為十位數，葉為個位數，則這組數據的中位數和平均數分別是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據莖葉圖中的數據，計算這組數據的中位數與平均數即可．【解答】解：把莖葉圖中的數據按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數據的中位數為=91.5，平均數是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故選：C．【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數據求中位數與平均數的應用問題，是基礎題目．4.已知函數，則以下判斷中正確的是（

）A．函數f(x)的圖象可由函數的圖象向左平移而得到

B．函數f(x)的圖象可由函數的圖象向左平移而得到

C.函數f(x)的圖象可由函數的圖象向右平移而得到

D．函數f(x)的圖象可由函數的圖象向左平移而得到參考答案：A

5.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點】橢圓的應用． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉化為，然后根據橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉化為， 根據橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當m＞n＞0，可得出＞0，此時方程對應的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點評】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認真推導． 6.設等差數列的前項和為，已知，則下列選項正確的是A．

B．

C．D．參考答案：A由，可得：，構造函數，顯然函數是奇函數且為增函數，所以，，又所以所以，故

7.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且=，a1=m，現有如下說法：①a2=5；②當n為奇數時，an=3n+m﹣3；③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．則上述說法正確的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2時，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，an+1﹣an﹣1=6．再利用等差數列的通項公式與求和公式即可判斷出②③的正誤．【解答】解：=，a1=m，∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1時，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0時，∴a2=5．②n≥2時，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，∴an+1﹣an﹣1=6．∴當n=2k﹣1（k∈N*）為奇數時，數列{a2k﹣1}為等差數列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③當n=2k（k∈N*）為偶數時，數列{a2k}為等差數列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正確．故選：D．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.設f′（x）為函數f（x）的導函數，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結論正確的是（）A．f（x）在（0，+∞）單調遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調遞減C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值參考答案：B考點：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：第一步：在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時除以x，使得左邊為[xf（x）]'；第二步：令g（x）=xf（x），用g（x）表示f（x），并寫出f'（x）；第三步：對f'（x）的分子再求導，從而求出分子的最大值；第四步：判斷f'（x）的符號，即可判斷f（x）的單調性．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=，從而[xf（x）]'=，令g（x）=xf（x），則f（x）=，∴=，令h（x）=lnx﹣g（x），則h'（x）=（x＞0），令h'（x）＞0，即1﹣lnx＞0，得0＜x＜e時，h（x）為增函數；令h'（x）＜0，即1﹣lnx＜0，得x＞e時，h（x）為減函數；由f（e）=，得g（e）=ef（e）=1．∴h（x）在（0，+∞）上有極大值h（e）=lne﹣g（e）=1﹣1=0，也是最大值，∴h（x）≤0，即f'（x）≤0，當且僅當x=e時，f'（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數．故選：B．點評：本題考查了函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，難度較大．“在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時除以x”是解題的突破口，“求h（x）的極大值”是關鍵．9.等差數列的前n項和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C略10.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數間的基本關系．【分析】利用同角三角函數的基本關系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．12.已知橢圓的離心率，則m的值為___________.參考答案：3或

13.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

14.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的數量積運算法則和夾角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化為．∴==﹣．故答案為：．15.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出所取的3個球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個球中至少有1個白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個球中沒有白球的概率是，故所取的3個球中至少有1個白球的概是1﹣=，故答案為．16.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長為4，設P是以C為圓心的單位圓的任意一點，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．17.曲線f（x）=xex在點P（1，e）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導數的幾何意義求出切線方程，計算切線與坐標軸的交點坐標，即可得出三角形面積．【解答】解：f′（x）=ex+xex=ex（x+1），∴切線斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e與坐標軸交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e與坐標軸圍成的三角形面積為S==．故答案為：．【點評】本題考查了導數的幾何意義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調查．設其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．（Ⅰ）請完成此統(tǒng)計表；（Ⅱ）試估計高三年級學生“同意”的人數；（Ⅲ）從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”參考答案：解：（I）被調查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數（人）（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．

專題：計算題；應用題．分析：（I）根據所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數，根據表中所填寫的人數，得到空著的部分．（II）根據由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數．（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以通過列舉得到結果，然后根據古典概型概率公式得到結果．解答：解：（I）被調查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數，得到同意的結果數（人）（III）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的四名學生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為．點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數，是一個綜合題目，但是題目應用的原理并不復雜，是一個送分題目．19.已知函數，.（1）若a=0，b=－2，且恒成立，求實數c的取值范圍；（2）若b=－3，且函數在區(qū)間(－1,1)上是單調遞減函數.①求實數a的值；②當c=2時，求函數的值域.參考答案：解：（1）函數的定義域為.當，，，∵恒成立，∴恒成立，即.令，則，令，得，∴在上單調遞增，令，得，∴在上單調遞減，∴當時，.∴.（2）①當時，，.由題意，對恒成立，∴，∴，即實數的值為.②函數的定義域為.當，，時，.，令，得.-+↘極小值0↗∴當時，，當時，，當時，.對于，當時，，當時，，當時，.∴當時，，當時，，當時，.故函數的值域為.

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據余弦定理即可求出結果；（2）先由（1）得到，求出，進而得到，，再由面積公式即可得出結果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于常考題型.21.（12分）甲、乙兩位同學從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機選1所；同學乙對4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機選2所．（1）求乙同學選中D高校的概率；（2）求甲、乙兩名同學恰有一人選中D高校的概率．參考答案：22.某市從參加廣場活動的人員中隨機抽取了1000名，得到如下表：市民參加廣場活動項目與性別列聯表

廣場舞球、棋、牌總計男100200300女300400700總計4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握認為市民參加廣場活