山東省淄博市眾城中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市眾城中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略2.將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對任意的a，b，e1＞e2B．當a＞b時，e1＞e2；當a＜b時，e1＜e2C．對任意的a，b，e1＜e2D．當a＞b時，e1＜e2；當a＜b時，e1＞e2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴當a＞b時，e1＜e2；當a＜b時，e1＞e2，故選：D．3.已知是橢圓的兩個焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在橢圓上，則橢圓的離心率是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.焦點在y軸的橢圓x2+ky2=1的長軸長是短軸長的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1，由于焦點在y軸上，可得：a2=，b=1，利用長軸長是短軸長的2倍，即可得出． 【解答】解：橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1， ∵焦點在y軸上，可得：a2=，b=1， ∵長軸長是短軸長的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故選：D． 【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B,則該橢圓的離心率為（） A. B.

C.

D.參考答案：D略6.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B7.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D9.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是

參考答案：25512.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－13.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略14.已知f（x）=，則f（f（0））=．參考答案：﹣2【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（0）=1，從而f（f（0））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．15.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標是，半徑是．參考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考點】圓的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當a=﹣1時，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（﹣2，﹣4），半徑為5；當a=2時，方程化為，此時，方程不表示圓，故答案為：（﹣2，﹣4），5．【點評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標準方程，是基礎(chǔ)題．16.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_________參考答案：17.以橢圓=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓的焦點、頂點坐標可知雙曲線的a=、c=2，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓方程為：=1，∴其焦點坐標為：（﹣，0）、（，0），頂點坐標為：（﹣2，0）、（2，0），∴雙曲線的焦點坐標為：（﹣2，0）、（2，0），頂點坐標為：（﹣，0）、（，0），∴雙曲線方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴雙曲線方程：，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.(1)當時，求a的值；(2)求證:當時，.參考答案：(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？參考答案：（1），，所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列為05001000（2）由（1）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲獎金的均值為設(shè)員工選方案乙進行抽獎中獎次數(shù)為，所獲獎金為元，則，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更劃算.20.（本題滿分為12分）現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點F在曲線段AC上，點E在線段AD上）.已知，，其中曲線段AC是以A為頂點，AD為對稱軸的拋物線的一部分.（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，分別求出曲線段AC與線段DC的方程；（2）求該廠家廣告區(qū)域DEFG的最大面積.參考答案：解:（1）以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系（如圖所示）.則，，，，曲線段的方程為：；線段的方程為：；（2）設(shè)點，則需，即,則，，.∴，，，則廠家廣告區(qū)域的面積，∴，

令，得，.∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).∴.∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是.

------12分

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列{an}的首項和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程組求出，然后代入等差數(shù)列的通項公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通項公式，代入數(shù)列{}的通項中進行列項整理，則利用裂項相消可求數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的