湖南省郴州市天塘中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市天塘中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓過點B（0，4），則此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長軸的一個端點，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個頂點為（2，0），又橢圓過點B（0，4），可知B是橢圓長軸的一個端點，則a=4，∴橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是2a=8．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的定義題．2.住在狗熊嶺的7只動物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一個被選為組長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】熊大，熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長，由此利用對立事件概率計算公式能求出熊大，熊二至少一個被選為組長的概率．【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動物中選出2只動物作為組長，基本事件總數(shù)n==21，熊大，熊二至少一個被選為組長的對立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長，∴熊大，熊二至少一個被選為組長的情況為=10，∴熊大，熊二至少一個被選為組長的概率p==．故選：C．3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若α∥β，l∥α，則l?β B．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l?β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由線面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，故A錯誤；在B中，若α∥β，l⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；在C中，若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯誤；在D中，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．4.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一個數(shù)x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，則在上任取一個數(shù)x0，f（x0）≥1的概率P==，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．5.已知拋物線：的焦點為，以為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，若四邊形是矩形，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.命題：“若(a，b∈R)，則”的逆否命題是

()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略7.甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.8.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C9.展開式中的常數(shù)項是（

）(A)－36

(B)36

(C)－84

(D)84參考答案：C10.數(shù)列，已知，當時，依次計算、、后，猜想的表達式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．13.在△ABC中，AC=4，M為AC的中點，BM=3，則?=

．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得=2，=，對兩式平方相減即可得出答案．【解答】解：∵M為AC的中點，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案為：5．14.中，則實數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項為，令，得，∴，在展開式中，令，得．15.拋物線16y2=x的準線方程為．參考答案：x=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程．故答案為：x=﹣．16.若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當且僅當時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

，取最小值時x的值為

參考答案：25，【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進而最小值也可求．【解答】解：依題意可知=≥=25，當且僅當時，即x=時上式取等號，最小值為25，故答案為：25，【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學生通過已知條件，解決問題的能力．17.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為0,1,2，則輸出的=

；

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)計算法求＋＋＋…＋的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共2011項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：

----------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

K>2011PRINT

END--------------------------------------------------------------------------------------------12分19.已知數(shù)列｛｝滿足，（n>1）（1）.寫出數(shù)列的前4項；（2）求數(shù)列｛｝的通項公式；(3)求數(shù)列｛｝的前n項和。參考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以為首項，公比為２的等比數(shù)列，――――６分―――――――――――７分―――――――――――８分（３）數(shù)列｛｝的前n項和為則＝＝

---------10分＝――――――１１分＝―――――――――１３分＝―――――――――１４分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率和切點坐標，即可得到切線方程；（2）求出導數(shù)，令導數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當0＜x＜1，或x＞2時，f′（x）＜0；

當1＜x＜2時，f′（x）＞0．當a=時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當a=時，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當0≤b≤1時，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答