河南省焦作市沁陽(yáng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市沁陽(yáng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長(zhǎng)為6，底邊BC在平面α內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個(gè)時(shí)刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，3] C．（0，] D．（0，]∪[3，]參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用選擇題的特點(diǎn)，借助題中答案的端點(diǎn)值判斷，當(dāng)△PBC在平面α內(nèi)時(shí)，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α內(nèi)時(shí)的部分范圍，結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)正三棱錐P﹣ABC的高為h，在△ABC中，設(shè)其中心為O，BC中點(diǎn)為E，則OE=×，當(dāng)h=時(shí)，PE=，PB==，△PBC為等腰直角三角形，即當(dāng)△PBC在平面α內(nèi)時(shí)符合，P不在平面α內(nèi)時(shí)，設(shè)p在α內(nèi)的投影為P'，PP'=d，∵△P'BC為等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由選項(xiàng)可知B符合，故選：B．2.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，則A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故選：D．3.設(shè)全集橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則·的最小值為A.

6

B.

C.

9

D.參考答案：A設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，因?yàn)?，所以的最小值為。所以·，所以·的最小值?.4.已知集合，,則是()A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】D

由題意得A={x},B={x}則，故選D.【思路點(diǎn)撥】先分別求出A,B再求。5.已知，且，則a的值為

(A)

(B)15

(C)

(D)225參考答案：A6.在△ABC，，，MVN是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為(

)A. B.[5,9] C. D.參考答案：A由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.

7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).若△F1AB的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A8.已知函數(shù)，曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與

軸垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了存在問題與邏輯思維能力.,因?yàn)榍€上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與

軸垂直，所以有兩個(gè)不同的解，令,,由得x>2，由得x<2,所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以a>9.已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當(dāng)時(shí)，=3，當(dāng)時(shí)，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．10.與－525°的終邊相同的角可表示為()A.525°－k·360°(k∈Z)B.165°＋k·360°(k∈Z)C.195°＋k·360°(k∈Z)D.－195°＋k·360°(k∈Z)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為______________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略12.（5分）已知復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m，然后求解復(fù)數(shù)的模．解：復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．B4

B1【答案解析】-1

解析：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為﹣1【思路點(diǎn)撥】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（﹣1）=﹣3，再將其代入g（﹣1）求值即可得到答案14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略15.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的序號(hào)是

①平面②平面③平面④平面參考答案：④16.若，則的值為

．參考答案：117.給出下列5個(gè)命題：①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；④己知函數(shù)在（O,1)上滿足，，貝U；⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2其中所有真命題的代號(hào)是_____________________參考答案：②④.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。參考答案：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又，∴.

………………4分當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

……………6分（2）由（1）,,∴.設(shè),；∵，

∴∴

…………10分

==

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，

在為減函數(shù)，為增函數(shù)

…………4分又

比較可得的值域?yàn)?/p>

…………6分（2）由題意得在恒成立恒成立

…………8分設(shè)當(dāng)時(shí)恒成立

即實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………12分21.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連結(jié)A￠B．（Ⅰ）判斷直線EF與A￠D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求四棱錐A￠－BEDF的體積．

參考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·····················1分證明如下：因?yàn)锳￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直線EF與A￠D的位置關(guān)系是異面垂直·················4分（Ⅱ）設(shè)EF、BD相交于O，連結(jié)A￠O．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，則，所以△A￠EF是直角三角形，則，，∴，作于H，可得⊥平面BEDF，設(shè)A￠到面BEDF的距離為d，則，則四棱錐A￠－BEDF的體積V四棱錐A￠－BEDF.·············12分【另解：V三棱錐A￠－DEF＝V三棱錐D－A￠EF，∵，∴V三棱錐A￠－BEF＝V三棱錐A￠－DEF，∴四棱錐A￠－BEDF的體積V四棱錐A￠－BEDF＝V三棱錐A￠－BEF＋V三棱錐A￠－DEFV三棱錐A￠－DEF＋V三棱錐A￠－DEFV三棱錐A￠－D