湖南省懷化市船溪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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湖南省懷化市船溪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù),則下列命題正確的是(

)A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案:B2.已知不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.在1、2、3、4共四個(gè)數(shù)中,可重復(fù)選取兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C略4.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y=f(x)和y=f′(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;函數(shù)的圖象.【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出.【解答】解:因?yàn)榘焉厦娴淖鳛楹瘮?shù):在最左邊單調(diào)遞增,其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為大于0,但是其導(dǎo)函數(shù)的值小于0,故不正確;同樣把下面的作為函數(shù),中間一段是減函數(shù),導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該小于0,也不正確.因此D不正確.故選:D.5.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2,圓錐的母線與底面的夾角為,圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,則這個(gè)正方體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案:C【分析】由已知可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,求出,再利用正方體的體積公式運(yùn)算即可.【詳解】解:圓錐的母線長(zhǎng)為2,圓錐的母線與底面夾角為,所以,圓錐軸截面為等腰直角三角形,底面半徑和高均為,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,所以,所以正方體的體積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式,屬基礎(chǔ)題.6.理想狀態(tài)下,質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s=2t+3t2作直線運(yùn)動(dòng),其中s以厘米為單位,t以秒為單位,則物體受到的作用力為().A.30牛

B.6×10-5牛

C.0.3牛

D.6牛參考答案:C略7.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B8.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“與相關(guān)”的可信程度越小B.對(duì)于自變量和因變量,當(dāng)取值一定時(shí),的取值具有一定的隨機(jī)性,,間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C.相關(guān)系數(shù)越接近1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D.若分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小,則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案:9.若是雙曲線上一點(diǎn),且滿足,則該點(diǎn)一定位于雙曲線(

)A.右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案:A10.已知函數(shù),若在區(qū)間[-4,4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0,則使成立的概率為()

A.

B.

C.

D.1參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1:(x﹣2cosθ)2+(y﹣2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,在下列說(shuō)法中:①對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終相切;②對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終有四條公切線;③當(dāng)時(shí),圓C1被直線截得的弦長(zhǎng)為;④P,Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為4.其中正確命題的序號(hào)為.參考答案:①③④【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程;圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離,與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關(guān)系;②根據(jù)①得到兩圓的位置關(guān)系即可得到兩圓的公切線的條數(shù);③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離,由半徑和求出的弦心距,利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長(zhǎng);④根據(jù)兩圓相切得到,兩圓心確定的直線與兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)為P和Q時(shí),|PQ|最大,最大值等于兩直徑相加.【解答】解:①由圓C1:(x﹣2cosθ)2+(y﹣2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,得到圓C1的圓心(2cosθ,2sinθ),半徑R=1;圓C2的圓心(0,0),半徑r=1,則兩圓心之間的距離d==2,而R+r=1+1=2,所以兩圓的位置關(guān)系是外切,此答案正確;②由①得兩圓外切,所以公切線的條數(shù)是3條,所以此答案錯(cuò)誤;③把θ=代入圓C1:(x﹣2cosθ)2+(y﹣2sinθ)2=1得:(x﹣)2+(y﹣1)2=1,圓心(,1)到直線l的距離d==,則圓被直線l截得的弦長(zhǎng)=2=,所以此答案正確;④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4,此答案正確.綜上,正確答案的序號(hào)為:①③④.故答案為:①③④12.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為_(kāi)_________.參考答案:解:設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為,,焦半徑為,設(shè),則有,,解得,,由余弦定理得,整理得,,當(dāng)時(shí)成立等號(hào),故結(jié)果為.13.設(shè)f(z)=2z(cos+icos),這里z是復(fù)數(shù),用A表示原點(diǎn),B表示f(1+i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),C表示點(diǎn)-所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則∠ABC=

。參考答案:14.已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)(每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)),并記錄其坐標(biāo)(.由于記錄失誤,使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上,也不在拋物線上,小明的記錄如下:

據(jù)此,可推斷拋物線的方程為_(kāi)____________.參考答案:略15.點(diǎn)P(x0,y0)是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為OP(O是原點(diǎn))的中點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是.參考答案:x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M(x,y),則P(2x,2y),代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程.【解答】解:設(shè)OP中點(diǎn)M(x,y),則P(2x,2y),代入圓的方程得(2x)2+(2y)2=4.即x2+y2=1.故答案為:x2+y2=1.【點(diǎn)評(píng)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法,本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法,直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系,直接坐標(biāo)化,列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.相關(guān)點(diǎn)代入法

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.16.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_(kāi)____▲___.參考答案:略17.在的二項(xiàng)式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案:240【分析】寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),由的指數(shù)為0求得r值,則答案可求.【詳解】由得由6-3r=0,得r=2.

∴常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為240.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離之比為,則點(diǎn)M的軌跡方程是.參考答案:(x﹣1)2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)出M的坐標(biāo),直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離之比為列式整理得方程.【解答】解:設(shè)M(x,y),由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離之比為,得,整理得:(x+1)2+y2=4.∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x+1)2+y2=4.故答案為:(x+1)2+y2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法,考查了兩點(diǎn)間的距離公式,是中低檔題.19.(本小題滿分14分).數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an(n∈N*).(1)計(jì)算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通項(xiàng)公式an;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.參考答案:解:(1)a1=1,a2=,a3=,a4=,由此猜想an=(n∈N*).(2)證明:當(dāng)n=1時(shí),a1=1,猜想成立.假設(shè)n=k(k≥1,且k∈N*)時(shí),猜想成立,即ak=,那么n=k+1(k≥1,且k∈N*)時(shí),ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1.∴2ak+1=2+ak,∴ak+1===,這表明n=k+1時(shí),猜想成立.∴an=(n∈N*).20.(12分)設(shè)R,函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).討論函數(shù)在R上的單調(diào)性;參考答案:解:

∵,

以下討論的取值情況:①當(dāng)時(shí),,∴在R上是減函數(shù);②當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根1和1-a,其中1-a<1,函數(shù)在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù).③當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根1和1-a,其中1-a>1,函數(shù)在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù).21.(14分)某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品,1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù),可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示.問(wèn):在現(xiàn)有原料下,A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大?列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下:

原料

A產(chǎn)品(1t)B產(chǎn)品(1t)總原料(t)甲原料(t)2510乙原料(t)6318利潤(rùn)(萬(wàn)元)43

參考答案:設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt,yt,其利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元,

根據(jù)題意,可得約束條件為

……4分作出可行域如圖:………………6分目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y,作直線l0:4x+3y=0,再作一組平行于l0的直線l:4x+3y=z,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)z=4x+3y取得最大值,…………………9分由,解得交點(diǎn)P

………………12分所以有

……13分所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t,B產(chǎn)品1t時(shí),總利潤(rùn)最大為13萬(wàn)元.……………14分[來(lái)源:ks5uK略22.(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:A1B∥平面ADC1;(2)求二面角C1-AD-C的余弦值;(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在一點(diǎn)E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:A(1)連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點(diǎn).又D為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D為△A1BC的中位線,所以A1B∥OD,因?yàn)镺D?平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA、BC、BB1兩兩垂直.以

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