孫訓(xùn)方材料力學(xué)每章小結(jié)

1孫訓(xùn)方材料力學(xué)每章小結(jié)26．對于構(gòu)件任一點的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形。7．桿件的四種基本變形形式是：拉伸（或壓縮），剪切，扭轉(zhuǎn)以及彎曲。3本章小結(jié)（軸向變形構(gòu)件）1．本章主要介紹軸向拉伸和壓縮時的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、變形和應(yīng)變、變形能等。正應(yīng)力公式：變形公式或胡克定律：

胡克定律是揭示在比例極限內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，它是材料力學(xué)最基本的定律之一。42．材料的力學(xué)性能的研究是解決強度和剛度問題的一個重要方面。對于材料力學(xué)性能的研究一般是通過實驗方法，其中拉伸試驗是最主要最基本的一種試驗。3．工程中一般材料分為塑性材料和脆性木料。塑性材料的強度特征是屈服極限，而脆性材料只有一個強度指標，強度極限。54．強度計算是材料力學(xué)研究的重要問題，軸向拉伸和壓縮時，構(gòu)件的強度條件是它是進行強度校核、選定截面尺寸和確定許可載荷的依據(jù)。6

1.受扭物體的受力和變形特點

2.扭矩計算，扭矩圖繪制

3.通過對受扭薄壁圓筒的分析引入：

·純剪切單元體和剪應(yīng)力及剪應(yīng)力互等定理

·剪應(yīng)變和剪切胡克定律它們是研究圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力和變形的理論基礎(chǔ)，也是材料力學(xué)中重要的基本概念和基本規(guī)律。本章小結(jié)（扭轉(zhuǎn)構(gòu)件）4.在平面假設(shè)下，利用上述基本概念和規(guī)律得到圓軸扭轉(zhuǎn)：7變形公式

強度條件

剛度條件

剪應(yīng)力公式8

其中剪切胡克定律，危險剪應(yīng)力均依賴扭轉(zhuǎn)實驗研究。5.對非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)掌握以下要點：翹曲現(xiàn)象；自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)的基本特點；矩形截面桿扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布特點。91．梁在橫向載荷作用下，橫截面上的內(nèi)力有剪力和彎矩，分別用Fs和M表示。求剪力和彎矩的基本方法是截面法，即用一假想的截面將梁截為二段，考慮其中任一段的平衡。作用該段梁上的力既有外力也有內(nèi)力（Fs

、M），利用平衡條件即可求得截面上的剪力和彎矩。2．內(nèi)力的正負號是根據(jù)變形規(guī)定的：使梁產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力規(guī)定為正，反之為負；使梁下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負。本章小結(jié)（梁的內(nèi)力）103．畫剪力、彎矩圖的方法可以分為二種：根據(jù)剪力、彎矩方程作圖和利用q、Fs、M間的微分關(guān)系作圖。無論用哪種方法，其作圖步驟可以分為四步;1）求支座反力；2）分段列方程或分段利用微分關(guān)系確定曲線形狀；3）求控制截面內(nèi)力，繪Fs

、M圖;4）確定和;4．均布載荷不連續(xù)處，集中力（包括支座反力）和集中力偶作用處為分段處。通常每段的兩個端截面即為控制截面。當(dāng)內(nèi)力圖為曲線時，內(nèi)力取得極值的截面亦為控制截面。111.受彎構(gòu)件橫截面上有兩種內(nèi)力——彎矩和剪力。彎矩M在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力；剪力在橫截面上產(chǎn)生剪應(yīng)力。2.已知橫截面上的內(nèi)力，求橫截面上的應(yīng)力屬于靜不定問題，必須利用變形關(guān)系、物理關(guān)系和靜力平衡關(guān)系。彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力是影響強度和剛度的主要因素，故對彎曲正應(yīng)力進行了較嚴格的推導(dǎo)。剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力對梁的強度和剛度的影響是次要因素，故對剪應(yīng)力公式?jīng)]作嚴格推導(dǎo)，先假定了剪應(yīng)力的分布規(guī)律，然后用平衡關(guān)系直接求出剪應(yīng)力的計算公式。本章小結(jié)（彎曲應(yīng)力）123.梁進行強度計算時，主要是滿足正應(yīng)力的強度條件

