自動(dòng)控制原理課件一一

第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖本章主要內(nèi)容本章重點(diǎn)

本章介紹了建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和簡(jiǎn)化的相關(guān)知識(shí)。包括線性定常系統(tǒng)微分方程的建立、非線性系統(tǒng)的線性化方法、傳遞函數(shù)概念與應(yīng)用、方框圖及其等效變換、梅遜公式的應(yīng)用等。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)著重了解控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本知識(shí)，熟練掌握建立線性定常系統(tǒng)微分方程的建立、傳遞函數(shù)的概念和應(yīng)用知識(shí)、控制系統(tǒng)方框圖的構(gòu)成和等效變換方法、典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的基本概念和梅遜公式的應(yīng)用。2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性、定常、集總參數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程線性元件的微分方程電氣元件組成的系統(tǒng)（電路系統(tǒng)）列寫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程前，要先確定輸入變量、輸出變量LCR機(jī)電系統(tǒng)微分方程：電樞電壓控制直流電動(dòng)機(jī)電樞回路電壓平衡方程SM負(fù)載若以角速度為輸出量、電樞電壓為輸入量，消去中間變量，直流電動(dòng)機(jī)的微分方程為電磁轉(zhuǎn)矩方程電動(dòng)機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程當(dāng)電樞回路的電感可以忽略不計(jì)若電樞回路電阻和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都很小，可忽略不計(jì)，則上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運(yùn)動(dòng)。設(shè)系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài)，相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度彈簧-質(zhì)量-阻尼器（S-M-D）

機(jī)械位移系統(tǒng)m齒輪系的運(yùn)動(dòng)方程J1J2基本關(guān)系式齒輪1和齒輪2的運(yùn)動(dòng)方程（1）以齒輪1的角速度為輸出，外部為輸入（1）（2）列寫元件微分方程的步驟：（1）確定元件的輸入量、輸出量（2）由物理或化學(xué)規(guī)律，列寫微分方程；（3）消去中間變量，得到輸入、輸出之間關(guān)系的微分方程（1）以齒輪2的角速度

為輸出，外部為輸入控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件）（2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)元件對(duì)前級(jí)元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG系統(tǒng)輸出

系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運(yùn)放1、運(yùn)放2、功率放大器、直流電動(dòng)機(jī)、減速器、測(cè)速發(fā)電機(jī)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)減速器（齒輪系）測(cè)速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為*比較R-L-C電路運(yùn)動(dòng)方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+強(qiáng)迫解（零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)）變換域求解法：Laplace變換方法

非線性元件微分方程的線性化實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性，例如彈簧系數(shù)是位移的函數(shù)電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān)電動(dòng)本身的摩擦、死區(qū)小偏差線性化法

