2022年安徽省阜陽市天宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省阜陽市天宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A2.函數(shù)的圖象可能是(

)

參考答案：D略3.滿足，下列不等式中正確的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因?yàn)?，而函?shù)單調(diào)遞增，所以.4.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】2f（x）=f（x），由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為對任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個(gè)特值排除法．【解答】解：（排除法）當(dāng)則得，即在時(shí)恒成立，而最大值，是當(dāng)時(shí)出現(xiàn)，故的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B項(xiàng)，同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C項(xiàng)，t=﹣1時(shí)，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項(xiàng)故選A5.在平行四邊形ABCD中，且，連結(jié)AF交BD于E，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.化簡的結(jié)果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3參考答案：B略9.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調(diào)性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部，∴實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內(nèi)部的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則圓心到原點(diǎn)的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)部的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．10.如圖，位于A處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營救．在A處南偏西30°且相距20海里的C處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處B的時(shí)間為（）分鐘．A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：A【分析】利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．12.對于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)一共有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案．【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的圖象，如圖示：

，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)一共有2個(gè)，故答案為：2．13.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：14.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于______參考答案：【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由題，又，故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.若“或”是假命題，則的范圍是___________。參考答案：

和都是假命題，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用賦值法求f（1），然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指數(shù)不等式的性質(zhì)求a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，則f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，對任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，即：4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0則t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．綜上可知．19.已知數(shù)列{an}為首項(xiàng)a10，公差為d0的等差數(shù)列，求Sn=。參考答案：∴Sn==。略20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：解：（1）設(shè)公差為，由

……………（3分）

……………（5分）（2）

……………（8分）

……………（12分）

21.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，