某些特殊情況下，還要校核是否滿足剪應(yīng)力的強度條件4．根據(jù)強度條件表達式，提高構(gòu)件彎曲強度的主要措施是：減小最大彎矩；提高抗彎截面系數(shù)和材料性能。135．彎曲中心是薄壁截面橫彎時，橫截面上剪應(yīng)力的合力作用點。因此橫彎作用的薄壁截面梁，發(fā)生平面彎曲的充要條件是：

1）橫向載荷過彎曲中心；

2）平行于形心主軸。141．本章是在小變形和材料為線彈性的條件下研究梁的變形，并且忽略剪力的影響，平面假設(shè)仍然成立。變形后梁橫截面的形心沿垂直梁軸線方向的位移稱為撓度；橫截面變形前后的夾角稱為轉(zhuǎn)角。梁的軸線在變形后成為一條連續(xù)光滑的曲線，稱為撓度曲線。撓度曲線與轉(zhuǎn)角的關(guān)系為本章小結(jié)（彎曲變形）2．根據(jù)小撓度微分方程:15積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：若梁的彎矩分了n段，每段積分有兩個常數(shù)，共有2n個常數(shù)；而梁有2個邊界條件；n段，(n-1)個內(nèi)點，每一內(nèi)點有兩個光滑連續(xù)條件，又有2(n-1)個光滑連續(xù)條件，這樣一共有2n定常數(shù)的條件。由以上運算可以看出，梁的撓度曲線取決于兩個因素：受力（彎矩）和邊界條件。163．在小變形和彈性范圍內(nèi)，梁的位移與載荷為線性關(guān)系，可以用疊加法求梁的位移：將梁的載荷分為若干種簡單載荷，分別求出各簡單載荷的位移，將它們疊加起來即為原載荷產(chǎn)生的位移。4.根據(jù)求梁撓曲線的積分計算可以看出，提高梁剛度主要措施為：減小梁的跨度和彎矩；提高梁的抗彎剛度17超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)：用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)：其全部約束反力與內(nèi)力都可由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。多余約束：多于維持平衡所必須的支座或桿件,稱為多余約束。多余約束反力：與多余約束相應(yīng)的支反力或內(nèi)力。一.基本概念本章小結(jié)（簡單超靜定結(jié)構(gòu)）18超靜定次數(shù)：所有未知約束反力和內(nèi)力的總數(shù)與結(jié)構(gòu)所能提供的獨立的靜力平衡方程數(shù)之差。也等于多余約束或多余支反力的數(shù)目?；眷o定系：解除超靜定結(jié)構(gòu)的某些約束后得到靜定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜定系（簡稱為靜定基）。靜定基的選擇可根據(jù)方便來選取，同一問題可以有不同的選擇。相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)變形協(xié)調(diào)條件:相當(dāng)系統(tǒng)在多余未知約束反力作用處相應(yīng)的位移應(yīng)滿足原超靜定結(jié)構(gòu)的約束條件.19列靜平衡方程從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程利用力與變形之間的關(guān)系，列補充方程聯(lián)立平衡方程、補充方程，即可求未知力強度、剛度的計算與靜定問題相同二.解題步驟：三.超靜定結(jié)構(gòu)的特點:各桿的內(nèi)力按其剛度分配；溫度變化，制造不準確等都可能使桿內(nèi)產(chǎn)生初應(yīng)力。20應(yīng)力狀態(tài):是指通過“一點”不同截面上的應(yīng)力情況.它可以用圍繞該點三對相互垂直的微面構(gòu)成的微正六面體來表示.應(yīng)力分析:是根據(jù)已知應(yīng)力狀態(tài)求解任意指定斜截面上應(yīng)力。主應(yīng)力:即正應(yīng)力極值，或剪應(yīng)力為零的微面上的正應(yīng)力，平面一般應(yīng)力狀態(tài)一般有兩個非零主應(yīng)力,另一主應(yīng)力為零.一.基本概念本章小結(jié)（應(yīng)力狀態(tài)和強度理論）21主平面：剪應(yīng)力為零的面.主單元體:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用,而無剪應(yīng)力作用的單元體.平面應(yīng)力狀態(tài):兩個主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài).三向應(yīng)力狀態(tài):三個主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài).強度理論:關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。二.平面應(yīng)力狀態(tài)解析法

