湖北省恩施市土家族苗族自治州高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省恩施市土家族苗族自治州高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右上圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．3.若，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A5.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A．

B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對(duì)于A來說，，錯(cuò)誤；對(duì)于B來說，，正確；對(duì)于C來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B

7.（5分）下面的判斷錯(cuò)誤的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函數(shù)y=是奇函數(shù) D． logax?logay=logaxy參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： A．利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B．由于log23＞log22=1，可知正確；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判斷出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判斷出．解答： A．∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∴20.6＞20.3，正確；B．∵log23＞log22=1，∴正確；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正確；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.下列方程中與sinx＋cosx＝0解集相同的是（

）A．sin2x＝1－cos2x

B．sinx＝－C．cos2x＝0D．參考答案：D9.一梯形的直觀圖是一個(gè)如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：

A

解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)有個(gè)交點(diǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.參考答案：試題分析：由題意得，函數(shù)滿足，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解、一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應(yīng)的不等式組，求解每個(gè)不等式的解集，取交集得到函數(shù)的定義域，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測(cè)，老師回答正確，則*****.．參考答案：1

13.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：

略14.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：1215.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則方程的所有解之和為

．參考答案：略16.已知、均為銳角，，，則

。參考答案：略17.若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，遞增，當(dāng)，即時(shí)，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分19.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略20.已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2,均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴試求f(2)的值;⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請(qǐng)求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，則有

從而，即∴f(x)在（1，+∞）上單調(diào)遞增……………（8分）3）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在（1，+∞）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)<3的解集為；（-∞，-）∪（1，9），于是問題轉(zhuǎn)化為是否存在實(shí)數(shù)a,使對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,則t∈(0,1]于是恒成立等價(jià)于恒成立.即恒成立，當(dāng)t→0時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)a使對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等價(jià)于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等價(jià)于，在（0，1]單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos2θ+asinθ<9對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.綜上知，存在實(shí)數(shù)a∈(1,9),使得對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.……（14分）