山東省萊蕪市魯?shù)V中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省萊蕪市魯?shù)V中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果某地財政收入x（億元）與支出y（億元）滿足線性回歸方程=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)的財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過（）A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】將所給數(shù)據(jù)代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵某地的財政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是y=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e當(dāng)x=10時，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出預(yù)計不超出10.5億元故選D．2.在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（

）(1)(2)已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在且（3）空間三個向量，若（4）對于任意空間任意兩個向量，的充要條件是存在唯一的實數(shù)，使A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略6.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C無7.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)

（

）A、0

B、2

C、-2i

D、2i參考答案：D略9.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知、為實數(shù),則是的

(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.

必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過M點(diǎn)，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點(diǎn)M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．13.下面給出的幾個命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點(diǎn),過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因為，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡單題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-217.設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

則直線AB必過定點(diǎn)___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；分類討論．分析：（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時要準(zhǔn)確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時還要體會“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．19.某冷飲店為了解氣溫變化對其營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表所示：x367910y1210887（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程=x+（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額（參考公式：==，=﹣）．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負(fù)相關(guān)，該地當(dāng)日最低氣溫x和日營業(yè)額y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）將x=6，即可求得該店當(dāng)日的營業(yè)額．【解答】解：（I）由散點(diǎn)圖知：y與x之間是負(fù)相關(guān)；…因為n=5，=7，=9，（﹣5）=275﹣5×72=30；（xiyi﹣5）=294﹣5×7×9=﹣21．所以b=﹣0.7，…=﹣=9﹣（﹣0.7）×7=13.9．…故回歸方程為y=﹣0.7x+13.9…（Ⅱ）當(dāng)x=6時，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．故預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額約為970元…20.(12分)在中，分別是角,,的對邊，且.（I）若函數(shù)求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求面積的最大值．IN參考答案：解：（I）由條件：,故,即，則，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，

（II）由余弦定理：

，，故

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，

①所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化為（1）當(dāng)時，不等式可化為，解得；（2）當(dāng)時，不等式可化為，此時；（3）當(dāng)時，不等式可化為，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分22.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