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雙臂電橋測楊氏模量第一頁,共十七頁。實驗?zāi)康模?.用雙臂電橋測量金屬絲的微小應(yīng)變,從而計算出楊氏模量,并與傳統(tǒng)的測量進行比較,使一個單純的力學(xué)實驗轉(zhuǎn)化成一個綜合性較強的基礎(chǔ)實驗.2.加深對楊氏模量的認(rèn)識,熟悉雙臂電橋測量法。3.學(xué)會用多種方法測量楊氏模量。第二頁,共十七頁。實驗儀器:螺旋測微器、砝碼若干、絕緣線、檢流計、米尺、電源、金屬絲、導(dǎo)線若干。第三頁,共十七頁。實驗原理:1.創(chuàng)新實驗:由于導(dǎo)體的電阻與材料的電阻率以及它的幾何尺寸(長度和截面)有關(guān),導(dǎo)體在承受機械變形過程中,三者都要發(fā)生變化,因而引起導(dǎo)體電阻發(fā)生變化。通過計算電阻率與長度變化計算出楊氏模量。2.傳統(tǒng)實驗:在金屬絲的應(yīng)力改變時,利用光杠桿測量微小的應(yīng)變。第四頁,共十七頁。3.電阻率的測量:1.雙臂電橋:雙臂電橋(又稱開爾文電橋)是根據(jù)惠斯登電橋原理改進而成,它能夠較好地消除或減小連接導(dǎo)線的電阻和接觸電阻帶來的影響,適合于測量阻值小的低電阻。第五頁,共十七頁。2雙臂電橋原理圖在圖1中,當(dāng)惠斯登電橋平衡時,有但是電路中共有12根導(dǎo)線和A,B,C,D共4個接點,雖然由A,C點到電源和由B,D點到檢流計的導(dǎo)線電阻可并入電源和檢流計的“內(nèi)阻”里,對測量結(jié)果沒有影響,可是另8根導(dǎo)線和4個接點的電阻將會影響測量結(jié)果。1惠斯通電橋第六頁,共十七頁。為了消除上述附加電阻的影響,可以采用圖12-4的電路。將A到Rx和C到RN的導(dǎo)線盡量縮短,最好縮短為零,使點A直接與RX相接,點C直接與RN相接。要消去A,C點的接觸電阻,進一步又將點A分成A1,A2兩點,C點分成C1,C2兩點,使A1,C1點的接觸電阻并入電源的內(nèi)阻,A2,C2點的接觸電阻并入R1,R2的電阻中。但圖1中為消除B點的接觸電阻和由B點到RX及由B點到RN的導(dǎo)線電阻的影響,第七頁,共十七頁。在線路中增加了R3,R4兩個電阻,讓B點移至跟R3,R4及檢流計相連,這樣就只剩下RX與RN電阻和相連的附加電阻了。同樣,把RX和RN相連的兩個接點各自分開,分成R1,R3和R2,R4四個接點,這時,R3,R4點的接觸電阻并入到了附加的兩個較高的電阻R3,R4中。將B1,B2點用粗導(dǎo)線相連,并設(shè)B3,B4間的聯(lián)線電阻與接觸電阻的總和為r??梢宰C明,適當(dāng)調(diào)節(jié)R1,R2,R3,R4和RN的阻值,就可以消去附加電阻r對測量結(jié)果的影響。調(diào)節(jié)電橋平衡的過程,就是調(diào)節(jié)電阻R1,R2,R3,R4和RN,使檢流計中的電流的過程。第八頁,共十七頁。圖2中,

當(dāng)電橋達到平衡,即檢流計中的電流Ig=0時,通過R1,R2的電流相等,用I1表示;通過R3,R4的電流相等,用I2表示;通過RX和RN的電流相等,用I3表示。因為B,D兩點的電位相等,故有第九頁,共十七頁。此時式(1)變?yōu)槁?lián)立求解得:(1)從式(1)可以看出,如果或者,則有

求得電阻,進而得到電阻率。第十頁,共十七頁。4.電阻的變化率和應(yīng)變的關(guān)系1.對于一初始長度為L,初始橫截面積為S,電阻率為ρ的金屬絲,當(dāng)金屬絲受到軸向力F而被拉伸或壓縮時,金屬絲要產(chǎn)生形變,并使得電阻發(fā)生變化:ΔR/R=ΔL/L-2Δd/d+Δρ/ρ(1)2.在金屬絲單向受力狀態(tài)下,橫向收縮應(yīng)變Δd/d與軸向拉伸應(yīng)變ΔL/L的關(guān)系為Δd/d=-μΔL/L(2)(μ為導(dǎo)體金屬材料的泊松比)3.在金屬絲溫度不變時,電阻率的變化與其體積應(yīng)變相關(guān)Δρ/ρ=CΔV/V.(3)第十一頁,共十七頁。其中C是金屬材料的常數(shù).

ΔV/V=ΔL/L+2Δd/d=(1-2μ)ΔL/L.(4)4.通過(1)-(4)的聯(lián)立求解,可得出:

ΔR/R=[(1+2μ)+C(1-2μ)]ΔL/L.其中定義金屬絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)為KS=(1+2μ)+C(1-2μ).

ΔR/R=KsΔL/L即得:電阻的變化率與拉伸應(yīng)變成正比.第十二頁,共十七頁。5.楊氏模量的公式導(dǎo)出:ΔF/S=YΔL/L4gΔm/πd=YΔR/KsRY=4gKs/πd·Δm/Δn.(Δn為檢流計的格數(shù)變化)22第十三頁,共十七頁。實驗步驟:1.記錄靈敏度KS,測金屬絲原始長度L、直徑d、零負(fù)載按圖(2)連入電路,記錄數(shù)據(jù)(表格自擬)得出電阻率。2.斷開開關(guān),加重砝碼(金屬絲負(fù)載),再次測量直徑,通電,記錄數(shù)據(jù)(表格自擬),計算出電阻,進而求得ΔL。3.重復(fù)步驟(2),紀(jì)律數(shù)據(jù)。4.計算楊氏模量。第十四頁,共十七頁。數(shù)據(jù)處理:按電測量方法:Y=4gKs/πd2·Δm/Δn(KS已知)楊氏模量不確定度:先算σY/Y=√(σn/n)+(2σd/d)+(σL/L)222第十五頁,共十七頁。注意事項:1.第一次測量長度時是接入電路的原長。2.測量金屬絲直徑和長度時要拉直。3.數(shù)據(jù)要多測幾組,提高準(zhǔn)確性。第十六頁,共十七頁。內(nèi)容總結(jié)雙臂電橋測楊氏模量。螺旋測微器、砝碼若干、絕緣線、檢流計、米尺、電源、金屬絲、導(dǎo)線若干。1.創(chuàng)新實驗:由于導(dǎo)體的電阻與材料的電阻率以及它的幾何尺寸(長度和截面)有關(guān),導(dǎo)體在承受機械變形過程中,三者都要發(fā)生變化,因而引起導(dǎo)體電阻發(fā)生變化。通過計算電阻率與長度變化計算出楊氏模量。2.傳統(tǒng)實驗:在金屬絲的應(yīng)力改變時,利用光杠桿測量微小的應(yīng)變。在圖1中,當(dāng)

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