中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：三角形的綜合題

中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：三角形的綜合題一、單選題1．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.已知b＝8，c＝10，則a的值為()A．2 B．6 C．5 D．362．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.53．如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AC，BC分別在坐標(biāo)軸上，AC=BC=1，△ABC在x軸正半軸上沿順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是()A．2 B．3 C．1+2 D．2+24．將一副三角板（∠A=45°，∠E=60°）按如圖所示方式擺放，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，若DE//CF，則∠BDF=（）A．15° B．25° C．30° D．35°5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?23x與直線y=?23x+2分別與函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，連結(jié)ABA．-2 B．-3 C．-4 D．-66．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度為（）A．6cm B．7cm C．62cm7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC等于（）A．55 B．105 C．10108．在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛動(dòng)腦的小文發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中，則當(dāng)a=100時(shí)，按此規(guī)律排列，b+c的值可能為（）a68101214…b815243548…c1017263750…A．4900 B．5000 C．5100 D．52009．如圖，△ABC的BC邊上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，且A(?2，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．34 B．25 C．16 D．2011．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：bC．∠A：∠B：∠C=3：2：1 D．a(chǎn)12．在新修的花園小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD（如圖），其中AB//CD，在AB、BC、CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修建一涼亭E、M、F，且M是BC的中點(diǎn)，E、M、F在一條直線上．若在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，要測(cè)出的長(zhǎng)度是（）A．EM B．BE C．CF D．CM二、填空題13．如圖，在△ABC中，∠B=25°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，且AD=BD，∠CAD=∠90°，CF平分∠ACB，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠AEC的度數(shù)為.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．將△CEB沿直線CE折疊到△CEF，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合．當(dāng)CF⊥AB時(shí)，線段EB的長(zhǎng)為．15．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，連結(jié)DE．若∠ABC=36°，∠C=44°，則∠EAD的度數(shù)為．16．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足為A，B，S△AOM=8cm2，OA=4cm，則MB=．17．如圖，AD、AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B＝36°，∠C＝76°則∠DAF＝度.18．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，△ABC的頂點(diǎn)C在△ADE的斜邊DE上，若AC＝2，CE＝2，則AD＝.三、綜合題19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫出圖形．（1）在圖1中畫一個(gè)三角形，使得該三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，5，25（2）在圖2中畫出一個(gè)正方形，使得該正方形的面積為10．20．如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE（1）試判斷四邊形BEFE（2）若DA=DE，如圖2，請(qǐng)猜想線段CF與E′21．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AE＝DE．（1）求證：△ABE≌△DCE．（2）當(dāng)∠A＝90°，AB＝4，AE＝3時(shí)，求BC的值．22．在正方形ABCD中，AC是一條對(duì)角線，點(diǎn)E在直線CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接BE，平移△BCE，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，得到△ADF，過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，連接BG，EG（1）問題猜想：如圖1，若點(diǎn)E在線段CD上，試猜想BG與GE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）解決問題：如圖3，若點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，且∠BGF=120°，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)度.23．如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)B(-1，m)．（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是x軸上的點(diǎn)，且△OBD的面積和△OBA的面積相等，求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．如圖1，已知∠AOB=120°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）在圖1中，若∠COE=40°，請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)；（2）在圖1中，設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，請(qǐng)?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB外部時(shí)，如圖2的位置，仍然設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，此時(shí)（2）中α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】70o14．【答案】215．【答案】28°16．【答案】4cm17．【答案】2018．【答案】319．【答案】（1）解：如圖所示，AB=32+42=5∴△ABC即為所求；（2）AB=12∴正方形的面積為AB2=(10)2=10．∴面積為10的正方形ABCD如圖所示：．20．【答案】（1）證明：四邊形BEFE∵將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=B∵∠BEF=90°，∴四邊形BEFE又∵BE=BE∴四邊形BEFE（2）解：CF=E如圖②，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AH=12AE∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE，∴AH=BE=1∵將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE∴AE=CE∵四邊形BEFE∴BE=E∴E′∴CF=E21．【答案】（1）證明：∵∠A＝∠D，AE＝DE，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE≌△DCE（ASA）；（2）解：∵在△ABE中，∠A＝90°，AB＝4，AE＝3，∴BE=3∵△ABE≌△DCE，∴∠ACB=∠DBC，∴CE=BE=5，∴AC=5+3=8，在直角△ABC中，由勾股定理得BC=422．【答案】（1）BG=GE；BG⊥GE（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立證明：如圖2由平移得，EF=BC，∵AC是正方形的對(duì)角線，∴∠BCA=∠DCA=45°∵GF⊥AC，∴∠CGF=90°，∴∠GFC+∠GCF=90°，∴∠GFC=45°，∴GC=GF，在△BGC和△EGF中，BC=EF∴△BCG≌△EFG∴BG=EG，∠BGC=∠EGF，∴∠BGE=∠BGC-∠CGE=∠EGF-CGE=90°，∴BG⊥EG.∴BG=EG，BG⊥EG.（3）解：如圖3，連接EG，由（1）有，BG=EG，BG⊥EG，∴∠GEB=45°，∵∠BGF=120°，∠CGF=90°，∴∠BGC=∠FGE=30°，∴∠CGE=60°，∴∠CEG=75°，∵GC=GF，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴∠BEC=30°，在Rt△BCE中，BC=1，∴BE=2∴CE=B23．【答案】（1）解：由一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)B(-1，m)，當(dāng)x=-1時(shí)，得出y=2，即m=2，將B(-1，2)代入y=kx，得-k=2，即k=-2．答：y=-2x（2）解：∵A為y=x+3與y軸的交點(diǎn)，∴A為(0，3)，∵B(-1，2)，∴△OBA的面積為3×1÷2=1.5；又∵△OBD的面積與△OBA的面積相同，∴△OBD的面積為1.5，∵△OBD的高為2，∴OD=1.5×2÷2=1.5；答：D(1.5，0)或(-1.5，0)．24．【答案】（1）解：如圖1，∵∠COE與∠EOD互余，∴∠COE+∠EOD=90°，∵∠COE=40°，∴∠EOD=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=50°，∴∠AOD=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB?∠AOD=120°?100°=20°，（2）解：2α?β=60°，理由是：如圖1，∵∠COE=α，∴∠EOD=90°?α，∵OE平分∠AOD，∴∠A