山東省濟南市中國重型汽車集團公司第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省濟南市中國重型汽車集團公司第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B．2.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D3.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結(jié)論一定是正確的

C、合情推理得到的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的參考答案：C【考點】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

4.已知兩點，向量若，則實數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B5.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D6.關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是

(

)A．越大，線性相關(guān)程度越大

B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：C7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當時，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．9.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略10.定義一種運算“＊”：對于任意正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略12.已知橢圓的右焦點為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略14.

參考答案：3015.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

．參考答案：10016.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的最大值為

▲

．

參考答案：略17.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)證明：當時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；(3)請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．參考答案：(1)證明易采用作差比較，然后對差值分解因式，再判斷每個因式的符號，從而確定差值符號.（2）根據(jù)（1）先觀察成立時應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進行證明.（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵對任何且，式子與同號，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．證明：左式-右式．若，則由不等式成立；若，則由不等式成立.∴綜上得：若且，，，則有成立．注：（3）中結(jié)論為：若且，，則有也對．

略19.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若是線段上一動點，試確定點位置，使平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：

分別是的中點，

，．

………………4分（2）證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

……8分（3）解：是的中點時，證明如下：

……9分取中點，連結(jié)，．

又，，

……14分略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式（2）試比較與的大小，并說明理由。（3）我們知道，數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢？若會，求出的取值范圍，若不會，請說明理由。參考答案：（1）；（2），，令，，所以當時，為增函數(shù)，，，

A、為減函數(shù)，對一切正整數(shù)及恒成立，所以存在滿足要求，故的取值范圍是。

略21.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是∴當1≤m＜2時，p不正確，而q正確，兩個命題有且只有一個正確，實數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．當a∈時，的最小值為3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判別式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得實數(shù)m的取值范圍是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．22.若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）首先求出n=1時，一個不等式猜想a的最大值．（2）直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟，通過n=1，假設(shè)n=k時猜想成立，證明n=k+1時猜想也成立，即可證明結(jié)果．【解答】解：（1）當n=1時，