湖南省郴州市天塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市天塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓過(guò)點(diǎn)B（0，4），則此橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），又橢圓過(guò)點(diǎn)B（0，4），可知B是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，則a=4，∴橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是2a=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的定義題．2.住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒(méi)有被選為組長(zhǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率．【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動(dòng)物中選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)n==21，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒(méi)有被選為組長(zhǎng)，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的情況為=10，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率p==．故選：C．3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若α∥β，l∥α，則l?β B．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l?β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由線面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α∥β，l⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；在C中，若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一個(gè)數(shù)x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，則在上任取一個(gè)數(shù)x0，f（x0）≥1的概率P==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．5.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.命題：“若(a，b∈R)，則”的逆否命題是

()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略7.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.8.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C9.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）(A)－36

(B)36

(C)－84

(D)84參考答案：C10.數(shù)列，已知，當(dāng)時(shí)，依次計(jì)算、、后，猜想的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在△ABC中，AC=4，M為AC的中點(diǎn)，BM=3，則?=

．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得=2，=，對(duì)兩式平方相減即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案為：5．14.中，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________，值為_(kāi)_________．參考答案： 由題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，∴，在展開(kāi)式中，令，得．15.拋物線16y2=x的準(zhǔn)線方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程．故答案為：x=﹣．16.若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

，取最小值時(shí)x的值為

參考答案：25，【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當(dāng)函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進(jìn)而最小值也可求．【解答】解：依題意可知=≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)上式取等號(hào)，最小值為25，故答案為：25，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生通過(guò)已知條件，解決問(wèn)題的能力．17.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為0,1,2，則輸出的=

；

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求＋＋＋…＋的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共2011項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：

----------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

K>2011PRINT

END--------------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知數(shù)列｛｝滿足，（n>1）（1）.寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和。參考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以為首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列，――――６分―――――――――――７分―――――――――――８分（３）數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為則＝＝

---------10分＝――――――１１分＝―――――――――１３分＝―――――――――１４分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0．當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時(shí)，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答