四川省廣元市中國水電五局中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省廣元市中國水電五局中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點評】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．2.

在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關(guān)于直線對稱關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，

4.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C6.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C.所以.故選C.

7.設(shè)∈R，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A

B

C

D.

參考答案：A略8.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8

C．15 D．31參考答案：C略10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B

解析：奇次項系數(shù)為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：12.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.已知，，且，則的最小值是______.參考答案：25【分析】由條件知,結(jié)合”1”的代換,可得,展開后結(jié)合基本不等式,即求得的最小值．【詳解】因為,,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以故答案為：25【點睛】本題考查基本不等式的簡單應(yīng)用,注意”1”的代換.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原則,屬于基礎(chǔ)題.14.經(jīng)統(tǒng)計，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當(dāng)天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預(yù)報說“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略15.已知向量滿足,,向量與的夾角為________.參考答案：16.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當(dāng)?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．17.在三角形ABC中，如果

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點.（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，∴∴圓的方程為.（2）設(shè)線段的中點為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當(dāng)動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然滿足題意；當(dāng)動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：由到動直線的距離為得∴或為所求方程19.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，2）半徑為， 圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l(xiāng)或δ=1…5分 所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長為2，符合 故直線x=0…8分 當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分 則，…11分 直線方程為 綜上，直線方程為x=0，…12分． 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力． 20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒成立，即對恒成立，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，故，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解和參數(shù)范圍的確定，熟練掌握公式是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求當(dāng)時f(x)的解析式.參考答案：(1)-1；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）當(dāng)時，則，根函數(shù)的奇偶性，得到，代入即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，則，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，即當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化與運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理