上海匯民高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海匯民高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝(a＞0)在[1,+∞)上的最大值為，則a的值為()A.＋1 B. C. D.－1參考答案：D【分析】先由題，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論a的取值研究在[1，＋∞]的最值，反解求得a的值.【詳解】，當(dāng)x＞或時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)＜x＜時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，若時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)取最大值，此時(shí)f(x)＝＜1，不合題意．若時(shí)，此時(shí)f(x)max＝f(1)＝－1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，理解單調(diào)性和極值以及掌握好分類討論是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.2.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

參考答案：D略3.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A5.已知拋物線上，定點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略7.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行,則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C8.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：312.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：913.（文）已知正四棱柱的一條對(duì)角線長為，底面邊長為1，則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：115.若直線ax＋y＋2＝0與直線x－y－2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_____________．參考答案：略16.已知，，那么_▲_.參考答案：10由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，，，，或.

而當(dāng)時(shí)，，與條件不符，故.17.對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測(cè)畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項(xiàng)整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）﹣α，應(yīng)用兩角差的正弦公式，在應(yīng)用公式同時(shí)，注意角的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，

∴∵∴∴sinβ=sin[（α+β）﹣α=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=【點(diǎn)評(píng)】角的變換是本題的重點(diǎn)，見到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理，不會(huì)把角展開，幾種公式在一個(gè)題目中出現(xiàn)，使題目的難度增大，解類似題目時(shí)，注意抓住條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系．19.（本小題滿分12分）如圖，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里．經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜艇以100海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時(shí)追上．（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值．參考答案：解：（1）依題意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分20.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的長；（2）求∠ABC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．（2）由題意可求∠ACB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小邊對(duì)小角，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小邊對(duì)小角可得：∠ABC=30°…10分21.已知：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面.

參考答案：過N作NG∥AD，交AB于G，易證平面M