湖南省邵陽市荷田長邱中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽市荷田長邱中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．30

B．24

C．18

D．12參考答案：B略2.已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．3.在等比數(shù)列中，若，則

(

)

A．

B．3

C．

D．9參考答案：B略4.函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．故選B．5.對一個(gè)容器為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（

）

參考答案：D

6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a>0，b>0)的離心率，并且兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．則△AOB的面積為(A)

(B)2

（C）

(D)參考答案：B略8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】==1+2×，設(shè)k=，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，設(shè)k=，則k=的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，則BD的斜率k=1，AD的斜率為k=，即1≤k≤5，則2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范圍是[3，11]，故選：D9.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D10.方程（e為自然對數(shù)的底）的根的個(gè)數(shù)是A.1

B.0

C.2

D.3參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12

【答案解析】C解析：令，.當(dāng)；當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值所以有兩個(gè)交點(diǎn),如圖.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求其最值，結(jié)合圖形判斷即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量（道）與做題時(shí)間（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：（道）681012（分鐘）5t89根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值等于

．參考答案：6詳解：由題意，同理，∴，t=6．故答案為6．

12.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

.參考答案：略13.現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為

．參考答案：26

14.過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為______。參考答案：15.（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為．參考答案：16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x﹣）4展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1==x4﹣2r，分別令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，進(jìn)而得出．【解答】解：（x﹣）4展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為=16．故答案為：16．16.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域?yàn)橐岳忾L為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L為1的正方體，其體積為1．而棱長為3的正方體的體積為27．故所求概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（2，0）在曲線C1：上．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：. （1）求曲線C2的普通方程； （2）已知點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（），（），若點(diǎn)M，N都在曲線C1上，求的值。參考答案：19.如圖，在四邊形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，點(diǎn)C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE與平面PBC所成的角為45°．（1）求證：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）推導(dǎo)出，，，從而平面，由此能證明平面平面．（2）由平面，得，從而，取的中點(diǎn)，連結(jié)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（1）在平面ABED中∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）知平面，∴，由與平面所成的角為，得，∴為等腰直角三角形，∴，∵，又，得，∴，故為等邊三角形，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，從而，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則由得，令得，由得，令得，設(shè)二面角大小為，則，即二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.（本小題滿分13分）若某公司從七位大學(xué)畢業(yè)生,,,,,,,中錄用兩人,這七人被錄用的機(jī)會均等.（Ⅰ）用題中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)事件為“或被錄用”求事件發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）解：從七位大學(xué)畢業(yè)生中錄用兩人所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21種.…………7分（Ⅱ）解：或被錄用的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,共11種.因此事件發(fā)生的概率.…………13分21.已知函數(shù)=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：(1)；(2)在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減,.試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由列出方程組即可求的值，從而可求出函數(shù)解析式；（2）先求函數(shù)的定義域，在定義域是解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求出極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，從而可求極大值與極小值.試題解析：（1）求導(dǎo)，由題則，解得所以（2）定義域?yàn)?，令，解得，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.故考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性