虛擬變量培訓(xùn)資料課件

第八章虛擬變量

第一頁，共二十八頁。

一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則第二頁，共二十八頁。一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，第三頁，共二十八頁。

這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：

1，本科學(xué)歷

D=0，非本科學(xué)歷

一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。第四頁，共二十八頁。概念：

同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。

第五頁，共二十八頁。

例1：為了考察企業(yè)職工薪金收入（Yi）的情況，以工齡（Xi）和性別(Di)為影響因素，建立如下模型：其中：Di=1，若是男性，

Di=0，若是女性。第六頁，共二十八頁。

二、虛擬變量的引入

虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。

企業(yè)男職工的平均薪金為：

上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入:

在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則

企業(yè)女職工的平均薪金為：

1、加法方式第七頁，共二十八頁。幾何意義：假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02第八頁，共二十八頁。

例2：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出（Y）對個(gè)人收入（X）和教育水平（D）的回歸。

教育水平（D）考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上第九頁，共二十八頁。

模型可設(shè)定如下：

這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：第十頁，共二十八頁。

在E(i)=0

的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的均值：高中以下：

高中：

大學(xué)及其以上：

假定3>2>0,

其幾何意義：第十一頁，共二十八頁。

還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。

例3:在上述職工薪金的例中，除了工齡和性別兩個(gè)自變量外,再考慮學(xué)歷的影響，此時(shí)怎么處理？

（學(xué)歷分為本科及以上、本科以下兩種）第十二頁，共二十八頁。

還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。

例3:在上述職工薪金的例中，除了工齡和性別兩個(gè)自變量外,再引入代表學(xué)歷的虛擬變量C：本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：第十三頁，共二十八頁。

第十四頁，共二十八頁。

2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。

例4：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平X，但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。第十五頁，共二十八頁。

這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：

正常年份：

反常年份：如，設(shè)消費(fèi)模型可建立如下：第十六頁，共二十八頁。

當(dāng)截距與斜率都發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。例5，考察1990年前后中國居民的總儲(chǔ)蓄（Y）-收入(X)關(guān)系是否已發(fā)生變化。表中給出了中國1979~2001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。第十七頁，共二十八頁。第十八頁，共二十八頁。第十九頁，共二十八頁。

在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果3=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同,即儲(chǔ)蓄傾向不一樣。如果2=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄的基數(shù)存在顯著差異。具體的回歸結(jié)果為：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)

由2與3的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的，

儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：1990年前：1990年后：=0.9836第二十頁，共二十八頁。三、虛擬變量的設(shè)置原則

虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定：

如果某個(gè)定性變量有m種相互排斥的類型，則模型中只能引入m-1個(gè)虛擬變量。否則會(huì)陷入所謂的“虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生完全共線性。

例。已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受季節(jié)這個(gè)定性變量的影響，而季節(jié)有四個(gè)相互排斥的類型——春、夏、秋、冬，所以需引入？個(gè)虛擬變量：第二十一頁，共二十八頁。則冷飲銷售量的模型為：在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量則冷飲銷售模型變量為：第二十二頁，共二十八頁。

如果只取六個(gè)觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：

顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。

這就是所謂的“虛擬變量陷井”，應(yīng)避免。第二十三頁，共二十八頁。案例分析:中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄函數(shù)

根據(jù)我國城鎮(zhèn)居民家庭1955—1985年人均收入(X)和人均儲(chǔ)蓄(S)的數(shù)據(jù)資料（以1955年的物價(jià)水平為100），建立儲(chǔ)蓄模型：用最小二乘法得估計(jì)結(jié)果為：

第二十四頁，共二十八頁。

模型隱含著一個(gè)重要假定:

我國城鎮(zhèn)居民家庭的儲(chǔ)蓄行為在1955年至1985年期間是不變的。假定未必能夠成立，因?yàn)?，與居民儲(chǔ)蓄有關(guān)的許多重要因素在1979年以后發(fā)生了明顯變化，主要表現(xiàn)為：1)在經(jīng)濟(jì)體制改革之前，我國居民的收入一直在低水平上徘徊，大多數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽，因而平均儲(chǔ)蓄傾向很低，積蓄很少；1979年之后，我國居民的收入水平迅速提高，與此同時(shí)，居民儲(chǔ)蓄也在大幅增長。前后兩個(gè)時(shí)期，我國居民的儲(chǔ)蓄行為有顯著差異；2)在改革開放前的大多數(shù)年份，我國的消費(fèi)品市場存在嚴(yán)重短缺的現(xiàn)象。消費(fèi)者既使有錢也難以買到所需的商品，而不得不把錢暫時(shí)存起來。因此，這一時(shí)期儲(chǔ)蓄帶有“非自愿”的性質(zhì)；而在1979年之后，消費(fèi)品市場日趨豐富，消費(fèi)者儲(chǔ)蓄的主要目的之一是購買高檔耐用消費(fèi)品，儲(chǔ)蓄不再具有“被迫”性質(zhì)。第二十五頁，共二十八頁。

為了驗(yàn)證城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄行為的變化，建立如下截距和斜率同時(shí)變動(dòng)模型：用最小二乘法得：（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）1979年以前：1979年以后：第二十六頁，共二十八頁。

估計(jì)結(jié)果表明：1979年之前，我國城鎮(zhèn)居民的邊際儲(chǔ)蓄傾向僅為0.004，即收入增加一元儲(chǔ)蓄平均增加4厘；而在1979—1985年期間，城鎮(zhèn)居民邊際儲(chǔ)蓄傾向高達(dá)0.256。第二十七頁，共二十八頁。內(nèi)容總結(jié)第八章虛擬變量。第八章虛擬變量。1，本科學(xué)歷。0，非本科學(xué)歷。高中以下，高中，大學(xué)及其以上。例3:在上述職工薪金的例中，除了工齡和性別兩個(gè)自變量外,再引入代表學(xué)歷的虛擬