2022年四川省德陽市雍城中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年四川省德陽市雍城中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略3.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.下面是一些命題的敘述語,其中命題和敘述方法都正確的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．參考答案：C5.下列結論中正確的是

A.導數(shù)為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B6.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．7.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B8.設是兩條直線，是兩個平面，下列命題中錯誤的是（

）

A．若 B．若

C．若 D．若參考答案：C略9.（5分）（2015?文登市二模）設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關鍵．10.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8.則()A．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略12.若關于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-313.已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________參考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大．14.設函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=_；若函數(shù)f（x）與y=k存在兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：﹣2；（0，1]考點： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值；函數(shù)的零點與方程根的關系．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函數(shù)f（x）與y=k的圖象為：兩個函數(shù)存在兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍：0＜k≤1．故答案為：﹣2；（0，1]．點評： 本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．15.設隨機變量,則

.參考答案：略16.已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則=_______________.參考答案：2略17.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍．[來源:學_科_網(wǎng)]

參考答案：略19.

下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.某大學“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學期望，屬于?？碱}型.21.（本題滿分16分）已知，.（1）當n=1,2,3時，分別比較與的大小（直接給出結論）；（2）由(1)猜想與的大小關系，并證明你的結論.參考答案：解：（1）當時，,

,

,當時，,,，當時，,,

.--------------3分(2)猜想：

,即.--4分下面用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，上面已證.

--------------5分②假設當n=k時，猜想成立，即則當n=k+1時，-----10分而，下面轉(zhuǎn)化為證明：只要證：，需證：，即證：，此式顯然成立.所以，當n=k+1時猜想也成立.綜上可知：對，猜想都成立，

-----15分即成立.

-----16分略22.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可