河南省信陽(yáng)市白塔集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省信陽(yáng)市白塔集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式的解集為，且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)以，若x>l，則a，b，c的大小關(guān)系是

A．a(chǎn)<b<c．

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：B3.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q參考答案：D略4.已知，且，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴雙曲線的離心率e==．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.若一條直線與一個(gè)平面成72°角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角中最大角等于（）A．72° B．90° C．108° D．180°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由已知中一條直線與一個(gè)平面成72°角，根據(jù)線面夾角的性質(zhì)﹣﹣?zhàn)钚〗嵌ɡ恚覀兛梢郧蟪鲞@條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角的范圍，進(jìn)而求出其最大值．【解答】證明：已知AB是平面a的斜線，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，則直線AC是斜線AB在平面a內(nèi)的射影．設(shè)AD是平面a內(nèi)的任一條直線，且BD⊥AD，垂足為D，又設(shè)AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．BC⊥平面amBD⊥AD由三垂線定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△內(nèi)的一個(gè)銳角所以∠BAC＜∠BAD．從上面的證明可知最小角定理，斜線和平面所成的角是這條斜線和平面內(nèi)過(guò)斜足的直線所成的一切角，其中最大的角為90°，由已知中一條直線與一個(gè)平面成72°角，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角的范圍是：72°≤θ≤90°故選：B7.設(shè),定義符號(hào)函數(shù),則下列等式正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D8.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可．解答： 解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡(jiǎn)得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．10..已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡(jiǎn)化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________(寫(xiě)出正確命題的編號(hào))。①總存在某內(nèi)角，使；②若，則B>A；③存在某鈍角△ABC，有；④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④解析：對(duì)①，因?yàn)?，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會(huì)存在一個(gè)角，故正確；對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對(duì)③，因?yàn)?，則在鈍角△ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故③不正確；對(duì)④，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；考點(diǎn)：1.三角函數(shù)與解三角形；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.不等式的應(yīng)用。12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．13.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：315.非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為

參考答案：略16.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：【答案解析】32

解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長(zhǎng)分別為6,4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖獲得此幾何體的結(jié)構(gòu)，底面特點(diǎn)，棱的特點(diǎn)，然后求此幾何體的體積.17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與g(x)=m-x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，依題意當(dāng)0≤m時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過(guò)的定點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）若直線為垂直于軸的動(dòng)弦，且均在橢圓上，定點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．①求證：點(diǎn)恒在橢圓上；

②求面積的最大值．參考答案：（1）直線可化為，由得，，，又，，橢圓的方程為

………5分（2）①設(shè)直線的方程為，則可設(shè)，且直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立求得交點(diǎn)，代入橢圓方程得，，化簡(jiǎn)得：點(diǎn)恒在橢圓上.

……………9分②直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)其方程為，聯(lián)立得，，令，則在上是增函數(shù)，的最小值為10.

………13分20.(12分)已知，，與的夾角為，

（1）求在方向上的投影；

（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.21.設(shè)函數(shù)．（1）試說(shuō)明y=f（x）的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到？并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．（2）先根據(jù)對(duì)稱性求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再向下平移1個(gè)單位，可得f（x）的圖象．（2）函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，x∈[0，]，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）取得最小值為﹣1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=g（x）取得最大值為﹣1．22.（12分）

如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)。

（I）求證：AM//平面BDE；