2022年北京榆垡中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年北京榆垡中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，△PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；等差數(shù)列的性質． 【專題】計算題；壓軸題；探究型． 【分析】由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設中三邊長度成等差數(shù)列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4與2|PF1|=|PF2|+2c，由此兩方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立關于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值． 【解答】解：由題，不妨令點P在右支上，如圖，則有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故選D 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質及等差數(shù)列的性質，解題的關鍵是熟練掌握基礎知識且能靈活選用基礎知識建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉化的思想 2.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時，z取最大值為﹣2；故選C【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．5.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D6.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略7.命題“二次方程有兩個不等的實數(shù)根”的推理形式是（

）A.三段論推理

B.完全歸納推理

C.傳遞推理

D.合情推理

參考答案：A略8.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略12.設

參考答案：13.三進制數(shù)化為十進制數(shù)是

參考答案：1514.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略15.已知直線與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實數(shù)的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導數(shù)的幾何意義16.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設，則______．參考答案：17.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側面△SAC的面積為：，左右兩個側面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）當兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．19.已知橢圓的焦點坐標分別為和，且過點，求橢圓的標準方程．參考答案：20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)且定義域為，利用和構造出方程，求解得到結果；（2）根據(jù)解析式可判斷出單調遞減；利用奇偶性和單調性將所求不等式變?yōu)?，從而將問題轉變?yōu)楹愠闪?，根?jù)判別式求得結果.【詳解】（1）是奇函數(shù)，且定義域為

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上單調遞增

在上單調遞減在上單調遞減由得：為減函數(shù)，由上式得：即對一切有：

【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式、利用函數(shù)奇偶性和單調性求解不等式的問題，關鍵在于能夠通過函數(shù)的奇偶性統(tǒng)一符號，利用單調性變成自變量的大小關系，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質求得結果.21.計算：（1）；（2）．參考答案：【考點】D5：組合及組合數(shù)