安徽省宣城市丁家橋鎮(zhèn)必清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省宣城市丁家橋鎮(zhèn)必清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在時(shí)取得極值，則等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C2.數(shù)列1，3，5，7，…的前n項(xiàng)和Sn為……(

)A．n2

B．n2＋2C．n2＋1

D．n2＋2參考答案：A3.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)中，斜率較小的一條漸近線(xiàn)的傾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.設(shè)a，b∈R.“a=O”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.復(fù)數(shù)+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：+==，故選：A．6.過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線(xiàn)y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有(

)A．0條 B．1條 C．2條 D．.3條參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)P（2，4）在拋物線(xiàn)y2=8x上，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象和性質(zhì)可得到答案．【解答】解：由題意可知點(diǎn)P（2，4）在拋物線(xiàn)y2=8x上故過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線(xiàn)y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只能是①過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線(xiàn)y2=8x相切②過(guò)點(diǎn)P（2，4）且平行與對(duì)稱(chēng)軸．∴過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線(xiàn)y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確分類(lèi)是關(guān)鍵．7.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．8.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．9.同時(shí)拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，則的最大值為_(kāi)________參考答案：【分析】由題，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的結(jié)果.【詳解】由題，設(shè)橢圓為：，雙曲線(xiàn)為：由定義可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，當(dāng)且緊當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線(xiàn)的綜合知識(shí)，熟悉性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵，還有了解余弦定理以及柯西不等式，綜合性強(qiáng)，屬于難題.12.若數(shù)列為等比數(shù)列，，則

。參考答案：2113.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若，,則過(guò)兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長(zhǎng)是 參考答案：14.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略15.定積分__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問(wèn)題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.16.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長(zhǎng)為

.參考答案：2a

.17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評(píng)委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高．請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因?yàn)樵u(píng)委1去掉4次，評(píng)委2去掉0次，評(píng)委3去掉0次，評(píng)委4去掉1次，評(píng)委5去掉0次，評(píng)委6去掉5次，所以最終評(píng)委2，評(píng)委3，評(píng)委4，評(píng)委5可以續(xù)聘．

…………14分19.在△ABC中，已知邊c=10，又知，（1）判斷△ABC的形狀；（2）求邊a、b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，變形為sin2A=sin2B，結(jié)合a≠b，可求A+B=，即可判斷△ABC的形狀；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，變形為sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC為直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分類(lèi)討論法去掉絕對(duì)值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個(gè)最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；綜上所述，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集為.（2），即.當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問(wèn)題，絕對(duì)值不等式的解法一般是利用分類(lèi)討論來(lái)解決.21.在數(shù)列{an}中，,（I）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）由已知有則()又，得（II）由（I）知,令則兩式相減得==22.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答