2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第二十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第二十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當(dāng)時，，則A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點撥】對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．2.已知數(shù)列對任意的、滿足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A3.橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略4.已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實數(shù)a=（）A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點坐標(biāo)，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（4，2），同時A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，∴4a=2，則a=，故選：A．5.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D先求出曲線在點（1，0）處的切線，然后畫出區(qū)域D，利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z的最大值即可：，，∴曲線及該曲線在點處的切線方程為?！嘤奢S和曲線及圍成的封閉區(qū)域為三角形。在點(1,0)處取得最大值1。6.，，的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.直線與拋物線相交與A，B兩點，若OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點），則△AOB面積的最小值為（

）A．32

B．24

C．16

D．8參考答案：C8.若集合，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若實數(shù)x、y滿足，且x=2x+y的最小值為4，則實數(shù)b的值為

A.1B.2C.D.3參考答案：D

【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5解析：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時，z也取得最小值，則不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D【思路點撥】作出不等式組對于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．10.通過隨機詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：附表：

若由算得照附表，得到的正確結(jié)論是

A

99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C

在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：12.在△ABC中，，，，點D在線段AC上，若，則BD=____；________.參考答案：

【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.通過引入，在、中應(yīng)用正弦定理，建立方程，進而得解..【詳解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【點睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.

13.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：14.黔東南州雷山西江千戶苗寨，是目前中國乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來自世界各地的游客絡(luò)繹不絕．假設(shè)每天到西江苗寨的游客人數(shù)ξ是服從正態(tài)分布N的隨機變量．則每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率為

．（參考數(shù)據(jù)：若ξ服從N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）參考答案：0.1587【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826即可得出結(jié)論．【解答】解：∵服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率分別為0.6826，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N，∴每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2100的概率為×（1﹣0.6826）=0.1587，故答案為0.1587．15.一個五面體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由已知判斷出該幾何體是一個底面為直角梯形，高為2的四棱錐，根據(jù)底面上底為1，下底為2，高為2，計算出底面積，然后代入棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：由三視圖可得，這是一個四棱錐底面是一個上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，棱錐高為2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案為：2．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)棱長的長度是解答的關(guān)鍵．16.在實數(shù)集R中定義一種運算“△”，且對任意，具有性質(zhì)：①；

②；③，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：3略17.等差數(shù)列{an}的前10項和為30，則a1+a4+a7+a10=12．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得到a1+a10=6．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，進而可得答案．解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前10項和為30，∴，解得a1+a10=6．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案為12．點評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，AB∥CD，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求A到平面PBD的距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（Ⅱ）設(shè)到平面的距離為取中點，連結(jié),∵△是等邊三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.

19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，若，，的面積為，求邊的長.參考答案：（Ⅰ）所以的最小正周期令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）∵，∴，又∵∴∵，的面積為∴∴20.已知函數(shù).（1）是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)，若對任意，都成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)，……………2分是函數(shù)的一個極值點解得：…………4分(2)………6分………8分（3）當(dāng)a=2時，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+∞）增.……10分…………11分b>0…12分解得：0<b<2…………14分

略21.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＜﹣2時，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤時，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當(dāng)x時，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2