其基本方法為截面法，利用平衡條件可求得任意斜截面上應(yīng)力表達式：.22正應(yīng)力極值:主平面方位:剪應(yīng)力極值:23圖解法(應(yīng)力圓)注意:點面對應(yīng)、轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)及二倍角對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力.三.三向應(yīng)力狀態(tài)。

有三個非零主應(yīng)力:最大正應(yīng)力:最大剪應(yīng)力:24四.廣義胡克定律

描述線彈性材料在彈性范圍內(nèi)，小變形條件下的應(yīng)力分量與應(yīng)變分量的關(guān)系。對于各向同性材料,有25

對于線彈性、小變形條件下，對各向同性材料，應(yīng)變能密度表達式為五.應(yīng)變能密度體積改變能密度形狀改變能密度26六.強度理論(第一強度理論)(第二強度理論)(第四強度理論)(第三強度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料27本章處理組合變形構(gòu)件的強度和變形問題，以強度問題為主。按照圣維南原理和疊加原理可以將組合變形問題分解為兩種以上的基本變形問題來處理。根據(jù)疊加原理，可以運用疊加法來處理組合變形問題的條件是①線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；②小變形，保證內(nèi)力、變形等與諸外載加載次序無關(guān)。疊加法的主要步驟為：

1）將組合變形按基本變形的加載條件或相應(yīng)內(nèi)力分量分解為幾種基本變形；本章小結(jié)（組合變形）282）根據(jù)各基本變形情況下的內(nèi)力分布，確定可能危險面；根據(jù)危險面上相應(yīng)內(nèi)力分量畫出應(yīng)力分布圖，由此找出可能的危險點；根據(jù)疊加原理，得出危險點應(yīng)力狀態(tài)；

3）根據(jù)構(gòu)件的材料選取強度理論，由危險點的應(yīng)力狀態(tài)，寫出構(gòu)件在組合變形情況下的強度條件，進而進行強度計算。典型的組合變形問題1)斜彎曲中性軸不再與加載軸垂直，并且撓度曲線不再為加載面內(nèi)的平面曲線.強度條件:

29FN如對矩形類截面:

2)拉伸（壓縮）與彎曲30FN31

3)扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形圓形截面4)扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形若雙向彎曲先合成M總32yzayaz已知ay，az

后，由當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時，橫截面上無拉應(yīng)力可求P力的一個作用點中性軸截面核心（偏心拉、壓問題的）截面核心33連接件的實用計算法

1)實用計算的基礎(chǔ):

假定應(yīng)力均勻分布;在假定的前提下進行實物或模型實驗,確定許用應(yīng)力。2)切應(yīng)力強度條件：

擠壓強度條件：3)*注意為計算擠壓面的面積,即,擠壓面的正投影面面積.34失穩(wěn)或屈曲:受壓直桿在受到干擾后，由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶庑问剑腋蓴_撤除后，壓桿仍保持為彎曲平衡形式，則稱壓桿喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)或屈曲。臨界力:壓桿失穩(wěn)的條件:是受的壓力一.基本概念本章小結(jié)(壓桿穩(wěn)定)。35二.各種約束情形下的臨界力計算：壓桿的臨界力臨界應(yīng)力的計算公式與壓桿的柔度所處的范圍有關(guān)。

中柔度桿:小柔度桿:注意: