中考數(shù)學復習專題-圖形的性質(zhì)

中考數(shù)學復習專題——圖形的性質(zhì)一、單選題1．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝45°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．4、5、6 B．1、2、3 C．3、3、6 D．10、4、43．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，連結(jié)AC、AD、BD，若，則的度數(shù)為A．35o B．55o C．65o D．70o4．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，為的中點且交于，平分交于點.若，則的長為（）.A．3 B．6 C．10 D．126．下列幾何體中，面的個數(shù)最少的為（）A．B．C． D．7．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將周長為12的格點三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（點A、B、C分別對應點D、E、F），則四邊形AEFC的周長和面積分別為（）A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，228．在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有（）個．⑴AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，現(xiàn)要從村莊修建一條連接公路的最短小路，過點作于點，沿修建公路，則這樣做的理由是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點確定一條直線10．直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關(guān)于y軸對稱，直線與x軸交于點C，的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．111．如圖，一個三角形玻璃被摔成三小塊，現(xiàn)要到玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②去12．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點A到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是.14．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=度．15．如圖，在△ABC中，∠C=37°，邊BC的垂直平分線分別與AC、BC交于點D、E，AB=CD，那么∠A=°．16．如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為AB上一點，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點剛好都落在矩形內(nèi)一點P，且∠APC＝120°，則AB：AD＝．三、解答題17．如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度數(shù).18．已知：如圖，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．解：，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，()∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，()∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴+=180°，∴EF∥，()∴AB∥EF．()19．如圖，菱形中，交于點E，交于點F．求證：．20．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，，.求證：AD=BC四、綜合題21．1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點A和點B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8（1）寫出點A和點B表示的數(shù)；（2）寫出與點B距離為9.5厘米的直尺左端點C表示的數(shù)；（3）在數(shù)軸上有一點D，其到A的距離為2，到B的距離為4，求點D關(guān)于原點點對稱的點表示的數(shù)．22．如圖，為的直徑，于點，連接，弦，連接，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）請連接并延長交于點，若，，求的長．23．如圖1，在平而直角坐標系中，直線AB：y=x+4與坐標軸交于A，B兩點，點C為AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，同時動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運動，當點P到達點O時，點Q也停止運動．以CP，CQ為鄰邊構(gòu)造CPDQ，設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）直接寫出點C的坐標為．（2）如圖2，過點D作DG⊥y軸，過點C作CH⊥x軸．證明：△PDG≌△CQH．（3）如圖3，連結(jié)OC，當點D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=180°-90°-45°=45°.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，然后將∠A=∠B的度數(shù)代入進行計算.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、4+5＞6，能組成三角形；B、1+2=3，不能組成三角形；C、3+3=6，不能組成三角形；D、4+4=8<10，不能組成三角形.故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊逐一判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：是的直徑，，又圓周角定理，.故答案為：B.【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，可得到∠ADB=90°，再利用同弧所對的圓周角相等，可求出∠CDB的度數(shù)，根據(jù)∠ADC=∠ADB-∠CDB可求出∠ADC的度數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，不符合題意，B、不能圍成正方體，符合題意．C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，不符合題意，D、屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，不符合題意，故答案為：B．【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：平分又點為的中點故答案為：D.【分析】先根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的定義可得，然后根據(jù)線段的中點定義即可得.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、長方體有6個面；B、圓錐有一個曲面和一個底面，共有2個面；C、三棱柱有5個面；D、圓柱有一個側(cè)面和兩個底面，共有3個面；故答案為：B．

【分析】根據(jù)幾何體的特征逐項判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，因△ABC周長為12，則AB=3，BC=4，AC=5，又由圖知AD=4，由平移性質(zhì)，得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4，∴AE=AD+DE=7，∴四邊形AEFC的周長=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20，四邊形AEFC的面積=（AE+FC）BC=（7+4）×4=22.故答案為：D.【分析】畫出平移后的△DEF，根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4，則AE=AD+DE=7，根據(jù)周長的概念可得四邊形AEFC的周長，根據(jù)直角梯形的面積公式可得四邊形AEFC的面積.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：取AD的中點F，連接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[結(jié)論（5）]∵E是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位線定理）①；∴∠CDE=∠DEF（兩直線平等，內(nèi)錯角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中點，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[結(jié)論（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[結(jié)論（1）]由結(jié)論（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，則∠DEA=90°，即AE⊥DE；[結(jié)論（4）]．由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無法證明△EBA≌△DCE．正確的結(jié)論有4個．故答案為：C．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義對每個說法一一判斷即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點作于點，這樣做的理由是垂線段最短.故答案為：A.【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵已知直線的解析式為與y軸交于點A，與x軸交于點B，，，直線與直線關(guān)于y軸對稱，直線與x軸交于點C，，如圖所示：∴的面積=，故答案為：B.【分析】分別令l1解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，可得點A、B的坐標，由題意可得C（-2，0），然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.11．【答案】C【解析】【解答】解：A、①中只保留一個角，無法得到一塊同樣大小的玻璃，故本選項不符合題意；B、②沒有保留完整的角和邊，無法得到一塊同樣大小的玻璃，故本選項不符合題意；C、③中保留一條邊和兩個角，可利用角邊角得到一塊同樣大小的玻璃，故本選項符合題意；D、不是最省事的方法，故本選項不符合題意；故答案為：C

