山東省淄博市眾城中學2022-2023學年高二數學理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市眾城中學2022-2023學年高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略2.將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對任意的a，b，e1＞e2B．當a＞b時，e1＞e2；當a＜b時，e1＜e2C．對任意的a，b，e1＜e2D．當a＞b時，e1＜e2；當a＜b時，e1＞e2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結論．【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴當a＞b時，e1＜e2；當a＜b時，e1＞e2，故選：D．3.已知是橢圓的兩個焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在橢圓上，則橢圓的離心率是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.焦點在y軸的橢圓x2+ky2=1的長軸長是短軸長的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1，由于焦點在y軸上，可得：a2=，b=1，利用長軸長是短軸長的2倍，即可得出． 【解答】解：橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1， ∵焦點在y軸上，可得：a2=，b=1， ∵長軸長是短軸長的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故選：D． 【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B,則該橢圓的離心率為（） A. B.

C.

D.參考答案：D略6.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B7.設：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D9.已知是正數等比數列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A10.函數的零點所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個正數，可按規(guī)則擴充得到一個新數，在桑格數中取較大的數，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數，稱為一次操作，若，按實數規(guī)則操作三次，擴充所得的數是

參考答案：25512.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－13.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略14.已知f（x）=，則f（f（0））=．參考答案：﹣2【考點】3T：函數的值．【分析】求出f（0）=1，從而f（f（0））=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．15.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是，半徑是．參考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考點】圓的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當a=﹣1時，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（﹣2，﹣4），半徑為5；當a=2時，方程化為，此時，方程不表示圓，故答案為：（﹣2，﹣4），5．【點評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標準方程，是基礎題．16.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_________參考答案：17.以橢圓=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過橢圓的焦點、頂點坐標可知雙曲線的a=、c=2，進而計算可得結論．【解答】解：∵橢圓方程為：=1，∴其焦點坐標為：（﹣，0）、（，0），頂點坐標為：（﹣2，0）、（2，0），∴雙曲線的焦點坐標為：（﹣2，0）、（2，0），頂點坐標為：（﹣，0）、（，0），∴雙曲線方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴雙曲線方程：，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數的數列{an}中，且.(1)當時，求a的值；(2)求證:當時，.參考答案：(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據基本不等式即可得到結果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據基本不等式得，所以原不等式成立．【點睛】本題考查實數值的求法，考查數列的遞推公式、遞推思想等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？參考答案：（1），，所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列為05001000（2）由（1）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲獎金的均值為設員工選方案乙進行抽獎中獎次數為，所獲獎金為元，則，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更劃算.20.（本題滿分為12分）現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠家因產品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點F在曲線段AC上，點E在線段AD上）.已知，，其中曲線段AC是以A為頂點，AD為對稱軸的拋物線的一部分.（1）建立適當的平面直角坐標系，分別求出曲線段AC與線段DC的方程；（2）求該廠家廣告區(qū)域DEFG的最大面積.參考答案：解:（1）以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系（如圖所示）.則，，，，曲線段的方程為：；線段的方程為：；（2）設點，則需，即,則，，.∴，，，則廠家廣告區(qū)域的面積，∴，

令，得，.∴在上是增函數，在上是減函數.∴.∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是.

------12分

21.已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設出等差數列{an}的首項和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程組求出，然后代入等差數列的通項公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通項公式，代入數列{}的通項中進行列項整理，則利用裂項相消可求數列{}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的