天津?yàn)I海學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津?yàn)I海學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A2.已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件正?？尚杏颍缓笄蟪鍪鼓繕?biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．3.曲線與曲線的位置關(guān)系是（

）。A、相交過圓心

B、相交

C、相切

D、相離參考答案：D4.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知雙曲線，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點(diǎn)M到x軸的距離為，應(yīng)選C.6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若函數(shù)f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，則a的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A9.對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C10.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），漸近線方程為：y=±x，即±2y=0，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離d==；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，則P到直線的最小值為

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．參考答案：略12.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”13.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝014.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_________參考答案：略15.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為小時(shí)．參考答案：0.9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：由題意，=0.9，故答案為：0.916.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為

；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為

．參考答案：12，517.已知函數(shù),任取一點(diǎn)使得的概率是_______________參考答案：0.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.19.已知雙曲線C的方程為：﹣=1（1）求雙曲線C的離心率；（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2）的雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）利用雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．（2）根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（λ≠0）；將點(diǎn)代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由題意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，則a=3，c=5，所以該雙曲線的離心率e==．（2）根據(jù)題意，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=λ，（λ≠0）；又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故這條雙曲線的方程為﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的突破口由漸近線方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．20.（本小題滿分10分）求經(jīng)過點(diǎn)，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6分當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設(shè)雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

10分略21.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任選三個(gè)數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)。（1）這種三位數(shù)共有多少個(gè)？（2）其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（3）其中百、十、個(gè)位上的數(shù)字遞增的有多少個(gè)？（12分）參考答案：解：（1）百位有5種選擇，所以，這種三位數(shù)共有（個(gè)）………….4分

（2）末位數(shù)是0的有個(gè)，末位數(shù)是5的有個(gè)，所以共有（個(gè)）………….8分

（3）不含0的3位數(shù)共有個(gè)，順序確定相當(dāng)于組合=10.…………12分注：單列式子也可，例如（3）=10就行，單寫10扣2分。略22.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經(jīng)過曲線與x軸的交點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，令得，解得：或所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為……1分設(shè)圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯(lián)立消并整理得：………7分設(shè)則，………8分因?yàn)樗裕?分所以，………10分解得：或，…………11分所以直線的方程為或.………