【分析】利用“ASA”證明三角形全等的方法可得答案。12．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作于點D，如圖所示：∵，，∴，在中，，∴點A到的距離為，故A正確.故答案為：A.【分析】過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠B=50°，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AD，即為點A到BC的距離.13．【答案】6【解析】【解答】解：平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：6.【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質(zhì)得出點D到AB的距離等于CD長度2，進而根據(jù)三角形的面積計算方法解題.14．【答案】360【解析】【解答】解：如圖：連接AC

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠DAC+∠ACD+∠ADC=360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4=360°．

故答案為:360.

【分析】連接∠2和∠4的頂點，可得兩個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．15．【答案】74【解析】【解答】解：連接BD，如圖所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案為74．

【分析】連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD=AB，再利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠DBC=∠C=37°，∠A=∠ADB=74°。16．【答案】##∶1【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過點P作PH⊥AC于H．由翻折的性質(zhì)可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2?PA?sin60°＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝，∴＝，故答案為：．

【分析】設(shè)AD＝BC＝x．過點P作PH⊥AC于H，利用銳角三角函數(shù)求出AC＝2AH＝2?PA?sin60°＝x，再利用勾股定理求出CD＝AB＝，即可得到＝。17．【答案】解：∵∠2=65°∴∠1=∠2=65°（對頂角相等）又∠1=2∠3∴∠3=∠1=32.5°∴∠4=∠3=32.5°（對頂角相等）【解析】【分析】因為∠4和∠3是對頂角，所以可求出∠3的值，即為∠4的值.18．【答案】AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠E；∠DCE；CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．【解析】【解答】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代換）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴AB∥EF．（平行于同一直線的兩條直線互相平行）【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BCD＝70°，進而得出∠E+∠DCE＝180°，進而得到EF∥CD，進而得到AB∥EF．19．【答案】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即．【解析】【分析】先利用“AAS”證明，可得，再利用線段的和差求出即可。20．【答案】證明：∵，.∴△ABC和△CDA是直角三角形在Rt△ABC和Rt△CDA中AB=CD，AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）∴AD=CB.【解析】【分析】易知△ABC和△CDA是直角三角形，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進行證明.21．【答案】（1）解：∵A對應刻度2，B對應刻度8，∴，∵A，B在數(shù)軸上互為相反數(shù)，A在左，B在右，∴A表示-3，B表示3；（2）解：∵B表示3，C在點B左側(cè)，并與點B距離為9.5厘米，∴C表示的數(shù)為；（3）解：因為點D到A的距離為2，所以點D表示的數(shù)為-1和-5．因為點D到B的距離為4，所以點D表示的數(shù)為-1和7．綜上，點D表示的數(shù)為-1．所以點D關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)為1．【解析】【分析】（1）利用AB間的距離和A、B互為相反數(shù)求值即可；

（2）利用兩點之間的距離公式計算即可；

（3）利用兩點之間的距離公式計算即可。22．【答案】（1）證明：連接OD，∵為的直徑，∴∠ADB=90°，∵，∴∠OEB=∠ADB=90°，∴OC垂直平分BD，∴△OBC與△ODC關(guān)于OC對稱，∵，∴∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）解：連接BG，∵為的直徑，∴∠AGB=90°，∵∠ADB=90°，，∴，∵AB=10，∴，∴DE=BE=，，∴AD=DE，△ADE是等腰直角三角形，∴AE=，∵∠EBG=∠DAE=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴，∵∠AGB=∠ABF=90°，∠GAB=∠BAF，∴△GAB∽△BAF，∴∠ABG=∠AFB，∴△ABG∽△BFG，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）連接OD，先證明∠ODC=∠OBC=90°，即OD⊥CD，即可得到是的切線；

（2）連接BG，先求出BD的長，利用勾股定理求出AD的長，再證明△ABG∽△BFG，可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后利用勾股定理求出即可。23．【答案】（1）（1.5，2）（2）證明：∵四邊形CPDQ為平行四邊形，

∴CQ∥PD，CQ=PD，∠DPC=∠CQD

又∵過點D作DG⊥y軸，過點C作CH⊥x軸，

∴CH∥PO，∠PGD=∠CHQ=90°，

∴∠GPC+∠PCH=∠DPC+∠PCQ=180°，

∴∠GPD+∠DPC+∠P