2022-2023學(xué)年河南省安陽市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省安陽市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線為(

)A.2x+y=0 B.C. D.參考答案：D本題由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率出發(fā)來求解其漸近線，主要考察學(xué)生對雙曲線概念，基本關(guān)系的理解與應(yīng)用，屬于簡單題型．請在此填寫本題解析!解因為,=25,因為+,所以，+=25即化簡得=,所以答案為D.2.從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高（cm）、體重（kg）數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程=0.85x﹣85，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，則下列說法正確的是（）A．這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系B．這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的C．身高為170cm的學(xué)生體重一定為59.5kgD．這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加1kg參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=0.85x﹣85，且刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，判斷這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系，這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起，計算x=170時的即可預(yù)測結(jié)果，計算身高每增加0.85cm時體重約增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根據(jù)回歸方程=0.85x﹣85，且刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，所以，這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系，A錯誤；這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起，B正確；x=170時，=0.85×170﹣85=59.5，預(yù)測身高為170cm的學(xué)生體重為59.5kg，C錯誤；這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加0.85×0.85=0.7225kg，D錯誤．故選：B．3.已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值是﹣3，則實數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，從而求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（，），結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y過A點時取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故選：B．4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令，則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系（用不等號連接）為A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)參考答案：A5.下列說法中正確的是（） A．若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關(guān)”的可信程度越小 B．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時，y的取值具有一定的隨機(jī)性，x，y間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系 C．相關(guān)系數(shù)r2越接近1，表明兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱 D．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D【考點】相關(guān)系數(shù)． 【分析】分別根據(jù)變量相關(guān)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：A．若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關(guān)”的可信程度越大，∴A錯誤． B．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時，y的取值具有一定的隨機(jī)性，x，y間的這種非確定關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系，∴B錯誤． C．相關(guān)系數(shù)r2越接近1，表明兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，∴C錯誤． D．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小，∴D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查變量相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)． 6.設(shè)△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點D，，∠ABC=60o，則·=A． B． C． D．參考答案：C7.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，，則參考答案：D略8.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=

()

A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（

）參考答案：A略10.命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實數(shù)的平方是正數(shù)C．至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)

D．至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出的四個命題中：

①以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”； ④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。

其中是真命題的有

（將你認(rèn)為正確的序號都填上）?！窘馕觥竣賿佄锞€是焦點為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當(dāng)，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確。所以正確的命題有①②③。參考答案：①拋物線是焦點為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當(dāng)，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確。所以正確的命題有①②③。【答案】①②③12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=

．參考答案：{6，7}略13.設(shè)(為虛數(shù)單位)，則______________.參考答案：

14.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，，則_______．參考答案：820【分析】根據(jù)條件中的遞推關(guān)系，利用累加法，求出數(shù)列{an}的通項公式，然后計算的值.【詳解】因為，所以，，，…，，上面?zhèn)€式子左右兩邊分別相加得，即，所以.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，求數(shù)列中的項.屬于中檔題.15.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為．參考答案：80【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先選2個放到甲組，共有C52種結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列．【解答】80解：由題意知本題是一個分步分類計數(shù)問題，首先選2個放到甲組，共有C52=10種結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結(jié)果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6=60，當(dāng)甲中有三個人時，有C53A22=20種結(jié)果∴共有60+20=80種結(jié)果故答案為：80．16.設(shè)函數(shù)，若，則_________.參考答案：317.由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)已知，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）不等式等價于，即分三種情況討論：或或，解得；所以不等式的解集為.

………………4分(2)因為，所以的最大值是.又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為4

…6分要使恒成立，則，

……………8分解得,所以的取值范圍

……………10分19.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分別為PC、CD的中點.（Ⅰ）試證：CD平面BEF;（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.參考答案：解法一：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF.又PA底面ABCD,故PACD，而CDAD，從面CD平面PAD.CDPD.………………3分在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF.………………6分

（Ⅱ）連結(jié)AC交BF于G.易知G為AC的中點.連接EG,則在△PAC中易知EG∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由線面垂直知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.………8分

設(shè)AB=a,則在△PAC中，有BG=PA=ka.以下計算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結(jié)GD.因S△CBD=BD·GH=GB·OF.故GH=.在△ABD中，因為AB＝a,AD=2A,得BD=a而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH==＝因此tanEHG==由k＞0知是銳角，故要使＞，必須＞tan=解之得，k的取值范圍為k＞………………14分

解法二：（Ⅰ）如圖，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a,則易知點A,B,C,D,F的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).從而=(2a,0,0),=(0,2a,0),·=0,故

.設(shè)PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點.故

E.從而=.·=0,故.由此得CD面BEF.（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.由PA＝k·AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設(shè)H(x,y,0)，則=(x-a,y-a,0),=(-a,2a,0),由·=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a

①又因=(x,a,y,0),且與的方向相同，故＝，即2x+y=2a

②由①②解得x=a,y=a,從而＝，｜｜＝a.tanEHG===.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范圍為k＞20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【分析】法一：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB，要證PB⊥DM，只需證明PB垂直DM所在平面ADMN．即可．（Ⅱ）連接DN，說明∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD與平面ADMN所成的角．法二：以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，（Ⅰ）求出，就證明PB⊥DM．（Ⅱ）說明的余角即是BD與平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD與平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB，所以AN⊥PB．因為AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．從而PB⊥平面ADMN．因為DM?平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）連接DN，因為PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角．在Rt△BDN中，，故BD與平面ADMN所成的角是．方法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，則A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因為=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因為=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD與平面ADMN．所成的角．因為所以=因此BD與平面ADMN所成的角為．21.（本小題滿分7分）已知矩陣，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若曲線：在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得，矩陣……3分（Ⅱ）矩陣，它所對應(yīng)的變換為解得把它代人方程整理，得，即經(jīng)過矩陣變換后的曲線方程為………7分22.（本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗一個