湖南省長沙市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省長沙市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中值為的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)椋xB.2.已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件對兩邊平方，從而可求出，這樣即可求出的值，進(jìn)而求出的值．【解答】解：根據(jù)條件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故選：A．3.如圖所示，兩個(gè)非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x2+y2的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，又因?yàn)镸、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，所以=∴x+y=原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x時(shí)，求x2+y2的最小值問題，∵y=∴x2+y2==結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為故選B4.若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里參考答案：D【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．則=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

（

）參考答案：B8.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（）A．∥∥

B．∥C．∥∥

D．∥∥參考答案：C9.定義在上的函數(shù)滿足，，已知,則是的（

）條件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C10.已知△ABC的三邊長為a，b，c，滿足直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，則△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上情況都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，∴圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算_____________________.參考答案：-2012.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的b的值為_______．參考答案：8【分析】根據(jù)程序框圖，寫出每次運(yùn)行結(jié)果，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出b的值．【詳解】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1；第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2；第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3；第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5；第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8；第6步：a＞10成立，退出循環(huán)，輸出b＝8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：15.在，內(nèi)角,,的對邊分別為，若，且，則＝

參考答案：16.若的展開式中第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=

，且這個(gè)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案:6,117.已知為奇函數(shù)，

．參考答案：6本題考查抽象函數(shù)求值問題，難度中等。由題知，，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知首項(xiàng)大于的等差數(shù)列的公差，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，，其中．①求數(shù)列的通項(xiàng)；②是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）①

②1【知識點(diǎn)】單元綜合

（1）數(shù)列的首項(xiàng)，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，數(shù)列的通項(xiàng)．（2）①，

．

令，則有，．當(dāng)時(shí)，，．因此，數(shù)列的通項(xiàng)．

②，，，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，即，解得或．

當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以，存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．

【思路點(diǎn)撥】，則，，

．求出通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以，存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．

19.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，由，分別是的中點(diǎn)，可得：，∴，………2分設(shè)平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點(diǎn)共面

，………………6分所以：，所以：

故截面與底面所成二面角的大小為…………8分

（3）…10分…12分20.（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．（Ⅰ）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（Ⅱ）若，求；（Ⅲ）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切

都成立，試求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）證：，∴P是P1P2的中點(diǎn)

（Ⅱ）解：由(1)知，，，相加得

(n-1個(gè)1)

（Ⅲ）

，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，取“=”，因此，21.如圖，在正中，點(diǎn),分別在邊上,且，相交于點(diǎn),求證：（1）四點(diǎn)共圓；（2）．

參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，即．所以四點(diǎn)共圓；---5分（II）如圖，連結(jié)．在中，,,由正弦定理知由由四點(diǎn)共圓知，,所以---10分22.（12分）某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價(jià)格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場價(jià)格的“平衡價(jià)”（平衡價(jià)是這樣的一個(gè)量：與上年各季度售價(jià)差比較，與各季度售價(jià)差的平方和最?。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購萬噸，政策