山東省濰坊市昌樂(lè)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市昌樂(lè)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出：f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性、圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)，畫(huà)出f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，根據(jù)圖象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：∵xf（x）＜0等價(jià)于或，∴由圖象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選A．3.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C4.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計(jì)算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：B略6.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線是關(guān)鍵． 7.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切；

B．直線過(guò)圓心；

C．直線不過(guò)圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略8.一個(gè)半徑為R的扇形，周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形的面積是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2參考答案：D9.若不等式x2﹣logax＜0對(duì)任意的x∈（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 10.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；3T：函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_(kāi)_______參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

12.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1015.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，設(shè)，由，得到，于是．若，則，所以．16.邊長(zhǎng)為的正三角形，用斜二測(cè)畫(huà)法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_(kāi)________.參考答案：17.在1，2，4，5這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)和為6的概率為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出所取得2個(gè)數(shù)的和為6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所取的兩個(gè)數(shù)的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)：所取的兩個(gè)數(shù)和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個(gè)，因此：所取得2個(gè)數(shù)得和為6得概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.畫(huà)出程序框圖，用二分法求方程在（20，21）之間的近似根（精確度為0.005）

參考答案：解：程序框圖如下：19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20.（13分）函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，求此函數(shù)的解析式。參考答案：20．解：由題意知，，且

函數(shù)

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函數(shù)解析式是，。略21.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，通過(guò)基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時(shí)，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問(wèn)題的求解問(wèn)題.解決恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分離變量的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問(wèn)題.22.已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量與夾角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=7，再由向量的模的公式計(jì)算即可得到所求；（II）運(yùn)用向量的加法運(yùn)算，可得x=﹣3，再由