2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版選修45學(xué)業(yè)分層測評4絕對值三角不等式版含解析

學(xué)業(yè)分層（四(建議用時(shí)：45分鐘)已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，則有( 【解析】a，b，c均為負(fù)數(shù)時(shí)，則A，B，C均不成立，a＝－1，b＝－2，c＝－3時(shí)，有|a|＜|b|＜|c|，故A錯(cuò)；|ab|＝2，而|bc|＝6，此時(shí)|ab|＜|bc|BD.【答案】 已知|a|≠|(zhì)b|，m＝|a－b|，n＝|a＋b|，則m，n之間的大小關(guān)系為 【解析】由|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，得|a－b|≤1|a＋b|【答案】已知a，b∈R，ab>0，則下列不等式中的是( B．2ab≤|a＋b| 【解析】ab>0時(shí)，|a＋b|＝|a|＋|b|，C【答案】C 【解析】b＞|a－c|＞|c|－|a|，故A，B∴b＞||a|－|c||CD(此題代入數(shù)字也可判出【答案】5．“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】又x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5，∴|x－y|＜2m不一定有|x－a|＜m且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”【答案】 a，b∈R，則|a－b|>2a，b的兩點(diǎn)間距離大于2，|x－a|＋|x－b|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)到a，b兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)x處于a，b之間時(shí)|x－a|＋|x－b|取最小值，距離恰為a，b兩點(diǎn)間的距離，由題意知其于2，故原不等式解集為R.【答案】①logx10＋lg

(填序號【解析】logx10＋lgx＝1＋lgx≥2，①lgab≤0時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|，② ，a與b

|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④也正確．【答案】α，β③|α|>22，|β|>2 【解析】①，③成立時(shí)，則|α＋β|＝|α|＋|β|>4【答案】設(shè) ε求證 4【證明】4 卷Ⅱ)

f(3)<5a【解】(1)證明：由a>0，有 a≥2

(2)f(3)＝當(dāng)a>3時(shí)

5＋f(3)<5＋a當(dāng)0<a≤3時(shí)

1＋f(3)<5

＋a， 1＋ 5＋綜上，a的取值范圍是 [能力提升1．對任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為 【解析】【答案】C(1)若|a－b|＜1，則(2)a，b∈R，則 其中正確的 個(gè)【解析】

2 【答案】若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，則只需要|a－1|≤3【答案】若1＜a＜8，－4＜b＜2，則a－|b|的