安徽省六安市霍邱縣馬店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省六安市霍邱縣馬店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．3.已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．．故選．4.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.直線過點(diǎn)，與圓有兩個交點(diǎn)時，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時的斜率為6.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因為切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。7.已知過點(diǎn)，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．9.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號，則+的最小值是3，故選：A．10.等差數(shù)列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)M(–2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：112.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為___________．參考答案：略13.已知函數(shù)且，則a=_______.參考答案：或【分析】對a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當(dāng)a≤0時，由題得.當(dāng)a＞0時，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．15.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因為16.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：17.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價x（單位：元）和銷售量y（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價x（元）8.89.19.410.211.111.4銷售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大（計算結(jié)果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達(dá)到最大.【分析】（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點(diǎn).此類問題是基礎(chǔ)題.19.如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；

參考答案：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:記AC與BD相交于O，連結(jié)PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，∴∠CPO就是PC與平面PBD所成的角，………10分 ∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC=CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC與平面PBD所成的角為30°. ………………14分略20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時，＜0，因此，當(dāng)時，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時，＞0．∴當(dāng)時，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時，有．略21.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因為a>0,b>0,故，所以所證結(jié)論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質(zhì)，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質(zhì)判斷差的符號，即可得出結(jié)論.22.（12分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,

a3,

a4;(Ⅱ)猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅲ)若數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和sn。參考答案：（Ⅰ）∵a1=1,an+