設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)在平衡狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開為具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程2-2控制系將統(tǒng)的復(fù)莫域數(shù)學(xué)鬼模型復(fù)域們數(shù)學(xué)細(xì)模型糞傳遞睜函數(shù)傳遞鞏函數(shù)窯是經(jīng)漠典控雖制理楚論中芝最基央本和玻最重傅要的蝦概念頻率法嗚、根軌草跡法一、傳冶遞函數(shù)只的定義槽與性質(zhì)定義設(shè)線性伯定常系持統(tǒng)由n階線性育定常微汪分方程桿描述：在零袋初始旱條件匠下，杜由傳美遞函拜數(shù)的糠定義膽得例1：試求：RLC串聯(lián)無(wú)源網(wǎng)頸絡(luò)的傳奇遞函數(shù)例2試求今：電仁樞控制制直稠流電李動(dòng)機(jī)紐奉的傳淡遞函簡(jiǎn)數(shù)根據(jù)線性疊加原理，分別研究到和到的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)。G(s)二、綠傳遞古函數(shù)露的零水點(diǎn)與頸極點(diǎn)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。（4）傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。z1z2稱為詞傳遞麗系數(shù)栗或根缺軌跡債系數(shù)傳遞遭函數(shù)谷寫成隙因子斑連乘陜積的足形式稱為傳鄙遞系數(shù)糊或增益抓或放大什系數(shù)傳遞蹲函數(shù)糾的極臣點(diǎn)就鍋是微鳥分方曠程的怎特征套根，竊極點(diǎn)譯決定骨了系初統(tǒng)自張由運(yùn)盆動(dòng)的蠶模態(tài)錢，而成且在陷強(qiáng)迫欺運(yùn)動(dòng)秀中也護(hù)會(huì)包朽含這婚些自刃由運(yùn)蛋動(dòng)的顧模態(tài)拍。三、顫傳遞皇函數(shù)鞋極點(diǎn)后和零還點(diǎn)對(duì)牽輸出豈的影艷響自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)輸入函數(shù)零狀吃態(tài)響撞應(yīng)前兩項(xiàng)傲具有與膀輸入函寬數(shù)相同猾的模態(tài)后兩項(xiàng)鴉由極點(diǎn)庫(kù)決定的班自由運(yùn)和動(dòng)模態(tài)六，其系紗數(shù)與輸尿入函數(shù)喪有關(guān)傳遞函踐數(shù)的零晨點(diǎn)影響閘各模態(tài)諷在響應(yīng)備中所占狠的比重被，例如輸入信號(hào)，零狀態(tài)響應(yīng)分別為各個(gè)模嗚態(tài)在兩楊個(gè)系統(tǒng)護(hù)輸出響錢應(yīng)中所赤占的比芽重不同預(yù)，取決黃于零點(diǎn)須相對(duì)于俗極點(diǎn)的舌距離。例如：z1z2四、典盡型元部頂件的傳桂遞函數(shù)電位犧器一種線歪位移或乳角位移宵變換為叛電壓量再的裝置單個(gè)雕線繞聾式圓像環(huán)電薪位器插（角搞位移軋型）騰空載饑時(shí)的弄傳遞葛函數(shù)由一控對(duì)電吳位器滑組構(gòu)特成的誤差檢麻測(cè)器，空載禾時(shí)的傳吩遞函數(shù)當(dāng)負(fù)影載不康能忽羽略時(shí)建，必餐須考狼慮負(fù)努載效沿應(yīng)。包考慮莊具有拔負(fù)載份效應(yīng)攪時(shí)的拖電位掘器輸愛入輸桶出關(guān)戲系E測(cè)速件發(fā)電蛋機(jī)測(cè)量廈角速論度并把轉(zhuǎn)換粉為電膛壓量午的裝螺置，廁一般得有交像流和乳直流吩兩種窮。*永桂磁式橡直流桐測(cè)速供發(fā)電笛機(jī)：TG或不再拍具有蕉線形就關(guān)系,若潔很大,例如哭則有TG交流測(cè)速發(fā)電機(jī)

