廣東省揭陽市葵潭中學高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省揭陽市葵潭中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M，N分別是棱BC，C1D1的中點，點P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點Q在線段上，若，則PQ長度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C3.（5分）如圖，正方形中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點評： 本題考查向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．4.在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數(shù)x，使得的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A則，故概率為.5.函數(shù)的定義域為(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問題，屬于簡單題目.6.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知數(shù)列{an}滿足：，（），則=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求出，再求得值.【詳解】由，得（），又，∴．則．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列求和，考查新定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.將－300o化為弧度為（

）

A．－B．－C．－D．－參考答案：B略8.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B9.如圖所示框圖，當n=5時，輸出的值為（

）A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C第一次運行，，第二次運行，，第三次運行，，第四次運行，退出循環(huán)，輸出故選C.

10.直線與直線的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，求出x的范圍即可．【解答】解：因為函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．12.函數(shù)恒過定點_____________.參考答案：（1，2）略13.給出下列四個命題：

①函數(shù)有無數(shù)個零點；②把函數(shù)圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號為（把你認為正確的序號都填上）_________.參考答案：①④略14.（5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設(shè)=，=，則=

．（結(jié)果用，表示）參考答案：考點： 向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案為：．點評： 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．15.在等差數(shù)列51、47、43，……中，第一個負數(shù)項為第

▲

項.參考答案：14略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

． 參考答案：（0，1）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】寫出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點個數(shù)得出g（x）在單調(diào)區(qū)間端點處的函數(shù)值符號，列不等式解出k的范圍． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在[0，2）上為增函數(shù)，在[2，+∞）上為減函數(shù)． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個零點，且g（x）為連續(xù)函數(shù)， ∴，解得0＜k＜1． 故答案為（0，1）． 【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）對實驗中學高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.參考答案：1)由分組知內(nèi)的頻數(shù)為10，頻率為0.25，所以，M=40.。。。。。。。。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。3分2）m=40-10-24-2=4，社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分，設(shè)為，小組有2人，設(shè)為,則任選2人，共有15種：。。。。。。。。。。。。。。。。。6分來自于同一組的有7種：.。。。。。。。。。。。8分在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.P=。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分19.過點Q

作圓C：x2＋y2＝r2()的切線，切點為D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y

軸于點B，設(shè)，求的最小值(O為坐標原點).參考答案：解：(1)圓C：x2＋y2＝r2()的圓心為O(0，0)，于是由題設(shè)知，是以D為直角頂點的直角三角形，故有

…………4分(2)解法一：設(shè)直線的方程為即則

直線與圓C相切

當且僅當時取到“=”號取得最小值為6。解法二：設(shè)P(x0，y0)()，則，且直線l的方程為.

……6分令y＝0，得x＝，即，令x＝0，得y＝，即.于是.

……8分因為,且，所以

……9分所以

…11分當且僅當時取“＝”號.故當時，取得最小值6.

…12分略20.已知角的終邊與單位圓在第一象限交于點P，且點P的坐標為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1);(2).【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義,建立關(guān)于的方程,即可求得.（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡,再將已知條件代入即可.【詳解】（1）由題得,點在第一象限所以,所以.（2）.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義,考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力,難度較易.21.設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：集合．分析：（1）利用交集的定義求解．（2）利用并集的性質(zhì)求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