《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1A》課程教學(xué)大綱

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1A（）課程編號(hào)：0512515課程總學(xué)時(shí)/學(xué)分：60/3.5課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)與專業(yè)必修課一、教學(xué)目的和任務(wù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)A（一）是國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、會(huì)計(jì)學(xué)、市場(chǎng)營銷及旅游管理等專業(yè)的一門專業(yè)必修課。主要包括一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程初步等部分的內(nèi)容。通過本門課程的學(xué)習(xí)，一方面可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程提供必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)，為解決實(shí)際問題提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)二、教學(xué)基本要求通過本課程的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生深刻理解極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分等基本概念，了解它們之間的聯(lián)系；正確理解并掌握基本定理的條件、結(jié)論；熟練掌握各種基本計(jì)算方法；能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，并會(huì)求解。為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程提供必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)。課堂教學(xué)以啟發(fā)式教學(xué)為主，注重問題的引入，堅(jiān)持“少教”和“多學(xué)”的原則，精講與自學(xué)相結(jié)合，把學(xué)生從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。在教學(xué)的過程中注重滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，重視例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)和選配。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)（14學(xué)時(shí)教學(xué)要求：與奇偶性。了解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念；熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像；理解初等函數(shù)的概念及應(yīng)用。了解單利與復(fù)利，多次付息，貼現(xiàn)，熟悉需求函數(shù)，供給函數(shù)，成本函數(shù)，收入與利潤(rùn)函數(shù)等幾種常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義，單側(cè)極限的概念，左右極限的定義。及其與無窮小的關(guān)系。了解極限的性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。應(yīng)用。間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：極限的四則運(yùn)算法則、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)重要極限的應(yīng)用和函數(shù)間斷點(diǎn)類型的判斷。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（8學(xué)時(shí)教學(xué)要求：可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系。熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則。掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。n階導(dǎo)數(shù)。了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、微分的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)法則和微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12學(xué)時(shí)教學(xué)要求：了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor)中值定理，并會(huì)應(yīng)用羅爾定理和拉格朗日中值定理。函數(shù)最大值和最小值的求法。會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，并會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。會(huì)求水平漸近線、鉛直漸近線和斜漸近線，能描繪簡(jiǎn)單的常用函數(shù)的圖形。掌握洛必達(dá)（L’Hospital）法則求未定式極限的方法。理解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際與彈性的概念，并會(huì)運(yùn)用其分析一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問題。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)極值的求解方法、洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。教學(xué)難點(diǎn)：羅爾定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用、洛必達(dá)法則。第四章 不定積分（8學(xué)時(shí)教學(xué)要求：理解原函數(shù)概念和不定積分的概念，明確二者之間的關(guān)系。掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。熟練掌握計(jì)算不定積分的湊微分法，第二換元積分法和分部積分法。會(huì)求有理函數(shù)的不定積分。教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的性質(zhì)和基本積分公式、計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算不定積分的湊微分法和分部積分法、有理函數(shù)的不定積分的計(jì)算。第五章 定積分（12學(xué)時(shí)教學(xué)要求：理解定積分的概念和性質(zhì)。熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。并會(huì)用該公式求定積分。經(jīng)濟(jì)問題。了解廣義積分收斂和發(fā)散的概念，并會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。教學(xué)重點(diǎn)：牛頓―萊布尼茲公式、定積分的換元積分法和分部積分法、平面圖形的面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：變上限的定積分、旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算、廣義積分?jǐn)可⑿缘呐袛?。第六?微分方程初步（6學(xué)時(shí)教學(xué)要求：了解微分方程、微分方程的階、通解，初始條件和特解等概念。熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次方程及一階線性微分方程的求解方法。了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解。會(huì)用微分方程知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：可分離變量的微分方程、一階線性微分方程及二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解。教學(xué)難點(diǎn)：齊次方程的求解。四、推薦教材及參考書目吳贛昌:微積分（第四版）.中國人民大學(xué)出版社，2011HYPERLINK