浙江省溫州市龍港鎮(zhèn)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市龍港鎮(zhèn)第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為﹣1，則可以輸入的x的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸出的結(jié)果為﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤1時(shí)，由x2﹣1=﹣1得：x=0，當(dāng)x＞1時(shí)，由log2x=﹣1得：x=（舍去），綜上可得：可以輸入的x的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)和函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的參考答案：D3.+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)==±1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B5.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A7.

l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略9.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B10.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略12.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是

．參考答案：13.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時(shí)，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時(shí)，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．14.設(shè)a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，則a、b、c由小到大的順序是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=log0.6x是減函數(shù)，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函數(shù)，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函數(shù)，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比較a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是減函數(shù)，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函數(shù)，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函數(shù)，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．15.在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則___參考答案：

16.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．17.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=

．參考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)，利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…19.設(shè)集合，．分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．參考答案：解：（2）

（3）或

略20.已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：解析：A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B＝，則a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4若B＝｛－2｝，則(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.若B＝｛4｝，則42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此時(shí)a無解；若B＝｛－2，4｝，則∴a＝－2綜上知，所求實(shí)數(shù)a的集合為｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝.21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期。（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。（3）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè)．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式