安徽省滁州市金集中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

安徽省滁州市金集中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.4.已知復數(shù)z1=cosα+isinα和復數(shù)z2=cosβ+isinβ,則復數(shù)z1·z2的實部是()A.sin(α-β) B.sin(α+β)C.cos(α-β) D.cos(α+β)參考答案：D略5.設，那么數(shù)列a、b、c是 A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略6.下列命題中，正確結論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知F2，F(xiàn)1是雙曲線的上、下兩個焦點，F(xiàn)1的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點B，A，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線C的漸近線方程為.

9.設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．12.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：13.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題中正確命題的序號是____________.①三棱錐的體積不變；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．參考答案：略14.把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為________.參考答案：.解析：

故最高處離桌面的距離為.15.在二項式的展開式中，系數(shù)最大項的項數(shù)為第________項.參考答案：7【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中數(shù)最大項的項數(shù).【詳解】二項式的展開式的通項公式為，各項的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項的項數(shù)，所以為偶數(shù).故，對應的系數(shù)為，根據(jù)的單調性可知，或時，最大，故最大的項的系數(shù)為，對應為第項.故答案為：【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，屬于基礎題.16.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：略17.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且（n2且）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項之和，求．參考答案：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項，于是．（Ⅱ）①

②

19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求證：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中點，求直線PB與平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在點N，使二面角N－EB－C的余弦值為，若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）面面等腰中，為的中點，面又在面內的射影是，由三垂線定理知：

…………4分（2）以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，由得又

則，又設平面的一個法向量為則令則

又設直線與平面所成角為則

…………8分（3）假設在棱上存在點，使二面角的余弦值為設，則又，設平面的一個法向量為則令

又為平面的一個法向量則

解得（負值舍）故存在點為棱的靠近的三分點符合條件.

…………12分20.已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)右焦點(c,0)到直線的距離,得,又b=1,則,故所求橢圓方程為：(2)把直線方程代入橢圓方程得：,……?即：，設,由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：21.正數(shù)滿足,求的最小值.參考答案：1略22.已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：1）設橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為