安徽省合肥市趙亮農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市趙亮農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會(huì)，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】首先計(jì)算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C84=70種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有C32×C52種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩輛車，共有2C32×C52=60種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用組合數(shù)公式．2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.3.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

參考答案：D4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.x>2是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既充分也必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來(lái)的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上．因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法．故不同的調(diào)換方法有種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為．故選：C．7.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D8.A，B，C，D四點(diǎn)都在一個(gè)球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題9.已知?jiǎng)t直線不過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線方程即：，其斜率，直線在軸的截距，據(jù)此可知直線不經(jīng)過(guò)第二象限.

10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椹?＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調(diào)遞增，在[，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.12.在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：13.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=2， 則函數(shù)y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略15.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略16.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓17.某小學(xué)1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)約為．參考答案：200【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的頻率為：0.02×10=0.2，∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)估計(jì)成績(jī)?cè)赱80，90）內(nèi)的人數(shù)約為：0.2×1000=200．故答案為：200．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：+≥4．（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；曲線與方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通分后對(duì)分母使用基本不等式；（2）將4x2+y2+xy=1移項(xiàng)后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，從而得出∴xy≤．將所求式子兩邊平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別求導(dǎo)數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1）

當(dāng)時(shí)，，或；當(dāng)時(shí)，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由于，所以當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對(duì)立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用對(duì)立事件的概率公式求出）“至少2人排隊(duì)”的概率．【解答】解：（Ⅰ）記沒(méi)有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對(duì)立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．考查計(jì)算能力．21.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）a=1時(shí)，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無(wú)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1且a＜1?≤a＜1；②若函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無(wú)交點(diǎn)，則函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）=2x﹣a與x軸無(wú)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）在x≥1時(shí)與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)h（1）=2﹣a≥0時(shí)，a≥2，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x