在定子上有兩個(gè)互相垂直放置的線圈激磁線圈：輸入頻率一定、電壓一定輸出線圈：產(chǎn)生與角速度成比例的交流電壓電樞控掀制直流豆伺服電認(rèn)動(dòng)機(jī)：無(wú)源網(wǎng)蝕絡(luò)用途：叢在控制綢系統(tǒng)中軌引入無(wú)炒源網(wǎng)絡(luò)翻作為校輸正元件醋，用復(fù)狗阻抗方差法可直冷接求出名無(wú)源網(wǎng)骨絡(luò)的傳罩遞函數(shù)2-倘3控制系販統(tǒng)的結(jié)花構(gòu)圖控制搭系統(tǒng)滑的結(jié)躺構(gòu)圖略：描述系藥統(tǒng)各元該部件之湖間的信變號(hào)傳遞跡關(guān)系的灑一種圖振形化表岔示，特喝別對(duì)于將復(fù)雜控沃制系統(tǒng)廳的信號(hào)般傳遞過(guò)滴程給出凈了一種決直觀的輪描述。系統(tǒng)器結(jié)構(gòu)畏圖的標(biāo)組成姻與繪副制系統(tǒng)結(jié)丈構(gòu)圖一取般有四腰個(gè)基本累單元組陽(yáng)成：（1）信號(hào)肅線；烏（2）引出索點(diǎn)（或斧測(cè)量點(diǎn)判）；（3）比疲較點(diǎn)辨（或航信號(hào)景綜合孝點(diǎn)）描表示重對(duì)信強(qiáng)號(hào)進(jìn)償行疊滲加；鞋（4）方框悲（或環(huán)研節(jié)）表針示對(duì)信課號(hào)進(jìn)行寶變換，恭方框中細(xì)寫入元匠部件或綢系統(tǒng)的叮傳遞函聞數(shù)。電壓測(cè)量裝置方框結(jié)構(gòu)圖被測(cè)電壓：指示的測(cè)量電壓：電壓測(cè)量誤差：系統(tǒng)組革成：比乞較電路膛、機(jī)械蔥調(diào)制器移、放大城器兩相交同流伺服澡電動(dòng)機(jī)奮、指針懂機(jī)構(gòu)比較進(jìn)電路屠：調(diào)制器雞：放大受器：兩相伺習(xí)服電動(dòng)委機(jī)：繩輪傳嫩動(dòng)機(jī)構(gòu)經(jīng)：測(cè)量電找位器：系統(tǒng)結(jié)訪構(gòu)圖無(wú)源例網(wǎng)絡(luò)頑的方翁框結(jié)療構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖襖的等效瘋變換和綁簡(jiǎn)化任何復(fù)幟雜的系緩統(tǒng)結(jié)構(gòu)謙圖，各戚方框之嬌間的基政本連接朵方式只恩有串聯(lián)連、并聯(lián)仍和反饋騰連接三膀種。方羨框結(jié)構(gòu)層圖的簡(jiǎn)駁化是通華過(guò)移動(dòng)典引出點(diǎn)旬、比較庫(kù)點(diǎn)，交母換比較追點(diǎn)，進(jìn)歐行方框叼運(yùn)算后趙，將串鹿聯(lián)、并苦聯(lián)和反潮饋連接送的方框累合并。等效變蘆換的原盯則：變糧換前后譜的變量野之間關(guān)作系保持罵不變（1）串聯(lián)競(jìng)等效（2）并聯(lián)（3）反饋閉環(huán)傳昆遞函數(shù)繁：前向野通道澆傳遞共函數(shù)娃：輸入嗓端對(duì)秘應(yīng)比靜較器金輸出E(s辯)到輸交出端彼輸出C(悅s)所有巾傳遞陶函數(shù)嬌的乘沙積，中記為G(s徹)反饋湖通道章傳遞細(xì)函數(shù)騾：輸出C(理s)到輸霜入端比嗓較器的序反饋信腥號(hào)B(s印)之間的此所有傳吸遞函數(shù)劫之乘積啟，記為H(s晶)開環(huán)盾傳遞虹函數(shù)稻：反饋灑引入迫點(diǎn)斷喘開時(shí)鮮，輸鈴入端悄對(duì)應(yīng)匙比較敢器輸窯出E(團(tuán)s)到輸短入端丟對(duì)應(yīng)慎的比略較器蛙的反壤饋信盾號(hào)B(s塌)之間所葬有傳遞日函數(shù)的插乘積，箭記為GK(s音),落GK(s)肚=G(寇s)H妨(s)（4）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)移動(dòng)前后保持信號(hào)的等效性

*結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

簡(jiǎn)化過(guò)付程：（1）G3(s)和G4(s)之間的引怨出點(diǎn)午后移判，由G3(s頓)、G4(s)和H3(s)組成好的內(nèi)莖反饋確回路淚計(jì)算期等效詳傳遞槍函數(shù)擁：（2）將G2(s祥)、G34(s)和H2(s兄)*叮1/激G4(s啄)組成的砌內(nèi)反饋天回路簡(jiǎn)去化，計(jì)香算等效要傳遞函襪數(shù)（3）將G1(s釘)、G23(s驚)和H1(s)組成洲的主棒反饋稻回路臭簡(jiǎn)化摔，計(jì)踢算系聾統(tǒng)的予傳遞治函數(shù)例2-1訪5試簡(jiǎn)化型圖示系謹(jǐn)統(tǒng)結(jié)構(gòu)代圖，并領(lǐng)求系統(tǒng)門傳遞函睬數(shù)。例2-1喂6試簡(jiǎn)概化圖矮示系風(fēng)統(tǒng)結(jié)顫構(gòu)圖域，并老求系泡統(tǒng)傳媽遞函側(cè)數(shù)。MA狼SO愉N增益公皇式從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或總增益）從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù)從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第k條前向通路總增益流圖特征式所有單獨(dú)回