山東省淄博市道口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市道口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．2.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B3.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點(diǎn)距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則將用三邊對(duì)應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點(diǎn)M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則．4.已知變量滿足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無(wú)最大值，有最小值3

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B5.

問(wèn)題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會(huì)。方法：Ⅰ簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；

Ⅱ系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．7.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D8.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買(mǎi)房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買(mǎi)樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，寫(xiě)出線性回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=11時(shí)的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時(shí)，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時(shí)，他的識(shí)圖能力約為8.7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且滿足，則的值A(chǔ)．一定大于零

B．一定小于零

C．可能等于零

D．一定等于零參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

12.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)__________參考答案：1213.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對(duì)數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間。

14.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當(dāng)0＜tanα≤，時(shí)，α∈[0，]；當(dāng)﹣1≤tanα＜0時(shí)，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．15.設(shè)x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．16.已知向量，，若，則＝

；參考答案：217.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，則a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案為﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知a≠0，試討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上單調(diào)性，并加以證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 用函數(shù)的單調(diào)性定義來(lái)判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調(diào)性即可．解答： a＜0時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時(shí)，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；證明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴當(dāng)a＜0時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．綜上，a＜0時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時(shí)，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因?yàn)锳B，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a＝2時(shí)集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.20.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

…………………4分頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

………………8分（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）

略21.（本小題滿分14分）某市擬在長(zhǎng)為的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定.（1）

求的值和M、P兩點(diǎn)間的距離；（2）

應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以又，所以（2）在中，

設(shè)，則

由正弦定理